河北省邯郸市有所为中学2022年高三数学文期末试题含解析

河北省邯郸市有所为中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A． B． C．6 D．7参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V正方体﹣2V棱锥侧=．故选：A．2.已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB，PC，PD，AC，BD，则互相垂直的平面有

(

）A．5对

B．6对

C．7对

D．8对参考答案：C3.为了得到函数的图像，只需把函数的图像

（）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位

参考答案：A4.宋元时期数学名着《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（

）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：B模拟程序运行，可得：，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，满足条件，退出循环，输出的值为故选

5.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(

)

(A) (B) (C) (D)参考答案：A考点：简单几何体的三视图6.在等比数列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a8+a9=（）A．128 B．﹣128 C．256 D．﹣256参考答案：C【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】将已知两等式相除，利用等比数列的性质化简，求出q2的值，将所求式子提取q4，利用等比数列的性质变形后，将q2的值及a4+a5=16代入计算，即可求出值．【解答】解：∵a2+a3=4①，a4+a5=16②，∴===q2=4，则a8+a9=q4（a4+a5）=16×16=256．故选C【点评】此题考查了等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．7.已知全集U=R，集合A={y|y=，x＞0}，B={y|y=2x，x＜1}则A∩（?RB）=（）A．（0，2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，0] D．（2，+∞）参考答案：B【考点】梅涅劳斯定理；交、并、补集的混合运算．【分析】根据求出集合A，B，结合集合的交集及补集运算定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={y|y=，x＞0}=（0，+∞），B={y|y=2x，x＜1}=（0，2），∴?RB=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴A∩（?RB）=[2，+∞），故选：B8.在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=

（

）A.33 B.72 C.84 D.189参考答案：C9.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断错误的是（）A.函数在区间上单调递增B.图象关于直线对称C.函数在区间上单调递减D.图象关于点对称参考答案：C【分析】由三角函数的图象变换，得到的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐一判定，即可得到答案。【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于A中，由，则，则函数在区间上单调递增是正确的；对于B中，令，则，所以函数图像关于直线对称是正确的；对于C中，，则则，则函数在区间上先减后增，所以不正确；对于D中，令，则，所以图像关于点对称示正确的，故选C。【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象变换求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中正确利用三角函数的图象变换求解函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。10.命题“对任意,都有”的否定为（

）对任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=（2x﹣1）3的图象在（0，﹣1）处的切线的斜率是__________．参考答案：6考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求得函数的导数，由导数的几何意义，将x=0代入即可得到所求切线的斜率．解答： 解：函数y=（2x﹣1）3的导数为y′=6（2x﹣1）2，即有图象在（0，﹣1）处的切线的斜率是6×（﹣1）2=6．故答案为：6．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，理解导数的几何意义和正确求导是解题的关键．12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q=3，S3+S4=，则a3=．参考答案：3【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q=3，S3+S4=，∴+=，解得a1=．则a3==3．故答案为：3．13.今天是星期天，再过天后是星期

.参考答案：解析：其中均为正整数.因此答案为星期六.14.已知向量=(1，m)，=(﹣1，2m+1)，且∥，则m=

．参考答案：

【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】解：∵向量，，且，∴，解得m=﹣．故答案为：．【点评】本题考查实数值的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．15.阅读右面程序框图，如果输入的，那么输出的的值为__________参考答案：1416.已知点G是的重心，若的最小值是

。参考答案：17.若不等式对一切正数，恒成立，则整数的最大值为

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，事件{}，求．参考答案：（Ⅰ）第六组的频率为,所以第七组的频率为；……………4分（Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为，身高在第二组[160,165)的频率为，身高在第三组[165,170)的频率为，身高在第四组[170,175)的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则由得所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为

…………6分由直方图得后三组频率为,

所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人．

………………8分（Ⅲ）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人,设为,则有共15种情况，因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故．

……10分

由于，所以事件{}是不可能事件，，由于事件和事件是互斥事件，所以………12分19.（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列．如：若

则是公差为的准等差数列．（1）求上述准等差数列的第项、第项以及前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有．求证：为准等差数列，并求其通项公式；（3）设（2）中的数列的前项和为，若，求的取值范围．参考答案：解：（1），

（2分）

（4分）（2）

①

②②-①得．

所以，为公差为2的准等差数列．

（2分）当为奇数时，；

（2分）当为偶数时，，

（2分）

（3）解一：在中，有32各奇数项，31各偶数项，所以，

（4分），．

（2分）解二：当为偶数时，，，……将上面各式相加，得．

（4分），．

（2分）20.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通;T∈[4，6）轻度拥堵;T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如图所示．

(I)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(Ⅱ)从这20个路段中随机抽出的3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．参考答案：考点：1.频率分布直方图的应用；2.超几何分布；3.离散型随机变量的分布列的求法及数学期望.

略21.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.(Ⅰ)证明：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）求二面角A——B的余弦值。CBAC1B1A1参考答案：略22.（本题满分15分）已知函数

（I）当的单调区间；

（II）若函数的最小值；

（III）若对任意给定的，使得

的取值范围。参考答案：解：（I）当…………1分由由

…………3分故

…………4分

（II）因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立。