2021-2022学年广东省湛江市廉江市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年广东省湛江市廉江市八年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.）.

2,下列各式从左到右的变形正确的是（）

A—孝B.x_x+l

y-y+l

1

c.-D.

x+y1+yx-y

3.若Q+b=6,ab=4,则Q2+4ab+b2的值为()

A.40B.44C.48D.52

4.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以

作出一个角的平分线.

如图：一把直尺压住射线。8,另一把直尺压住射线。4并且与第一把直尺交于点P，小

明说：“射线OP就是NBQ4的角平分线.”他这样做的依据是（）

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

5.分式方程工一二-1的解是（）

X+1X-1

A.4B.2C.1D.-2

6.若多项式（x+1）（x-3）=@+a乂+b,则小。的值分别是（）

A.〃=2,。=3B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3D.«=2,b=-3

7.若式子lx|-2的值等于o,则'的值为（）

X2+4X+4

A.±2B.-2C.2D.-4

8.已知等腰三角形力BC的底边BC=8,且l/C-BC1=4,则腰力C长为（）

A.4或12B.12C.4D.8或12

9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计

划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工=米，

则根据题意所列方程正确的是（）

A

-200。-200Q=2B.2QQQ-2Q0Q-2

xx+50x+50x

C-2000-2000=2D-2000-2000=2

10.在4天4的怔魏网格中，以格点为顶点的三角形标重零点三鬲形，在图中画出与△力BC

关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个.

A.5B.6C.7D.8

二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）

11.如图，BD平分N4BC,NNDB=60°，/BDC=80°,NC=70°,所以ZL4BD是三

角形.

A

1

BC

12.若正多边形的一个外角等于45°,则这个多边形是正____边形.

13.小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆

O/=OB=1&勿，若衣架收拢时，NNOB=60°,则/、B的距离为%.

14.〃2-6〃+9分解因式得------

15.化简（1一±）（m+1）的结果是

16.如图，/力=30°,ZC=60°,△4BC与△力'B'C关于直线/对称，则/B

17.如图，点力在线段DE上，ABVAC,垂足为力，且力B=4C,BD±DE,CE1DE,垂

足分别为。、E,若EL>=12,BD=8,则CE长为-------.

三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）

18.分解因式：axl-2ax+a.

x2

19.解方程：x+13x+3.

20.如图，每个小正方形的边长均为1,点4和点8在小正方形的格点上.

(1)在图①中画出△4BC,使AABC为直角三角形(要求点C在小正方形的格点上，画

一个即可).

(2)求图①中画出△ZBC的面积.

四、解答题(二)(本题共3小题，每小题8分，共24分)

21.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：

X(-_Lxy)=3x2/-xy2+_Lxy

22

(1)求所捂的多项式；

(2)若x=2求所捂多项式的值.

32

22.在天台县“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6千米地下管廊铺设任务，为

了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%,结果提前20天完成了任

务.问实际每天铺设管廊多少米.

23.如图，AB=AC,点E是4C上一点，且延长BE交AD于

点F.

(1)求证：/\ABE^/\CAD-,

(2)如果N48C=65°,NABE=25°,求N。的度数.

五、解答题(三)(本题共2小题，每小题10分，共20分)

24.观察下面的因式分解过程：am-^-an+bm-\-bn=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(n?+n)=(m+n)(a+b)利用这种方法解决下列问题:

(1)因式分解：2a+6b-3am-9bm

(2)/XABCHiia,b,c满足。2-QC-qb+bc=O,判断△48。的形状.

25.如图，为等边三角形，延长到点0,延长氏4到点及AE=BD,连接EC、

ED,求证：CE=DE.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）.

【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求

解.解：力、是轴对称图形，故本选

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错

误.故选：B.

2.下列各式从左到右的变形正确的是（)

B.y-y+l

x1—x+y

C------=-------D.---=-l

x+y1+y

【分析】直接根据分式的乘除法与分式的基本性质计算判断即

Qygx2

可.解：/、T--5-）2=，故不合题意；

yy2

B、二井空，故不合题意；

yy+1

X_1

x+yy,故不合题意；

b-

x

-叽"了）=一题意；

x-yx-y

.故选：D.

3.若a+b=6,"=4,则〃2+4〃外㈤的值为（）

A.40B.44C.48D.52

【分析】原式利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出

值.解：+〃=6,〃〃=4,

.,.原式=（〃+。）2+2成=36+8=44,

故选：B.

4.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以

作出一个角的平分线.

如图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小

明说：“射线OP就是N8O/的角平分线.”他这样做的依据是（）

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

【分析】过两把直尺的交点P作PE_L/。，PF±BO,根据题意可得PE=PF,再根据角

的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分N/OB；

解：如图所示：过两把直尺的交点。作PE±AO,PF_LBO,

•••两把完全相同的长方形直尺，

：.PE=PF,

.•.QP平分/4OB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选：A.

A

5.分式方程看=六7的解是（）

A.4B.2C.1D.-2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解.

解：去分母得：3x-3=X2+X-X2+1,

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解，

故选：B.

6.若多项式（x+1）（x-3）=x2+Qx+b,则a,b的值分别是（）

A.Q=2,b=3B.。=-2,b=-3C.a=-2,b=3D.Q=2,b=-3

【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答

案.解：（x+1）（x-3）=x2+ax+b,

X2-2x-3=x2+ax+b,

a=-2,b=-3,

故选：B.

7.若式子lx|-2的值等于0,则x的值为（）

X+4x+4

A.±2B.-2C.2D.-4

【分析】根据分式的值为0的条件即可求出答

案.解：由题意乎融|-2=0

解得：x=2

故选：C.

8.已知等腰三角形力BC的底边BC=8,且|/C-BQ=4,则腰SC长为（）

A.4或12B.12C.4D.8或12

【分析】己知等腰△4BC的底边BC=8,L4C-8Q=4,根据三边关系定理可得，腰力C

的长为10或6.

解：VL4C-BC1=4,

：.AC-BC^+4,

•等腰△SBC的底边BC=8,

.".AC=12.AC=4（不合题意舍去），

故选：B.

9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计

划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工"米，

则根据题意所列方程正确的是（）

A.2000-2000=2B.200Q-2000=2

xK+50X+50x

c=2

-2000~2000D.2000-2000=2

【分晌设点常物每天铺设x米，则实际施工时择施设（阪50）米，根据：原计划所

用时间-实际所用时间=2,列出方程即可.

解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，

根据题意，可列方程：c―入

20002000

故选：A.xx+50

10.在4X4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与

关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个.

A.5B.6C.7D.8

【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解;

解：如图，最多能画出7个格点三角形与△/BC成轴对称.

二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）

11.如图，BD平分N/BC,ZADB=&0°,ZBDC=80a,ZC=70°,所以△力BD足

直鱼三角形.

【分析】求出//的度数即可判断.

解：VZDBC=1800-ZBDC-ZC=180°-80°-70°=30°,

又,.•BD平分N4BC,

AZABD=ZDBC=^0°,

;乙4DB=60°,

力=180°-30°-60°=90°,

△力BD是直角三角

形.故答案为直角.

12.若正多边形的一个外角等于45。，则这个多边形是正8■成形.

【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外

角和中外角的个数，即多边形的边数.

解：外角和是360°,且正多边形的每个外角相等，则多边形的边数是：360+45=8,

故答案为：8.

13.小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆

0A=0B=18cm,若衣架收拢时，ZAOB=60°,则4、8的距离为18cm.

【分析】证明aAOB是等边三角形，得出AB=04=18cm即

可.解：连接AB,如图所示：

'：OA=OB,乙40B=60”,

.•.△AOB是等边三角形，

.'.AB=OA='\8cm,

故答案为：18.

14.a2-6a+9分解因式得一

【分析】利用完全平方公式直接因式分解即

可.解：a2-6a+9=（a-3）2.

故答案为：（”3）2.

15.化简（1一去）（m+1）的结果是f.

【分析】本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可

求出答案.

解：Cm+1）

=（m+1）-1

=m

故答案为：m.

16.如图，ZA=30°,NC'=60。,ZvlBC与△4'夕C关于直线/对称，则NB=

—.

【分析】先根据轴对称的性质得出△力BC也△力'B'C,由全等三角形的性质可知NC

=NC,再由三角形内角和定理可得出NB的度

数.解：:△SBC与△/'B'C关于直线/对称，

.♦.△NBC丝△4'B'C,

：.ZC=ZC=60",

：//=30°,

AZB=1800-Zyl-ZC=180°-30°-60°=

90°.故答案为：90°.

17.如图，点/在线段DE上，ABLAC,垂足为4,且4B=ZC,BD1DE,CE1DE,垂

足分别为。、E,若ED=12,BD=8,则CE长为_4-

【分析】根据已知条件及互余关系可证△力BD之△C4E,得出BD=AE=8,AD=CE,求

出力。=4,即可得出答案.

解：'：BDA.DE,CEA.DE,

,ND=NE=90°,ZABD+ZBAD^=90°,

'：AV>LAC,

：.ZBAD+ZEAC=90°,

ZABD=ZEAC,

2D=NE

在△力BD和△C4E中，］卷=CA,

,ZABD=ZEAC

A/\ABD^./\CAE(ASA),

ABD=AE=8,AD=CE,

：.AD^ED-SE=12-8=4,

CE=4

故答案为：4.

三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）

18.分解因式：aW-a.

【分析】先提取公因式小再对余下的多项式利用完全平方公式继续分

解.解：（1如-2ax^a,

—a（章-2卡1）,

—a（x~1）2.

19.解方程：£飞*,

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可

得到分式方程的解.

x2

解：原方程化简为：.+]=3（K+I）,

方程两边同乘3（肝1）,得3、=2,

2

解得：X.，

2

经检验X也是原方程的解.

20.如图，每个小正方形的边长均为1,点/和点B在小正方形的格点上.

（1）在图①中画出△/BC,使A4BC为直角三角形（要求点C在小正方形的格点上，画

一个即可）.

（2）求图①中画出△/BC的面积.

【分析】（1）根据要求画出图形即可.

解：（1）如图1中，△/BC即为所求（答案不唯一）.

⑵如图1中,SAABC-yX3X4=6.

四、解答题(二)(本题共3小题，每小题8分，共24分)

21.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下:

=3w-

(1)求所捂的多项式;

(2)若x=2)=工求所捂多项式的值.

3'2

【分析】(1)设多项式为4则/=(3空广与-T-(-_1_列)计算即可.

'2'2'

(2)把乂=2/=改入多项式求值即

32

可.解：(1)设多项式为力，

则力=(3x2)r-刈2+1xy)4-(-1X)')=--1.

~22"

(2)*.*x=2.y—工

巨~2

.•.原式=-6X?+2X工-1=-4+1-1=-4.

W~2

22.在天台县“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6千米地下管廊铺设任务，为

了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%,结果提前20天完成了任

务.问实际每天铺设管廊多少米.

【分析】设原计划每天铺设管廊X米，则实际每天铺设管廊(1+20%)X米，根据工作时间

=总工作量+工作效率结合时间比原计划提前20天完成任务，即可得出关于'的分式方

程，解之经检验即可得出结论.

解：设原计划每天铺设管廊x米，则实际每天铺设管廊(1+20%)X米，

根据题意得：6000-6000=2。，

解得：x=50,*(1+20*)x

经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意,

(1+20%)x=60.

答：实际每天铺设管廊60米.

23.如图，AB^AC,CO〃AB,点E是AC'上一点，且乙4BE=NC4。，延长BE交于

点凡

(1)求证：△ABEg△CAD；

(2)如果N4BC=65°,N4BE=25°,求NO的度数.

【分析】(1)根据ASA可证明△ABE也△GW；

(2)求出NB4C=50°,则求出/H4D=75°,可求出答案.

【解答】(1)证明：-：CD//AB,

：.ZBAE=ZACD,

VZABE=ZCAD,AB=AC,

：.^ABE^/XCADCASA)；

(2)解：'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB=65°,

：.ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180a-65°-65°=50°,

又；NABE=ZCAD=25°,