河北省邯郸市钢苑中学2022年高一数学文期末试卷含解析

河北省邯郸市钢苑中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则

A.

B．

C．

D．参考答案：D2.全集U={x∈Z|0＜x≤8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则?U（M∪N）=(

)A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】由集合M，N求出M并N，然后求出全集U，则?U（M∪N）可求．【解答】解：由全集U={x∈Z|0＜x≤8}={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，得M∪N={1，3，5，7}∪{5，6，7}={1，3，5，6，7}，则?U（M∪N）={2，4，8}．故选：C．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．3.函数y=sinx图象的对称轴方程可能是(

) A．x=﹣π B．x= C．x=π D．x=参考答案：D考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的图象的对称性逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答： 解：由于当x=±π时，函数的值等于零，不是最值，故函数的图象不关于x=±π对称，故排除A、C；当x=时，y=，不是最值，故函数的图象不关于x=对称；故排除B；由于当x=时，函数y取得最小值为﹣1，故函数y=sinx图象关于直线x=对称，故选：D．点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．4.函数零点所在的大致区间是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)参考答案：C因为，即，所以零点在区间内，故选C.

5.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题：

①若，则；

②若，，则；

③若，则；

④若，，则.

其中正确命题的序号是A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A6.等比数列中，若、是方程的两根，则的值为(

)A.2

B.

C.

D.参考答案：D略7.如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分内的概率为A． B． C． D．1参考答案：C阴影部分内的面积，

∴.故选C.

8.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是(

)A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）参考答案：A【考点】偶函数；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量﹣2，﹣3，π的绝对值大小的问题．【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|﹣2|＜|﹣3|＜π∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）故选A．【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧．9.已知向量，，，的夹角为45°，若，则（

）A. B. C.2 D.3参考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【详解】向量，，，的夹角为45°故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.10.（5分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（） A． B． C． D． y=x2+x+1参考答案：C考点： 函数的值域．专题： 计算题．分析： ；y=＞0；；，可判断解答： 可得函数的值域故选：C．点评： 本题考查了相反向量的概念及其应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则cosθ﹣sinθ=

．参考答案：

【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用平方关系可得求解．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=∴2sinθcosθ=＜0∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），则sinθ＞0，cosθ＜0那么：cosθ﹣sinθ＜0．∴（cosθ﹣sinθ）2=（sinθ+cosθ）2﹣4sinθcosθ==．∴cosθ﹣sinθ=．故答案为：．12.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的________倍．参考答案：213.在轴上与点和点等距离的点的坐标为

．参考答案：14.已知为上的奇函数，则的值为

参考答案：略15.函数的定义域为．参考答案：[0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则需解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为[0，1]．故答案为[0，1]．【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合．16.把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如上图所示的数表，

第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为，则这个数可记为

。参考答案：17.某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论:（1）等式对恒成立；（2）函数的值域为（-1，1）；（3）若，则一定有；（4）函数在R上有三个零点其中正确的结论序号为

参考答案：（1），（2），（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．

（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，会根据条件求动点的轨迹方程，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．19.（本小题满分16分）某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°．(1)设∠BOE=，试将的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；(2)经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．参考答案：(1)∵在Rt△BOE中，OB=25,∠B=90°，∠BOE=，∴OE=.在Rt△AOF中，OA=25,∠A=90°，∠AFO=，∴OF=.又∠EOF=90°，∴EF==,∴，即．当点F在点D时，这时角最小，求得此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=．故此函数的定义域为.(2)由题意知，要求建设总费用最低，只要求的周长的最小值即可.由（1）得，，设，则，∴由，，得，∴，从而，当，即BE=25时，,所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为元.20.（14分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）若函数f（x）=k?2x+b属于集合M，试求实数k和b满足的条件；（3）设函数f（x）=lg属于集合M，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；元素与集合关系的判断．专题： 计算题；函数的性质及应用；集合．分析： （1）若f（x）=∈M，则存在非零实数x0，使得=+1，即x02+x0+1=0，解方程即可判断；（2）由函数满足的性质，可得k?2x0=2k+b，对k讨论，即可得到；（3）由函数满足的性质，化简得（a﹣3）x02+2ax0+3a﹣6=0，讨论当a=3时，当a＞0且a≠3时，方程解的情况，即可得到．解答： （1）D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），若f（x）=∈M，则存在非零实数x0，使得=+1，即x02+x0+1=0，因为此方程无实数解，所以函数（x）=?M．（2）D=R，由f（x）=k?2x+b∈M，存在实数x0，使得k?2x0+1+b=k?2x0+b+2k+b，k?2x0=2k+b，若k=0，则b=0，k≠0有＞0，所以，k和b满足的条件是k=0，b=0或＞0．（3）由题意，a＞0，D=R．由f（x）=lg∈M，存在实数x0，使得lg=lg+lg，所以，=?，化简得（a﹣3）x02+2ax0+3a﹣6=0，当a=3时，x0=﹣，符合题意．

当a＞0且a≠3时，由△≥0得4a2﹣18（a﹣3）（a﹣2）≥0，化简得2a2﹣15a+18≤0解得a≤6且a≠3

综上，实数a的取值范围是a≤6．点评： 本题考查新定义及运用，考查运算和推理能力，考查函数的性质和应用，正确理解定义是迅速解题