2018年数学复习专题11.4数学归纳法（测）理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE9学必求其心得，业必贵于专精专题11.4数学归纳法一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.用数学归纳法证明≥n（a，b是非负实数，n∈N＋)时,假设n＝k命题成立之后，证明n＝k＋1命题也成立的关键是________________．【答案】两边同乘以【解析】要想办法出现ak＋1＋bk＋1，两边同乘以,右边也出现了要证的k＋1。2。用数学归纳法证明等式时，第一步验证时,左边应取的项是______________．【答案】3。利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋〈f(n)(n≥2，）的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时,左边增加了______________．【答案】项【解析】当时，左边共有项,当时,左边共有项，左边增加了项。4.若,则等于______________．【答案】【解析】因为，,所以，==.5。用数学归纳法证明:的第二步中,当时等式左边与时的等式左边的差等于。【答案】6。在应用数学归纳法证明凸n变形的对角线为条时，第一步检验n等于______________．【答案】3【解析】因为凸n变形的最小为3，所以第一步检验等于3，故选C。7.利用数学归纳法证明“，（)"时，在验证成立时，左边应该是．【答案】【解析】用数学归纳法证明“，(）”时，在验证成立时，将代入，左边以1即开始，以结束，所以左边应该是.8。在数列{an}中，an＝1－＋－＋…＋－，则ak＋1等于______________．【答案】ak＋－【解析】由于a1＝1－，a2＝1－＋－,…,ak＝1－＋－＋…＋－∴ak＋1＝ak＋－.9.用数学归纳法证明12+32+52+…+(2n﹣1）2=n（4n2﹣1）过程中，由n=k递推到n=k+1时,不等式左边增加的项为______________．【答案】（2k+1）210.用数学归纳法证明,从到,左边需要增乘的代数式为______________．【答案】【解析】当n=k时,左边等于（k+1）（k+2）…（k+k)=（k+1)（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k"到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是

=2（2k+1)．二、解答题:解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.（共3题,共计40分）．11.【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】已知数列满足，．（1）求证：；（2）求证:当时,．【答案】(1)详见解析(2）详见解析【解析】（1）由题意知，,，…………1分当时，．……………2分(2）用数学归纳法加以证明：12。【扬州市2015-2016学年度第一学期期末检测试题】已知函数，设数列满足：，。（1）求证：，都有；(2）求证：【答案】(1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）解：①当时,，有时，不等式成立…………1分②假设当时,不等式成立,即则当时，于是13.【镇江市2016届高三年级第一次模拟考试】(本小题满分10分）证明：对一切正整数n，5n＋2·3n－1＋1能被8整除．【答案】略．【解析】(1)当n＝1时，能被8整除，（2分）(2)假设当n＝k,(k≥2，k∈N*,结论成立，)(2分）则5k＋2·3k－1＋1能被8整除，设5k＋2·3k－1＋1＝8m，m∈N*，当n＝k＋1时，5k＋1＋2·3k＋1＝5(5k＋2·3k－1＋1）－4·3k－1－4

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