第七讲直线的倾斜角与斜率解析

、倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线I与x轴相交时，x轴正向与直线、倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线I与x轴相交时，x轴正向与直线I向上方(二)中点公式:yi y22向之间所成的角：•，叫做直线I的倾斜角⑷第七讲直线的倾斜角与斜率考点梳理、平面直角坐标系中的基本公式)两点的距离公式：d(A,B)=|ABH..(X1-X2)2 (%-丫2)2已知A(x1,yj，B(x2,y2)，点M(x,y)是线段AB的中点，则x=三、斜率：倾斜角不是90•的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。 即k二tan(爲严90)经过两点Pi(xi,yi),P2(x2，y2)的直线，设直线RP?的倾斜角是口，斜率是k,则tan：-吐―yi (%=x2)，即k=吐__yi (Xj=x2)x2_% x2_x1金题精讲3TOC\o"1-5"\h\z1•过点A(2,b)和点B(3,t2)的直线的倾斜角为 …，则b的值是( )4A•- B.1 C.-5 D.52•若直线l过(-2,3)和(6,-5)两点，则直线l的斜率为 ，倾斜角为 .若直线k的斜率满足—3<k<二-3，则该直线的倾斜角 a的范围是 .3若直线I的倾斜角是连接P(3,-5),Q(0,-9)两点的直线的倾斜角的 2倍，则直线I的斜率为 .已知直线li和I2关于直线y=x对称，若直线li的斜率为.3，则直线I2的斜率为 ；倾斜角为 已知M(2,43),N(3詔,直线I过点P(1,1),且与线段MN相交，则直线I的斜率k的取值范围是 1若三点A(2,3),B(3,-2),C(〒m)共线，求m的值.8.已知三角形的顶点A(0,5),B(1,-2),C(-6,m),BC中点为D，当AD的斜率为1时，求m的值及AD的长-拓展练习

1•直线l经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是()TOC\o"1-5"\h\z兀 5nA. B.4 45*.C.—^或 D.-—4 4 4过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于 1,则m的值为( )A.1 B.4C.1或3 D.1或4斜率为2的直线经过(3,5)、(a,7)、(-1,b)三点，贝Ua、b的值是()A.a=4,b=0 B.a=-4,b=-3C.a=4,b=-3D.a=-4,b=3TOC\o"1-5"\h\z已知两点M(2,-3)、N(-3,-2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线I的斜率k的取值范围是( )A或k=4B.-4<k<-34 43C. 惑w4D.- «44△ABC中，点A(4,-1),AB的中点为M(3,2),重心为P(4,2)，则边BC的长为( )A.5 B.4C.10 D.8已知直线l1过点A(2,-1)和B(3,2),直线I?的倾斜角是直线l1倾斜角的2倍，贝U直线I?的斜率是()A.-6B.5C.4D.47.已知直线I过A.-6B.5C.4D.47.已知直线I过A(-2,(t+J)、B(2,(t-1)2)两点,则此直线斜率为 ，倾斜角为 8.若直线k的斜率满足斗k/，则该直线的倾斜角3a的范围是一光线射到x轴上并经x轴反射，已知入射光线的倾斜角 a=30。，则入射光线的斜率为k1= 仮射光线的倾斜角为a= ,斜率为k2= .已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为等腰梯形.第八讲直线的方程考点梳理、直线的点斜式方程： 如果直线、直线的点斜式方程： 如果直线I的斜率为k，经过点(％,%),则直线I的方程为：y-yi=k(x-x”这就是直、直线的点斜式方程： 如果直线、直线的点斜式方程： 如果直线I的斜率为k，经过点(％,%),则直线I的方程为：y-yi=k(x-x”这就是直线的点斜式方程，简称点斜式 •x轴所在直线的方程是 y轴所在直线的方程是 21世纪教育网二、直线的斜截式方程： 如果直线I的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),则直线I的方程为：y=kx+b这就是直线的斜截式方程，简称斜截式，其中 b称为直线在y轴上的截距.例：斜率是，在y轴上的截距是—2的直线方程为：2三、直线的两点式方程：已知直线上两点R(%,%)P2(x2,y2)，且(X1式X2,y^y2)，则通过这两点的直线方程为y-％ x-花y2-y1 X2-X1(*)叫直线的两点式方程，简称两点式问题：(J若％=X2，直线丨的方程是什么？若％=丫2，直线I的方程是什么？哪些直线不能用两点式表示？四、 直线的截距式方程已知直线I与x轴的交点为A(a,o)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a=0，且b=0，则直线I的方mx±y’程 1叫做直线的截距式方程•ab五、 直线的一般式方程： 把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式•金题精讲4已知直线经过点A(6,-4)，斜率为-—,求直线的点斜式和一般式方程3直线2x—y—2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转2所得的直线方程是( )A.x—2y+4=0 B.x+2y—4=0C.x—2y—4=0 D.x+2y+4=0求直线y=-3(x-2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转 30。所得的直线方程.已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是 ( )A.4x+2y=5 B.4x—2y=5C.x+2y=5 D.x—2y=5经过点(—2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1的直线l的方程为 xx6•求经过点A(—5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程 拓展练习TOC\o"1-5"\h\z若直线(2m2+m—3)x+(m2—m)y=4m—1在x轴上的截距为1,则实数m是( )A.1 B.21亠1C.一2 D.2或一2经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为 ( )A.x+2y—6=0B.2x+y—6=0C.x—2y+7=0 D.x—2y—7=0若直线y=—£x—吕经过第一、二、三象限，则()bbA.ab>0,bcv0 B.ab>0,bc>0C.abv0,bc>0 D.abv0,bcv0经过点(_..2,2)倾斜角是30°的直线的方程是()A.y+.2=乜(x—2)B.y+2= 3(x—.2)C.y—2=_J(x+2)D.y—2=.3(x+.2)TOC\o"1-5"\h\z3 3已知ab::0,bc：：：0,则直线ax•by二c通过( )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限已知直线方程y—3=.3(x—4)，则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是 ( )J[ Tt JE JEA.(4,3); B.(—3,—4); C.(4,3);D.(—4,—3);3 6 6 3—条直线从点A(3,2)出发，经过x轴反射，通过点B(—1,6),求入射光线与反射光线所在的直线方程 .求满足过定点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程直线I过点(1,2)和第一、二、四象限，若I的两截距之和为6,求直线I的方程.第九讲直线的交点坐标与距离公式考点梳理一、两直线的平行（一）由斜率判定：设直线 11和|2不重合，斜率都存在,斜率分别为k1和k2，那么： JL::•一；i-j（二） 对于直线的一般式：一般地，对于直线li:Aix+Biy+Ci=O,l2：A2X+B2y+C2=0（AiBiCiM0,AB2C2工0.）唯一解二Ai BiA2 B2二I1I2相交唯一解二Ai BiA2 B2二I1I2相交，有方程组‘Ax+B!y+G=0A2x B2y C2=0无穷多解=Ai Bi Ci二、两直线的垂直AA2A2BiB2B2C2C2二1112重合,■uI1I2平行.1（一）由斜率判定：如果两条直线|i和|2都有斜率，"丄丨2二&=—厂二kik2=-ik2（二）对于直线的一般式:对于直线（二）对于直线的一般式:对于直线Ii：Aix+By+G=0,l2：A2X+Bay+G=0,有h丄|2二AA2'BiB2=0三、点到直线的距离：点P（x0,y0）到直线|：Ax+By+C=0的距离：d=1AxoByoC|.JA2+B2四、两条平行直线间的距离：两条平行线Ax+By+Ci=0与Ax+By+C2=0的距离公式为：d="°2I.金题精讲TOC\o"1-5"\h\zi•求经过点P（i,2）的直线，且使A（2,3）,B（0,-5）到它的距离相等的直线方程（ ）A.4x…y-2 0B.x2C.4x…y…2 0,或x=iD.4x…y…2 0,或x=22•直线I与直线x—3y+i0=0,2x+y-8=0分别交于点M,N,若MN的中点是（0,i）,则直线I的方程是 （ ）A.x+4y—4=0B.4x+y—4=0C.x—4y+4=0D.x—4y—4=03•过两条直线2x+3y+i=0和x-3y+4=0的交点，并垂直于直线3x+4y-7=0的直线方程是 .4.若直线m被两平行线h:x-y•i二0与I2:x-y•3=0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是： ①i5②30 ③45； ④60； ⑤75；其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）5•已知点P（2,—i）,求：（i）过P点与原点距离为2的直线I的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线 I的方程，最大距离是多少？3）是否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在，求出方程，若不存在，请说明理由拓展练习TOC\o"1-5"\h\zi•原点到直线x■2y-5=0的距离为（ ）A.iB.■■3C.2D.■■■52•两直线3xy0与6xmy^0平行，则它们之间的距离为（ ）A.4B.?茁3C.—D.Jyii3 26 203•已知点P(a,b)与Q(b-1,a+1)(a工1)关于直线I对称,则直线I的方程是( )A.x+y=0 B.x—y=0C.x+y—1=0D.x—y+1=0已知直线I与直线x+y—1=0关于x轴对称，那么直线I的方程是 .与直线7x+24y=5平行，并且距离等于3的直线方程是 .点P(x,y)在直线x+y—4=0上，则x2+y2的最小值是 .一直线被两直线h:4x•y•6=0,12：3x-5y-6=0截得线段的中点是 P点，当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程.8.当a为何值时，直线h：a2)x(^a)y-1=0与直线I2：(a-1)x(2a3)y^0互相垂直?9.求经过点A(-2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 1的直线方程.过点M(0,1)作直线，使它被两直线I1：y=3+¥，“：y=—2x+8所截得的线段恰好被点 M平分，求此3 3直线方程.第十讲圆的方程考点梳理一、 圆的标准方程设圆心的坐标为C(a,b)，半径为r,(x-a)2*(y-b)2=r2特别地，当圆心为坐标原点 0(0,0)时，半径为r的圆的标准方程为 x2•y2=「2二、 圆的一般方程x2 y2 DxEyF=0. (D2E2_4F0)问题：此圆的圆心和半径分别是多少?将方程配方整理得D2 E2D2E2—4F DE D2E2—4Fx y 其圆心在( ， )，半径为二TOC\o"1-5"\h\z2 2 4 2 2 2金题精讲1•圆心在y轴上，半径为1,且过点(1，2)的圆的方程为( )\o"CurrentDocument"A. x2(y 一2)2=1 B. x2 (y2)2 =1c. (x-1)2 (y—3)2 TD. X2 (y—3)2 =12•根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：以点(-2,5)为圆心，并且过点(3,-7)； (2)设点A(4,3)、B(6,-1)，以线段AB为直径;(3)经过点P(-2,4)和点Q(0,2)，并且圆心在直线xy=0上.3•以点(2,—1)为圆心且与直线3x-4y=0相切的圆的方程为 ( )2222A.(X-2) (y 1) =3 B. (x 2) (y-1)=3C.(x-2)2 (y 1)2 =9 D. (x 2)2 (y-1)2=94.圆x2+y2—2x—1=0关于直线2x—y+3=0对称的圆的方程是(A.(x3)2(y-2)2Ie.(x-3)2(y2)2I22c.(x3)2(y-2)2=2D.(x-3)2(y2)2=22 2AC和BD，则四边形ABCD5•在圆x y—2x-6y=0内，过点E(0AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A.52B.10,2c.15,2 D.2026•已知圆C与直线x—y=0及x—y—4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为 7•点P(4,—2)与圆x2十y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是 拓展练习若P(2,—1)为圆(x—1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是( )A.x—y—3=0 B.2x+y—3=0C.x+y—仁0 D.2x—y—5=0已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y0与圆C相切，则圆C的方程为()A. x2 y2 -2x-3 =0 B. x2 y24x=0C. x2 y2 2x-3 =0 D. x2 y2-4x=0圆(x2)2y2=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为 ( )A. (x-2)2 y2=5 B. x2 (y-2)2=5C.(x2)2(y2)2=5D.x2(y2)2=54•以点(2,-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 .5•圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是 .6•圆心在直线2x—y_7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2)，则圆C的方程为 7•求过点M(5,2),N(3,2)且圆心在直线y=2x-3上的圆的方程•8•已知一圆经过点 A(2,-3)和B(-2,-5)，且圆心C在直线I:X—2y—3=0上，求此圆的标准方程9•已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为27，求圆C的方程•10•从圆C(x-2)2•(y1)2-1上任取一点Q向x轴引垂线，垂足为N,求线段QN的中点P的轨迹方程22已知圆x+y+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P、Q,求以PQ为直径的圆的方程已知定点A(2,0),点Q是圆x2+y2=1的动点，点MAOQ的重心，当Q点在圆上移动时，求动点M的轨迹方程。第十一讲直线与圆的位置关系考点梳理一、 直线与圆的位置关系的判定圆的半径为r，圆心C到直线I的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：当d-r时，直线I与圆C相离；当d=r时，直线I与圆C相切；当d:::r时，直线I与圆C相交•二、 关于直线与圆相切(一)切线的求法1.(已知切点求圆的切线方程) 已知圆C的方程是x2，(yT)2=4，求以P0-3,2)为切点的切线方程222.（已知圆外一点求圆的切线方程） 求经过点（1、7）与圆x+y=25相切的切线方程（二）切线长的求法TOC\o"1-5"\h\z从圆（X-1）2+（y-1）2=1外一点P（2,3）向这个圆引切线，则切线长为 •三、关于直线与圆相交——弦长问题直线x-2y-5=0与圆X2 y2=8相交于A、B两点，则AB二 .金题精讲1•直线y=x7与圆x2 y2=1的位置关系为（ ）A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离222•已知直线丨：x—y十4=0与圆C:（x—1）+（y—1）=2，则C上各点到丨的距离的最小值为 .223•在平面直角坐标系xOy中，已知圆xy=4上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是 .4•与直线x+y—2=0和曲线x2+y2—12x—12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是 •拓展练习1.直线x+3y-2=0被圆（x-1）2+y2=1所截得的线段的长为（ ）A.1B.■2C.-3 D.22•把直线x-2y+；=0向左平