河北省邯郸市第五职业中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

河北省邯郸市第五职业中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）如图，执行程序框图后，输出的结果为（）A．8B．10C．12D．32参考答案：B【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果是什么．解：模拟程序框图的运行过程，如下；A=10，S=0，A＞5？，是，S=0+2=2；A=9，A＞5？，是，S=2+2=4；A=8，A＞5？，是，S=4+2=6；A=7，A＞5？，是，S=6+2=8；A=6，A＞5？，是，S=8+2=10；A=5，A＞5？，否，输出S=10．故选：B．【点评】：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题．2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里 B．48里 C．96里 D．192里参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案．【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步故选：C3.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.设，则（

）A．a<b<c

B．a<c<b

C．b<a<c

D．b<c<a

参考答案：C5.函数则（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.若曲线存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】曲线存在两条垂直于轴的切线?函数存在两个极值点?在上有两个解，即在上有两异根，令，利用导数法可求得的值域，从而可得的取值范围.【详解】解：∵曲线存在两条垂直于轴的切线，

∴函数的导函数存在两个不同的零点，又，即在上有两个不同的解，设，，当时，；当时，，所以，又当时，，当时，，故.故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，考查推理与运算能力，属于难题.7.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A）

(B)

（C）

(D)

参考答案：B本题主要考查了函数的单调性、奇偶性和函数图像的翻折变换，难度较小.选项A为奇函数，C、D在均为减函数，故选B.9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=55，则a3+a8=（）A．5 B． C．10 D．11参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式得到S10=5（a3+a8），由此能求出a3+a8的值．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=55，∴S10===5（a3+a8）=55，解得a3+a8=11．故选：D．10.已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务．现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是_____________．参考答案：115分三类，两辆蓝色共享单车，有种，三辆蓝色共享单车，有种，四辆蓝色共享单车，有种，根据分类计数原理可得，至少有两辆蓝色共享单车的取法种数是90+24+1＝115．12.如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的定义域为

；的零点是

.

参考答案：（2，4）（2分），3（3分）略13.函数的定义域是_________.参考答案：(10,100)14.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为

．参考答案：15.表示一个两位数，记f（n）=a+b+a×b，如f（12）=1+2+1×2=5，则满足f（n）=n的两位数共有个．参考答案：9【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，即可得出结论．【解答】解：由题意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，共9个．故答案为：9．16.在二项式（x﹣）5的展开式中，含x5项的系数为．（结果用数值表示）参考答案：1考点： 二项式系数的性质．专题： 二项式定理．分析： 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于05，求得r的值，即可求得展开式中含x5项的系数．解答： 解：二项式（x﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?，令5﹣=5，求得r=0，可得含x5项的系数为1，故答案为：1．点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．17.复数在复平面上对应的点的坐标为

.参考答案：(0,-1)试题分析：由题首先化简所给复数，然后根据复数第对应的复平面上的点即可判断对应坐标；由题，所以对应坐标为(0,-1).考点：复数几何性质三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,当时，求不等式的解集参考答案：略19.如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC?BC=AD?AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E与∠ACB都是所对的圆周角，可得∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB?AC=AD?AE．又AB=BC，∴BC?AC=AD?AE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AF?BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE==20.已知数列满足，，．（1）若函数（，）在处取得最大值，求函数在区间上的值域；（2）求数列的通项公式．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由递推公式可得，、两式相比得，逐项相求可得，即，又时，可得，从而求得，由三角函数的性质可得函数在区间上的值域；（2）由可知，该数列的奇数项与偶数项分别构成一个等比数列，公比均为，奇数项的首项为，偶数项的首项为，分别写出通项公式即可.而，故，从而，综上知．考点：1.三角函数的图象与性质；2.数列的递推关系；3.等比数列的通项公式与性质.21.（本小题共13分）定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”．（Ⅰ）已知是首项为，公差为的等差数列，若是数列的

“保三角形函数”，求的取值范围；（Ⅱ）已知数列的首项为，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；（Ⅲ）若是（Ⅱ）中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项?(解题中可用以下数据:)参考答案：（Ⅰ）显然对任意正整数都成立，即是三角形数列。因为，显然有，由得解得.所以当时，是数列的保三角形函数.

…3分（Ⅱ）由，得，两式相减得，所以

…5分经检验，此通项公式满足.显然,因为,所以是三角形数列