山东一医大医学统计学课件07二项分布与泊松分布

第7章

二项分布与泊松分布第1页第7章

二项分布与泊松分布目录

第二节泊松分布及其应用

第三节两种分布的拟合优度检验

第一节二项分布及其应用第7章

二项分布与泊松分布第2页第7章二项分布与泊松分布学习要求掌握：二项分布的概念及意义。熟悉：二项分布的适用条件及计算方法。了解：二项分布的概率函数、性质及医学应用。掌握：Poisson分布的概念及意义。熟悉：Poisson分布的适用条件、医学应用及计算方法。了解：Poisson分布的概率函数及性质。了解：二项分布与Poisson分布的拟合优度检验的概念及意义。了解：常用的拟合优度检验方法。第7章

二项分布与泊松分布第3页第一节二项分布及其应用

1.二项分布（binominaldistribution）是一种重要的离散型分布，在医学上常遇到属于两分类的资料，每一观察单位只具有相互独立的一种结果，如检查结果的阳性或阴性，动物试验的生存或死亡，对病人治疗的有效或无效等。一、二项分布的概念及应用条件第7章

二项分布与泊松分布第4页

2.二项分布定义：如果已知发生某一结果（如阳性）的概率为π，其对立结果（阴性）的概率为（1-π），且各观察单位的观察结果相互独立，互不影响，则从该总体中随机抽取n例，其中出现阳性数为X(X=0,1,2,3,…，n)的概率服从二项分布。

3.二项分布名称:也称为贝努里分布（Bernoullidistribution）或贝努里模型，是由法国数学家J.Bernoulli于1713年首先阐述的概率分布。第7章

二项分布与泊松分布第5页贝努里模型应具备下列三个基本条件。试验结果只出现对立事件A或，两者只能出现其中之一。这种事件也称为互斥事件。试验结果是相互独立，互不影响的。例如，一个妇女生育男孩或女孩，并不影响另一个妇女生育男孩或女孩等。每次试验中，出现事件A的概率为p，而出现对立事件的概率为１-p。则有总概率p+（1-p）=1。注意：1-p=q第7章

二项分布与泊松分布第6页二、二项分布的概率函数根据贝努里模型进行试验的三个基本条件，可以求出在n次独立试验下，事件A出现的次数X的概率分布。X为离散型随机变量，其可以取值为0,1,2,…,n。第7章

二项分布与泊松分布第7页2.

则X的概率函数为：X=0,1,2,…,n

(7.1)

式中：0<π<1，为组合数，公式（7.1）称随机变量X服从参数为n,π的二项分布，则记为X～B(n,π)。第7章

二项分布与泊松分布第8页三、二项分布的性质二项分布是概率分布，因此它就具备概率分布的各种性质。二项分布的每种组合的概率符合二项展开式，其总概率等于1。（7.2）第7章

二项分布与泊松分布第9页

二项式展开式实例将二项式（a+b）n展开第7章

二项分布与泊松分布第10页由公式（7.2）可看出二项展开式有以下特点：（1）展开式的项数为n+1。（2）展开式每项π和（1-π）指数之和为n。（3）展开式每项的指数从0到n；（1-π）的指数从n到0。第7章

二项分布与泊松分布第11页由公式（7.2）可看出二项展开式有以下特点：

（4）二项分布的区间累积概率设m1≤X≤m2,m1＜m2）,则X在m1至m2区间的累积概率有：第7章

二项分布与泊松分布第12页

至多有x例阳性的概率为：

至少有x例阳性的概率为：X=0,1,2，…，x(7.4)

X=x，x+1，…，n(7.5)

公式（7.4）为下侧累计概率，公式（7.5）为上侧累计概率。第7章

二项分布与泊松分布第13页3.二项分布的概率分布图形以X为横坐标，P（X）为纵坐标，在坐标纸上可绘出二项分布的图形,由于X为离散型随机变量，二项分布图形由横坐标上孤立点的垂直线条组成。二项分布的图形取决于π与n的大小。当n充分大时，二项分布趋向对称，可以证明其趋向正态分布。第7章

二项分布与泊松分布第14页3.二项分布的概率分布图形3.nπ的大小与分布类型:当nπ之积大于5时，分布接近正态分布；当nπ<5时，图形呈偏态分布。当π=0.5时，图形分布对称，近似正态。如果π≠0.5或距0.5较远时，分布呈偏态。见图7-1。第7章

二项分布与泊松分布第15页图7-1二项分布示意图第7章

二项分布与泊松分布第16页4.二项分布的数字特征这里的数字特征主要指总体均数、方差、标准差等参数。随机变量X的数学期望E（X）＝μ。即指总体均数。μ＝nπ

第7章

二项分布与泊松分布第17页随机变量X的方差D（X）＝σ2随机变量X的标准差为:随机变量X的方差及标准差第7章

二项分布与泊松分布第18页若X的总体均数和标准差用率来表示，则将公式除以n,得：第7章

二项分布与泊松分布第19页四、二项分布展开式各项的系数

二项分布展开式的各项之前均有一个系数，用组合公式来表示。计算公式为：第7章

二项分布与泊松分布第20页杨辉三角：可用来表示二项式各项展开式的系数。见图7-2。国外参考书习惯称之为巴斯噶三角。当试验次数n较小时，可直接利用杨辉三角将二项分布展开式各项的系数写出来，应用十分方便。杨辉三角第7章

二项分布与泊松分布第21页图7-2杨辉三角模式图第7章

二项分布与泊松分布第22页杨辉三角的意义：杨辉三角中每行有几个数字，表示展开式有几项。当试验次数为n时，有n+1项。杨辉三角中每行中的数字表示展开式中每项的系数大小。杨辉三角中的各数字项及其数字的排列很有规律。可依照规律继续写下去。第一行的第一、第二项均为数字１，以后每下一行的首项及末项均为１，中间各项为上一行相邻两项数字之和。第7章

二项分布与泊松分布第23页五、二项分布的应用二项分布在生物学及医学领域中，主要应用在下列几个方面：

①总体率的可信区间估计，

②率的u检验：单样本及两样本比较。

③样本率与总体率比较的直接计算概率法。第7章

二项分布与泊松分布第24页（一）应用二项分布计算概率【例7.1】如出生男孩的概率P=0.5，出生女孩的概率为（1-P）=0.5。在一个妇产医院里有3名产妇分娩3名新生儿，其中男孩为X=0,1,2,3的概率按公式（7.1）计算的结果列于表7-1的第（3）栏中。分析：根据题意，已知生育男孩为事件A，其概率P(A)=0.5（即π=0.5）；生育女孩为事件B

，其概率为P(B)=1-P(A)=1-0.5＝0.5（即1-π=0.5）。第7章

二项分布与泊松分布第25页生男生女的概率第7章

二项分布与泊松分布第26页

三个妇女生育一个男孩，两个女孩的概率为：

三个妇女生育均为女孩（即无男孩）的概率为：余类推，见表7-1第（3）栏。表7-1第（5）栏为至少生育X个男孩的累积概率。第7章

二项分布与泊松分布第27页(二)样本率与总体率比较的直接概率法

此法适用nP和n(1-P)均小于5的情形。

应注意：

①当样本率大于总体率时，应计算大于等于阳性人数的累积概率。即上侧概率。

②当样本率小于总体率时，应计算小于等于阳性人数的累积概率。即下侧概率。第7章

二项分布与泊松分布第28页

【例7.2】A药治疗某病的有效率为80％。对A药进行改进后，用改进型A药继续治疗病人，观察疗效。①如果用改进型A药治疗20例病人，19例有效。②如果用改进型A药治疗30例病人，29例有效。试分析：上述二种情形下，改进型A药是否疗效更好。第7章

二项分布与泊松分布第29页【分析】

A药有效率为80％，可以作为总体率，即π0＝0.8。治疗20例病人的样本有效率为（19／20）×100％＝95％；治疗30例病人的样本有效率为（29／30）×100％＝96.67％。两个样本率均大于总体率80％，故应计算大于等于有效例数的单侧累积概率（上侧）。第7章

二项分布与泊松分布第30页情形一：治疗20例病人的疗效分析（1）建立检验假设

H0：π＝π0＝0.80；H1:π＞π0

＝0.80

单侧α＝0.05（2）计算概率值根据二项分布有：=0.0548+0.0115=0.0663第7章

二项分布与泊松分布第31页（3）推断结论

本例P＝0.0663,在＝0.05水准上,不拒绝H0。尚不能认为改进型A药的疗效优于原A药。第7章

二项分布与泊松分布第32页

治疗30例病人的疗效分析

（1）检验假设同情形一。

（2）计算单侧累积概率有：=0.008975+0.001238=0.0102情形二：治疗30例病人的疗效分析第7章

二项分布与泊松分布第33页（3）推断结论本例P＝0.0102,在＝0.05水准上,拒绝H0,接受H1。可以认为改进型A药的疗效优于原A药。

注意：治疗20例病人的有效率为95％，治疗30例病人的有效率为96.67％，两个样本有效率很接近。但最终得出的结论却不相同。临床上观察疗效，样本含量不能太小。样本含量大，疗效稳定性及可靠性相应增加，受到偶然因素影响的机会变得较小。第7章

二项分布与泊松分布第34页【分析】:本例总体率π＝1％。调查人群样本反应率为P=（1／300）×100％＝0.33％。由于样本率小于总体率，故应计算小于等于阳性人数的累积概率。【例7.3】一般人群对B药的副作用反应率为1％。调查使用B药者300人，其中只有1人出现副作用。问该调查人群对B药的副作用反应率是否低于一般人群。第7章

二项分布与泊松分布第35页（1）建立检验假设

H0：调查人群反应率与一般人群相同，

π＝π0＝0.01

H1:调查人群反应率低于一般人群，

π<π0

＝0.01

单侧α＝0.05第7章

二项分布与泊松分布第36页（2）计算单侧累积概率:（3）推断结论本例P＝0.1976,在α＝0.05水准上,不拒绝H0。尚不能认为调查人群的B药副作用反应率低于一般人群。第7章

二项分布与泊松分布第37页第二节Poisson分布及其应用(一)Poisson分布的概念Poisson分布由法国数学家S.D.Poisson在1837年提出。该分布也称为稀有事件模型，或空间散布点子模型。在生物学及医学领域中，某些现象或事件出现的机会或概率很小，这种事件称为稀有事件或罕见事件。稀有事件出现的概率分布服从Poisson分布。一、Poisson分布的概念及应用条件第7章

二项分布与泊松分布第38页

如果稀有事件A在每个单元（设想为n次试验）内平均出现λ次，那么在一个单元（n次）的试验中，稀有事件A出现次数X的概率分布服从Poisson分布。Poisson分布的直观描述第7章

二项分布与泊松分布第39页Poisson分布属于离散型分布。在Poisson分布中，一个单元可以定义为是单位时间，单位面积，单位体积或单位容积等。如每天8小时的工作时间，一个足球场的面积，一个立方米的空气体积，1升或1毫升的液体体积,培养细菌的一个平皿，一瓶矿泉水等都可以认为是一个单元。一个单元的大小往往是根据实际情况或经验而确定的。若干个小单元亦可以合并为一个大单元。第7章

二项分布与泊松分布第40页(二)常见Poisson分布的资料（牢记）

实际工作中，判定一个变量是否服从Poisson分布仍然主要依靠经验以及以往累积的资料。常见Poisson分布资料有：产品抽样中极坏品出现的次数；枪打飞机击中的次数；患病率较低的非传染性疾病在人群中的分布；奶中或饮料中的病菌个数；自来水中的细菌个数；空气中的细菌个数及真菌饱子数；自然环境下放射的粒子个数；第7章

二项分布与泊松分布第41页布朗颗粒数；三胞胎出生次数；正式印刷品中错误符号的个数；通讯中错误符号的个数；人的自然死亡数；环境污染中畸形生物的出现情况；连体婴儿的出现次数；野外单位面积某些昆虫的随机分布；单位容积内细胞的个数；单位空气中的灰尘个数；平皿中培养的细菌菌落数等。第7章

二项分布与泊松分布第42页二、Poisson分布的概率函数及性质㈠定义若变量X的概率函数为

其中λ＞0，则称X服从参数为λ的Poisson分布。记为X～P(λ)。式中：λ为总体均数，λ＝nπ或λ=np；X为稀有事件发生次数；e为自然底数，即e=2.71828。（X=0,1,2,…）第7章

二项分布与泊松分布第43页亦可用下列公式计算第7章

二项分布与泊松分布第44页(二)Poisson分布的性质1.所有概率函数值（无穷多个）之和等于1，即2.分布函数（X=0,1,2,…x）

第7章

二项分布与泊松分布第45页（0≤x1＜x2）3.累积概率4.其它性质总体均数:方差：标准差：μ＝λ＝nπ(或np)σ2＝λ第7章

二项分布与泊松分布第46页（三）Poisson分布的图形

Poisson分布的图形：取决于λ值的大小。λ值愈小，分布愈偏；λ值愈大，分布愈趋于对称。当λ＝20时，分布接近正态分布。此时可按正态分布处理资料。当λ＝50时，分布呈正态分布。见图7-3。这里通过计算一个具体实例来观察Poisson分布的概率分布趋势。第7章

二项分布与泊松分布第47页图7-3Poisson分布的概率分布图第7章

二项分布与泊松分布第48页【例7.4】计算Poisson分布X～P(3.5)的概率。第7章

二项分布与泊松分布第49页余类推。经计算得到一系列数据，见表7-2。第7章

二项分布与泊松分布第50页（四）Poisson分布的可加性从同一个服从Poisson分布的总体中抽取若干个样本或观察单元，分别取得样本计数值X1，X2，X3，…，Xn，则∑Xi仍然服从Poisson分布。根据此性质，若抽样时的样本计数X值较小时，可以多抽取几个观察单元，取得计数Xi,将其合并以增大X计数值。第7章

二项分布与泊松分布第51页三、Poisson分布与二项分布的比较Poisson分布也是以贝努里模型为基础的。实际上，Poisson分布是二项分布的一种特殊情形，即稀有事例A出现的概率很小，而试验次数n很大，也可将试验次数n看作是一个单元。此时，n或np=λ为一个常数，二项分布就非常近似Poisson分布。p愈小，n愈大，近似程度愈好。设λ＝1。当n=100,π=0.01时，及n=1000,π

=0.001时，按照二项分布及Poisson分布计算概率P（X）。计算结果见表7-3。第7章

二项分布与泊松分布第52页二项分布与Poisson分布计算的概率值比较第7章

二项分布与泊松分布第53页余类推。1.按二项分布计算已知：n=100,π=0.01,1－π=0.99，代入公式有：第7章

二项分布与泊松分布第54页2.按Poisson分布计算代入公式有：余类推。第7章

二项分布与泊松分布第55页四、Poisson分布的应用Poisson分布有多种用途。主要包括总体均数可信区间的估计，样本均数与总体均数的比较，两样本均数的比较等。应用Poisson分布处理医学资料时，一定要注意所处理资料的特点和性质，资料是否服从Poisson分布。第7章

二项分布与泊松分布第56页（一）总体均数的估计

总体均数的估计包括点估计和区间估计。点估计：是指由样本获得的稀有事件A出现的次数X值，作为总体均数的估计值。该法的优点是计算简便，但缺点是无法得知样本代表总体均数的可信程度。区间估计：可以确切获知总体均数落入一个区域的可信度，一般可信度取95％或99％。第7章

二项分布与泊松分布第57页

估计总体均数可信区间一般分为小样本法和大样本法。1.小样本法当样本均数或样本计数值X≤50时，可直接查附表9，“Poisson分布的可信区间”表，得到可信区间。当样本均数X＞50时，Poisson分布近似正态分布，可按正态分布处理资料。

第7章

二项分布与泊松分布第58页【例7.5】在20ml的当归浸液中含某种颗粒30个。试分析该单元浸液中总体颗粒数的95％和99％的可信区间。

【分析】将20ml当归浸液看作一个单元，该单元的样本均数X＝30，小于50。可查附表9，求出总体均数λ的可信区间。

用查表法：查附表9(205页)得：总体均数λ95％的可信区间为：（20.2,42.8）总体均数λ99％的可信区间为：（17.7,47.2）

第7章

二项分布与泊松分布第59页2.正态近似法当样本均数或计数X＞50时，可按正态分布法处理。总体均数λ95％和99%的可信区间为第7章

二项分布与泊松分布第60页【例7.6】某防疫站检测某天然水库中的细菌总数。平均每毫升288个细菌菌落。求该水体每毫升细菌菌落的95％和99％的可信区间。λ95％的可信区间

λ99％的可信区间第7章

二项分布与泊松分布第61页(1)发病人数的95％可信区间为：【例7.7】调查1985年某市某区30万人，流行性出血热发病人数为204人。求该市发病人数及发病率（1／10万）95％的可信区间。【分析】已知样本均数X为204人，观察单元n＝30万人。先计算出发病人数的可信区间，再按照发病率的要求以10万人作为观察单元，计算发病率可信区间的上下限值。第7章

二项分布与泊松分布第62页

发病率的95％可信区间为：下限值：上限值：第7章

二项分布与泊松分布第63页（二）样本均数与总体均数的比较

常用的方法有两种。

①直接计算概率法：与二项分布的计算思路基本相同。即当λ＜20时，按Poisson分布直接计算概率值。

②正态近似法：当λ≥20时，Poisson分布接近正态分布。按正态分布使用u检验处理资料。第7章

二项分布与泊松分布第64页1.直接计算概率法【例7.8】某地区以往胃癌发病率为1／万。现在调查10万人，发现3例胃癌病人。试分析该地区现在的胃癌发病率是否低于以往的发病率。

H0:现在胃癌发病率与以往相同，π＝π0=0.0001H1：现在胃癌发病率低于以往，π<π0

单侧α＝0.05第7章

二项分布与泊松分布第65页（2）计算概率值

已知：n=100000，π=0.0001，

λ0＝nπ0=100000×0.0001=10。根据题意，应计算小于等于3人发病的概率

P（X≤3），即：P（X≤3）＝P(0)＋P(1)+P(2)+P(3)

应用公式（7.14）及（7.15）有：第7章

二项分布与泊松分布第66页计算结果第7章

二项分布与泊松分布第67页（3）推断结论本例P＝0.0103，小于P＝0.05。在α＝0.05水准上拒绝H0，接受H1。可以认为现在该地区胃癌发病率低于以往发病率。第7章

二项分布与泊松分布第68页2．正态近似法当λ≥20时，用u检验法。第7章

二项分布与泊松分布第69页实例分析（1）

【例7.9】根据医院消毒卫生标准，细菌总数按每立方米菌落形成单位（CFU／m3）表示。无菌间的卫生标准为细菌菌落数应不大于200（CFU／m3）。某医院引进三氧消毒机，每天自动对无菌间进行2小时消毒。对无菌间抽样调查显示，细菌总数为121CFU／m3。试问该医院无菌间的细菌总数是否符合国家卫生标准。【分析】若低于国家标准即符合标准，达到要求。第7章

二项分布与泊松分布第70页

(1)建立检验假设H0:无菌间的细菌总数符合国家卫生标准，λ=λ0=200H1:无菌间的细菌总数低于国家卫生标准，λ<λ0单侧α＝0.05（2）计算u值：已知：λ0＝200CFU／m3,X＝121CFU／m3，代入公式（7.23）有：第7章

二项分布与泊松分布第71页(3)确定P值单侧u0.05=1.64,现u>1.64,故P<0.05。

⑷推断结论因P<0.05，拒绝H0,接受H1,差异有统计学意义。可以认为该医院无菌间的细菌总数符合（低于）国家卫生标准。

注意：不超过国家标准数就是符合标准。具体问题要分析。第7章

二项分布与泊松分布第72页【例7.10】某地区以往恶性肿瘤发病率为126.98／10万人。今调查发现，该地区恶性肿瘤发病率上升为148.62/10万人。试分析现在的发病率是否高于以往的发病率。【分析】此为单侧检验。

实例分析（2）第7章

二项分布与泊松分布第73页（1）建立检验假设H0:现在的发病率与以往的发病率相同，

λ＝λ0＝126.98H1:现在的发病率高于以往的发病率，λ＞λ0单侧α＝0.05（2）计算u值：第7章

二项分布与泊松分布第74页

（3）确定P值本例u=1.92，大于单侧u0.05=1.64,则P＜0.05。

（4）推断结论在α＝0.05水准上拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。

结论：可以认为该地区恶性肿瘤发病率高于以往的发病率。第7章

二项分布与泊松分布第75页（三）两样本均数的比较

应用条件：资料服从Poisson分布，两个样本均数X1及X2均大于20。1．两样本观察单元相同观察单元可以指单位面积、容积、体积、时间等。注意：Poisson分布中的观察单元具有可加性，如∑X1和∑X2。检验公式为：第7章

二项分布与泊松分布第76页【例7.11】调查某风景名胜区不同地点的负离子状况。海拔较高的山上风景点负离子数为240个／cm3。该景区商业区的百货大楼内的负离子数为146个／cm3。试分析该风景区两个不同地点负离子状况有无差异。【分析】单位体积中的负离子个数，服从泊松分布。可使用两均数的比较。用双侧检验。实例（1）第7章

二项分布与泊松分布第77页(1)建立检验假设

H0:两地点负离子状况相同，λ1＝λ2H1:两地点负离子状况不同，λ1≠λ2

双侧α＝0.05（2）计算u值:第7章

二项分布与泊松分布第78页(3)确定P值双侧：u0.05=1.96，

现u>1.96,故P<0.05。

⑷推断结论因P<0.05，拒绝H0,接受H1,差异有统计学意义。

结论：可以认为该风景区两个不同地点的空气负离子状况有差异。海拔较高的风景点空气状况要好于百货大楼。第7章

二项分布与泊松分布第79页【例7.12】调查某地区人群死亡状况。结果显示，男性及女性的意外死亡率分别为62人／10万人和72人／10万人。试分析男女意外死亡率有无差异。【分析】该资料服从Poisson分布，每10万人可以作为一个观察单元。可应用两样本均数比较。实例（2）第7章

二项分布与泊松分布第80页检验步骤（1）建立检验假设

H0：男女意外死亡率相等，

H1：男女意外死亡率不相等，

α=0.05（2）计算u值：第7章

二项分布与泊松分布第81页(3）确定P值，推断结论本例u=0.86,小于u0.05=1.96,则P＞0.05。在α＝0.05水准上，不拒绝H0，差异无统计学意义。

结论：可以认为男女性意外死亡率无差异。第7章

二项分布与泊松分布第82页【例7.13】某医院检测某一病房消毒前后的细菌菌落数（CFU／m3）。消毒前后均检测9次。消毒前的菌落数为18,10,9,15,5,2,6,5,2。消毒后的菌落数为5，4，5，6，7，2，3，2，1。试分析该病房消毒前后的卫生状况有无差异。【分析】该资料服从Poisson分布。根据Poisson分布的可加性，将9次取样的菌落数相加为一个观察单元。消毒前为∑X1＝72；消毒后为∑X2＝35。实例（3）第7章

二项分布与泊松分布第83页（1）建立检验假设

H0：消毒前后菌落数相等，λ1=λ2

H1：消毒前后菌落数不等，λ1≠λ2

α=0.05（2）计算u值：应用公式（7.24）有：检验步骤第7章

二项分布与泊松分布第84页（3）确定P值，推断结论本例u=3.58，大于u0.05=2.58，则P＜0.01。在α＝0.05水准上拒绝H0，接受H1。

结论：可以认为该病房消毒前后的卫生状况不同。消毒后的细菌菌落数减少，卫生状况得到改善。第7章

二项分布与泊松分布第85页当两样本观察单元不同时，不可直接比较或直接相加后进行比较。可以将两样本观察单元先转化为相等的观察单元后，再应用公式进行比较。一般可计算两样本均数和，再按下式计算u值。2．两样本观察单元不同第7章

二项分布与泊松分布第86页【例7.14】某防疫站检验某商场的两种品牌的矿泉水。检测每ml的细菌总数（CFU／ml）。品牌A抽查4瓶，结果为132，156，182，143；品牌B抽查6瓶，结果为313，298，356，384，348,306。试分析A、B两种品牌矿泉水的细菌总数有无差异。【分析】本例观察单元不相同，可以先求出均数。使观察单元相同。检验步骤实例（4）第7章

二项分布与泊松分布第87页品牌A的均数品牌B的均数求平均观察单元的均数第7章

二项分布与泊松分布第88页（1）建立检验假设

H0：两种品牌矿泉水菌落数相等,λ1=λ2

H1：两种品牌矿泉水菌落数不等,λ1≠λ2

取双侧：α=0.05（2）计算u值：应用公式（7.25）有：检验步骤第7章

二项分布与泊松分布第89页（3）确定P值，推断结论本例u=18.66,大于u0.01=2.58，则P＜0.01。结论：可以认为A、B两种品牌矿泉水受细菌污染程度不同。其中品牌B矿泉水的污染程度较高。第7章

二项分布与泊松分布第90页（四）多个样本均数的比较

当比较的样本为结论两个以上时，可进行多样本均数或样本计数值的检验。使用的方法为卡方检验。1.首先计算观察单元的均数估计值。符号“∧”读作“hat”。英文为“帽子”之义。式中：X1，X2，…，Xn为样本计数值，u1,u2,…，un为观察单元值。第7章

二项分布与泊松分布第91页2.将样本计数值Xi（即X1，X2，…，Xn）转换为Zi值。公式为：第7章

二项分布与泊松分布第92页3.计算值X2值：自由度υ＝组数-1第7章

二项分布与泊松分布第93页【例7.15】某医院对三个病房进行空气采样，检测细菌污染状况。细菌总数用每立方米菌落形成单元（CFU／m3）来表示。检测结果如下。病房A为168CFU／m3，病房B为131CFU／m3，病房C为630CFU／2m3。试分析三个病房的细菌污染状况有无差异。【分析】应注意病房A与B的观察单元为1个m3，病房C的观察单元则为2个m3，可以看作为2个观察单元。实例分析（5）第7章

二项分布与泊松分布第94页(1)建立检验假设

H0:三个病房的细菌总数相同，λ1＝λ2＝λ3H1:三个病房的细菌总数不全相同。双侧α＝0.05（2）计算均数估计值应用公式（7.27）有：检验步骤第7章

二项分布与泊松分布第95页（3）计