2018年数学复习专题33不等关系与不等式押题专练理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE7-学必求其心得，业必贵于专精专题33不等关系与不等式1．已知a，b为非零实数，且a<b,则下列不等式一定成立的是（)A．a2<b2B．ab2〉a2bC.eq\f(1,ab2）<eq\f(1,a2b）D。eq\f(b,a）<eq\f(a，b）【答案】:C【解析】：若a〈b<0，则a2>b2，故A错；若0<a〈b，则eq\f（b,a）〉eq\f(a,b)，故D错;若ab<0，即a〈0，b〉0，则a2b>ab2，故B错。2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是（）A．M〉NB．M＝NC．M<ND．与x有关【答案】：A【解析】：M－N＝x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（x＋\f（1,2)））2＋eq\f(3,4）>0，所以M>N。3．已知0<a<b<1，则（）A.eq\f(1，b)>eq\f（1，a）B.eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1，2）)）a〈eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，2))）bC．（lga）2〈(lgb)2D.eq\f(1,lga)〉eq\f(1，lgb)【答案】：D【解析】:因为0〈a<b〈1,所以eq\f（1,b)－eq\f（1，a)＝eq\f(a－b,ab)〈0，可得eq\f(1，b）<eq\f（1，a)；eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，2）))a〉eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,2))）b；(lga)2〉(lgb）2；lga〈lgb<0，可得eq\f(1，lga）>eq\f（1,lgb).4．如果a，b，c满足c<b<a,且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是(）A．ab〉acB．bc>acC．cb2〈ab2D．ac（a－c）<0【答案】:C5．已知a，b为实数，则“a>b〉1”是“eq\f（1,a－1）<eq\f（1，b－1)”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】:A【解析】：由a〉b>1⇒a－1>b－1〉0⇒eq\f（1，a－1）<eq\f（1，b－1），当a＝0,b＝2时，eq\f(1,a－1)〈eq\f(1，b－1），但a〉b〉1不成立,所以eq\f(1，a－1）〈eq\f（1，b－1)a〉b>1,故选A。6．已知－1<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝eq\f(1，1＋a)，比较A，B，C的大小结果为（)A．A<B<CB．B<A<CC．A〈C〈BD．B〈C〈A【答案】：B7．已知a<0,－1〈b<0,那么下列不等式成立的是（）A．a〉ab〉ab2B．ab2〉ab〉aC．ab>a>ab2D．ab〉ab2>a【答案】:D【解析】：∵－1〈b<0，∴b<b2<1。又∵a〈0,∴ab>ab2〉a。8．已知a，b∈R，下列命题正确的是（)A．若a>b，则|a|〉|b|B．若a>b，则eq\f（1，a)〈eq\f（1，b）C．若｜a｜>b，则a2〉b2D．若a>｜b｜，则a2>b2【答案】：D【解析】:当a＝1，b＝－2时，A不正确；当a＝1,b＝－2时，B不正确；当a＝1,b＝－2时,C不正确；对于D,a〉｜b|≥0,则a2>b2.9．若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是（)A．a2>b2B。eq\f（b，a)〈1C．lg（a－b)〉0D.eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1，3）））eq\s\up12（a)<eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，3)））eq\s\up12(b）【答案】：D【解析】：当a＝－1，b＝－2时,a2<b2，eq\f（b，a）〉1，lg（a－b)＝0，可排除A，B，C.10．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要条件是()A．a〉b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3【答案】：A【解析】：若a>b成立,则a>b－1与a3>b3都成立，故排除B、D。若a2〉b2成立，则a>b不一定成立，故排除C.11．若a〉b〉0，则下列不等式中一定成立的是（)A．a＋eq\f(1,b）>b＋eq\f（1,a）B.eq\f(b，a）>eq\f(b＋1，a＋1)C．a－eq\f(1,b)〉b－eq\f(1,a）D。eq\f（2a＋b,a＋2b）>eq\f(a,b)【答案】：A12．已知a＋b>0，则eq\f(a，b2）＋eq\f(b，a2)与eq\f(1，a）＋eq\f（1，b)的大小关系是________。【答案】：eq\f（a，b2）＋eq\f（b，a2)≥eq\f（1,a）＋eq\f（1，b)【解析】：eq\f(a,b2）＋eq\f（b，a2）－eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,a）＋\f(1，b））)＝eq\f(a－b,b2)＋eq\f（b－a,a2)＝（a－b)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,b2）－\f（1，a2）))＝eq\f(a＋ba－b2,a2b2）。 因为a＋b〉0,(a－b)2≥0，所以eq\f（a＋ba－b2，a2b2)≥0，所以eq\f（a,b2）＋eq\f（b，a2）≥eq\f(1,a)＋eq\f（1,b).13．若－1〈a＋b<3，2〈a－b<4,则2a＋3b【答案】：eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(9，2)，\f(13，2)））14．已知下列结论：①若a>|b｜，则a2>b2;②若a>b，则eq\f（1,a）<eq\f（1，b)；③若a>b，则a3〉b3;④若a〈0,－1<b〈0，则ab2>a。其中正确的是________(只填序号即可）。【答案】:①③④【解析】：对于①，因为a>|b|≥0，所以a2〉b2，即①正确；对于②，当a＝2，b＝－1时，显然不正确；对于③，显然正确；对于④，因为a〈0，－1<b<0，ab2－a＝a(b2－1)〉0，所以ab2>a，即④正确。10．比较下列各组中两个代数式的大小：（1)3x2－x＋1与2x2＋x－1；(2）当a＞0，b＞0且a≠b时，aabb与abba.【解析】：(1)∵3x2－x＋1－2x2－x＋1＝x2－2x＋2＝（x－1）2＋1＞0，∴3x2－x＋1＞2x2＋x－1.(2）eq\f(aabb,abba）＝aa－bbb－a＝aa－beq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,b）））a－b＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(a,b)））a－b。当a＞b，即a－b＞0，eq\f(a,b)＞1时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（a,b)))a－b＞1，∴aabb＞abba。当a＜b，即a－b＜0，0＜eq\f(a，b）＜1时，eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（a,b))）a－b＞1,∴aabb＞abba。∴当a＞0,b＞0且a≠b时，aabb＞abba.15．设0＜x＜1，a＞0且a≠1,比较|loga（1－x）｜与｜loga（1＋x)|的大小。方法二：平方作差|loga(1－x）｜2－｜loga(1＋x）｜2＝［loga(1－x)］2－[loga（1＋x）]2＝loga(1－x2）·logaeq\f(1－x,1＋x)＝loga（1－x2）·logaeq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(1－\f(2x,1＋x）))＞0。∴｜loga（1－x)|2＞|loga（1＋x)|2，故｜loga(1－x)|＞|loga（1＋x)｜。方法三：作商比较∵eq\f（|loga1－x|,｜loga1＋x|)＝|eq\f(loga1－x,loga1＋x）｜＝|log（1＋x)(1－x)｜，∵0＜x＜1，∴log(1＋x）(1－x）＜0,故eq\f（|loga1－x｜，｜loga1＋x｜）＝－log(1＋x)（1－x）＝log（1＋x）eq\f(1,1－x）＝1＋log(1＋x）eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,1－x）·\f（1，1＋x））)＝1＋log（1＋x)eq\f(1，1－x2)。由0＜x＜1知，1＋x＞1及eq\f(1,1－x2）＞1，∴log（1＋x)eq\f（1，1－x2）＞0，故eq\f(|loga1－x｜,|loga1＋x|）＞1，∴｜loga（1－x）｜＞|loga（1＋x）|。16．某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终