2019年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析

2019年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分.在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）

1.（2分）-5的绝对值是（）

A.5B.-5C.-1D.一1卷

55

2.（2分）函数y=为中自变量x的取值范围是（）

A.x>3B.x23C.xW3D.x^3

3.（2分）下列运算正确的是（）

A.（1）4=JB.a3.q4=q7C.a4-o'—aD.a3+a4=a7

4.（2分）2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确

的是（）

城市名称上海苏州无锡扬州合肥

最高气温31℃32℃32℃28℃25℃

A.五个城市最高气温的平均数为29.6℃

B.五个城市最高气温的极差为7℃

C.五个城市最高气温的中位数为32℃

D.五个城市最高气温的众数为32℃

2

5.（2分）已知，在RtZ\ABC中，ZC=90°,若sinA=呈8c=4,则AB长为（）

,4V58「

A.6B.——C.-D.2V13

53

6.（2分）已知方程组El?：：,则x-y的值为（）

1%十Ly—1

5

A.-B.2C.3D.-2

3

7.（2分）已知一个扇形的半径为6,弧长为211,则这个扇形的圆心角为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

8.（2分）如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A-。的

方向平移4。长，得ADEF（B、。的对应点分别为E、F）,则8E长为（）

第1页共25页

A.1B.2C.而D.3

9.（2分）如图，在矩形ABC。中，AB=5,AD=4,将矩形A8c力绕点力逆时针旋转得到

矩形AB'CD',AB1交CO于点E,S.DE=B'E,则AE的长为（）

10.（2分）某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房

间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y=1x-42（^168）.若宾馆每天的日常

运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，

宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）

A.252元/间B.256元/间C.258元/间D.260元/间

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分.不需要写出解答过程，只需

把答案直接填写在相应的横线上）

11.（2分）2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加

普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为名.

12.（2分）分解因式：«3+4a2+4a=.

14.（2分）请写出一个是轴对称图形但一定不是中心对称图形的几何图形名称：.

15.（2分）命题“如果片儿那么间=回”的逆命题是（填“真命题”或"假命题”）.

16.（2分）如图，AB为O。的直径，点C、。在。。上，若NCBA=70°,则的度数

第2页共25页

17.（2分）如图，A为反比例函数）=5&V0）的图象上一点，APLy轴，垂足为P.点B

在直线AP上，且PB=3抬，过点5作直线BC〃y轴，交反比例函数的图象于点C,若

△B4C的面积为4,则k的值为.

（4,0）,一次函数y=-1x+b的图象为直线/,点0

关于直线/的对称点。'恰好落在NABO的平分线上，则。的值为

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）计算:

(1)V3xV6-V8+V12；

(2)(x+y)2-x(x+y).

20.(8分)(1)解方程：27-x-5=0；

'3(x+l)>x-1

（2）解不等式组:

x+6、n

第3页共25页

21.（8分）如图，在。ABC。中，点E、F分别在边4。、BC上，JiDE=BF,直线E尸与

BA.0c的延长线分别交于点G,H.求证:

(1)△DEHQ4BFG；

(2)AG=CH.

22.（8分）“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏.规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别

为红心2、红心5、黑桃8、梅花K,将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张

牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品.同时规定：6岁以下（不含6

岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童

每人只有1次摸牌机会.

（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等

方法写出分析过程）；

（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小

明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红

心，那么将收回小明已获奖品.请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明

理由.

23.（6分）某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机

抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其

他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇

形统计图.

各类“校本课程”选修情况频数分布表

课程类别频数

文学欣赏16

球类运动20

动漫制作6

其他。

第4页共25页

合计b

(1)直接写出〃、b、m的值；

(2)若该校七年级共有学生600人，请估计选修''球类运动”的学生人数.

各类‘校本课程'.选修情况扇形统计图

24.(8分)如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC<BC.

(1)请用直尺(不含刻度)与圆规在8c上作一点。，使得直线0力平分ABC的周长:

(不要求写作法，但要保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若AB=10,。。=2遮，求△ABC的面积.

25.(8分)某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳

子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售

价为40元/张.学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元：若购买500张A

型凳子需要花费21250元.

(1)求a的值；

(2)学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过

B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最

少？最少是多少元？

26.(10分)如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数(x>0)的图象相交于点A

JJX

(1,w),与无轴相交于点8.

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点。，设直线AC所

对应的函数表达式为y=nx+b.

第5页共25页

①若△A8Q的面积为12,求〃、〃的值；

②作CE_Lx轴，垂足为E,记f=OE・OE,求的值.

27.(10分)己知二次函数y=ax2-4ax+c(a<0)的图象与它的对称轴相交于点A,与y

轴相交于点C(0,-2),其对称轴与x轴相交于点B

(1)若直线8c与二次函数的图象的另一个交点。在第一象限内，且或，求这个

二次函数的表达式；

(2)已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点尸恰好有2个，试直

接写出a的值.

28.(10分)如图，在RtZ\A8C中，AC=BC=4,/AC8=90°,正方形BDEF的边长为2,

将正方形BOEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD.

(1)请找出图中与△4BE相似的三角形，并说明理由；

(2)求当A、E、F三点在一直线上时C。的长；

(3)设AE的中点为M,连接FM,试求FM长的取值范围.

第6页共25页

2019年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分.在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）

1.（2分）-5的绝对值是（）

1

A.5B.-5C.-D,—

5

【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5.

故选：A.

2.（2分）函数>=为中自变量x的取值范围是（）

A.x>3B.x23C.xW3D.

【解答】解：・.”-3#0,

・・・xW3,

故选：D.

3.（2分）下列运算正确的是（）

A.（1）4=/B.。3.〃4=〃7Q〃4_〃3=々口,«3+«4=477

【解答】解：A、（涓）4=/2,故此选项错误;

B、浸.°4=/,正确；

C、a4-a3,无法合并，故此选项错误；

。、/+1,无法合并，故此选项错误；

故选：B.

4.（2分）2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确

的是（）

城市名称上海苏州无锡扬州合肥

最高气温3TC32℃32c28℃25℃

A.五个城市最高气温的平均数为29.6℃

B.五个城市最高气温的极差为7℃

C.五个城市最高气温的中位数为32℃

D.五个城市最高气温的众数为32c

第7页共25页

31+32+32+28+25

【解答】解：A、五个城市最高气温的平均数为=29.6(℃),此选项

5

正确，不符合题意;

B、五个城市最高气温的极差为32-25=7（℃）,此选项正确，不符合题意:

C、五个城市最高气温的中位数为31C,此选项错误，符合题意；

D、五个城市最高气温的众数为32℃,此选项正确，不符合题意；

故选：C.

5.（2分）已知，在RdABC中，NC=90°,若sinA=早BC=4,则AB长为（）

4758,—

A.6B.---C.-D.2-/13

53

2

【解答】解:如图所示：VsinA=|,BC=4,

...BC2_4

-sinA=AB:・c，

解得：43=6.

故选:A.

6.（2分）已知方程组则x-y的值为（）

（%+zy=1'

5

A.-B.2C.3D.-2

3

【解答】解：由方程组可得：2x+y-（x+2），）=47=3,

则x-y=3,

故选：C.

7.（2分）已知一个扇形的半径为6,弧长为2m则这个扇形的圆心角为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

【解答】解：设这个扇形的圆心角为,

解得，"=60,

故选：B.

8.（2分）如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A-O的

第8页共25页

C的对应点分别为E、F）,则BE长为（)

C.V5D.3

【解答】解：如图所示：BE=Vl2+22=V5.

故选：C.

9.（2分）如图，在矩形ABC。中，43=5,AD=4,将矩形A3CQ绕点A逆时针旋转得到

矩形AB'CD',ABf交CD于点E,^DE=B'E,则AE的长为（）

810

【解答】解：・・•将矩形A8CO绕点4逆时针旋转得到矩形A"CDf,

：.ABf=AB=5,

♦：DE=B'E,

:.AE=CE,

设AE=CE=x,

：.DE=5-x,

VZD=90°,

第9页共25页

211

：.AD+DE=AEf

即42+（5-x）2=x2,

解得:x=/,

A£=YQ,

故选：D.

10.（2分）某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房

间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y=1r-42（9168）.若宾馆每天的日常

运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，

宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）

A.252元/间B.256元/间C.258元/间D.260元/间

【解答】解：设每天的利润为W元，根据题意，得：

W=（x-28）（80-y）-5000

1

=（JC-28）[80-（-x-42）]-5000

4

=-41?+7129x-8416

=-J（X-258）2+8225,

,当x=258时，），=JX258-42=22.5,不是整数，

；.x=258舍去，

.•.当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，

又•••想让客人得到实惠，

；.x=260（舍去）

宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元.

故选：B.

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分.不需要写出解答过程，只需

把答案直接填写在相应的横线上）

11.（2分）2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加

普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为332X1（）5名.

【解答】解：将332000用科学记数法表示为3.32X105.

第10页共25页

故答案为：3.32X105.

12.（2分）分解因式：a3+4a2+4a=a(。+2)2

【解答】解：r/3+4tz2+4tz,

=a(〃2+4。+4),

=a(。+2)2.

21x+3

13.（2分）计算：—

x+1——(x+l)(x-l)一

【解答】解：原式=停的一访品f

%+3

(%+l)(x-l),

x+3

故答案为:

(x+l)(x-l)

14.（2分）请写出一个是轴对称图形但一定不是中心对称图形的几何图形名称：正三角

形（答案不唯一）

【解答】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如正三角形（答案不唯一）.

故答案为：正三角形（答案不唯一）.

15.（2分）命题“如果a=b,那么同=|例"的逆命题是假命题（填“真命题”或”假

命题”）.

【解答】解：如果4=6,那么同=|目的逆命题是：如果⑷=|。|,则4=6是假命题.

故答案为：假命题.

16.（2分）如图，AB为O。的直径，点C、。在。。上，若NC8A=70°,则的度数

是20°

D

【解答】解：•••AB为。。的直径,

AZACB=90°,

'：ZCBA=70°,

AZA=20Q,

；./。=乙4=20°.

第11页共25页

故答案为20°.

17.（2分）如图，A为反比例函数）=［（k<0）的图象上一点，轴，垂足为P.点B

在直线AP上，且P8=3%,过点8作直线BC〃y轴，交反比例函数的图象于点C,若

△B4C的面积为4,则k的值为-6或-12.

"：PB=3PA,

k

:・B(--)，

t

：BC〃y轴，

k

C(~3tf—,

的面积为4,

lkk

:.一x(-f)X(一+—)=4,解得k=-6；

2t3t

当3点在P点左侧，

k

设A(r,—),

・"8=3",

k

：.B(3r,-),

t

・・・8C〃y轴，

k

/•C(3f,一),

3t

•「△B4C的面积为4,

1k.k.

，一x(-r)X(一一一)=4,解得k=-12；

2t3t

第12页共25页

综上所述，k的值为-6或-12.

0),一次函数尸一表+6的图象为直线/,点。

则匕的值为_|_

【解答】解：延长00交AB于点C,交/于点E,过点O作轴交于G,过点E

作轴于点尸;

VA(0,3)、B(4,0),

直线AB的解析式为尸-%+3,

:直线/的解析式为产一条+b

：.AB//L

:00'VI,

：.OCA.AB,

；OA=3,OB=4,

由等积法可求，oc=¥，

VZCOB+ZAOC=ZBAO+ZAOC=90°,

：.ZBOC^ZBAO,

：80,是NABO的角平分线,

第13页共25页

：.CO'=GO\

4O'GCO'^—00'

・・smQA°_5_00,-00,-00,,

4

.・.OO,=

・124_16

,,OG=T-3=15,

4

在RtaOO'G中，GO=1,

,:E、尸是△。是G的中位线,

28

.'.E(―,——),

515

点在直线/上，

三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤)

19.(8分)计算:

(1)V3xV6—V8+V12；

(2)(x+y)2-x(x+y).

【解答】解：(1)原式=行一2夜+2次

=3近-2V2+2^/3

=V2+2遮；

(2)原式=7+与+)2-x2-孙

第14页共25页

=孙+优

20.(8分)(1)解方程：2/-x-5=0；

(3(x+l)>x-1

(2)解不等式组：x+6

【解答】解：(1)；。=2,b=-1,c=-5,

；.△=(-1)2-4X2X(-5)=41>0,

制1士包

贝IJx=——；

(2)解不等式3(x+1)>x-1,得：x>-2,

解不等式--->2%,得：xW2,

2

则不等式组的解集为-2<xW2.

21.(8分)如图，在。A8CZ)中，点、E、F分别在边A。、BC上，且。E=8F,直线EF与

BA,DC的延长线分别交于点G,H.求证：

(1)/\DEH^/\BFG;

(2)AG=CH.

【解答】解：(D•••四边形48c。是平行四边形,

J.AB//CD,NB=ND,AB=CD,

；.NG=NH,

；ND=NB,NH=NG,DE=BF,

:ADEH沿4BFG(A4S)；

(2)'：/\DEH^/\BFG,

：.GB=HD,

又「人”。，

：.GB-AB=HD-CD,

：.AG=CH.

22.(8分)“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏.规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别

第15页共25页

为红心2、红心5、黑桃8、梅花K,将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张

牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品.同时规定：6岁以下（不含6

岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童

每人只有1次摸牌机会.

（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等

方法写出分析过程）；

（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小

明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红

心，那么将收回小明已获奖品.请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明

理由.

【解答】解：（1）根据题意画图如下：

开始

红2红5•B8梅花K

什-<^

红2红5黑桃8梅花K红2红5黑桃8梅花K红2红5黑桃8梅花K红2红5黑桃S梅花K

共有16种等情况数，求其中符合题意的结果数有4种，

41

所以小红获得2份奖品的概率是7=一；

164

222

（2）V-X2+4XO=^<1,

333

不要继续摸牌了.

23.（6分）某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机

抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其

他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇

形统计图.

各类“校本课程”选修情况频数分布表

课程类别频数

文学欣赏16

球类运动20

第16页共25页

动漫制作6

其他a

合计b

（1）直接写出“、氏，”的值；

（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数.

各类“校本谡程”选修情况扇形统计图

【解答】解：（1）总人数分=16・32%=50,«=50-16-20-6=8,机%=[=16%,相

=16.

（2）估计选修“球类运动”的学生人数=600x^=240（人）

答：若该校七年级共有学生600人，估计选修“球类运动”的学生人数为240人.

24.（8分）如图，AB为半圆。的直径，C为半圆上一点，AC<BC.

（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在8c上作一点。，使得直线0。平分A8C的周长;

（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AB=10,OD=2V5,求△ABC的面积.

【解答】解：（1）如图所示，直线即为所求;

第17页共25页

E

(2)如图，为△ABE的中位线,

：.AE=2OD=4V5,

是。。的直径,

AZACB=90°,

'：CE=CA,

...△ACE是等腰直角三角形,

：.AC=节AE=2屈,

由勾股定理可得BC=2由,

11

5PJAABC的面积为一AC・5C=4X2V10X2V15=10>/6.

22

25.(8分)某校计划采购凳子，商场有A、8两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳

子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠。元；B型凳子的售

价为40元/张.学校经测算，若购买300张4型凳子需要花费14250元；若购买500张A

型凳子需要花费21250元.

(1)求。的值:

(2)学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过

B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最

少？最少是多少元?

【解答】解：(1)设A型凳子的售价为x元/张，根据题意得

300x-50a=14250

500%-250a=21250,

解得｛:二羽,

答：。的值为15.

第18页共25页

(2)设购买A型凳子加张，则购买B型凳子(900-//Z)张,

m>150

根据题意得

m<2(900-m)'

解得150^/n^600,

设总采购费用为w元，根据题意得

当150W»JW250时，卬=50加+40(900-m)=10/n+36000；

当250VmW600时，50X250+(50-15)X(〃?-250)+40(900-机)=-5w+39750,

(10m+36000(150<m<250)

••H/——〈,

[-5m+39750(250<m<600)

当150W%W250时，10>0,”随，〃的增大而增大，机=150时，w的最小值为37500；

当250<mW600时，-5<0,w随机的增大而减小，机=600时，w的最小值为36750.

V37500>36750,

购买A型凳子600张，购买B型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元.

I，

26.(10分)如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数产左(x>0)的图象相交于点4

(1,nt),与x轴相交于点B.

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交无轴于点。，设直线4c所

对应的函数表达式为y=nx+b.

①若△48。的面积为12,求〃、6的值；

②作CE_Lx轴，垂足为E,记t=OE・DE,求〃”的值.

^O\ED\x

【解答】解：(1)把x=l代入y=x+3,得y=4,

・・・A点坐标为：(1,4),

.\k=4,

则反比例函数表达式为：y=%

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(2)①・・・△ABD的面积为12,A(1,4),

:・BD=6,

把y=0代入y=x+3,得尤=-3,

工5点坐标为：（-3,0),

・・・。点的坐标为：（3,0),

把x=l,y=4；x=3,y=0,分别代入y=/u+b,

n+b=4

3n+6=0

解得：仁/

②把x=l,y=4代入得：〃+b=4,得b=4-几,

令y=0,得工=^^，

TC—4

・••点。的坐标为：（——,0）,

n

4

当一=nx+4-〃时，

x

4

解得：Xl=l,X2=

・••点E的坐标为：（―，，0）,

27.（10分）己知二次函数y=aj?-4ax+c（a<0）的图象与它的对称轴相交于点A,与y

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轴相交于点C(0,-2),其对称轴与1轴相交于点3

(1)若直线3c与二次函数的图象的另一个交点。在第一象限内，且