广东省广州市海珠区2021年中考一模数学试题

nD.nD.mn2021学年下学期海区九年级综合练习（一模）数学卷本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分分考时间120分一、选择题（本大题共10小，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）4的术平方根是（）A.2B－2.±2D.4众成城，抗震救灾．某小组名学积极捐出自己的零钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，30，120．这组数据的众数和中位数分别（）A.

120，50

B.

50，50

C.50，30

D.

50，20在面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平个位得到点，则点Q的坐标是（）A.(-2,6)

(-2,0)C.(1,3)(-5,3)A

l

4.已知

ABC

与

B

关于直线

l

对称，则∠的度数（）50°30°B.50°C.100°90°.下命题中，是命题的为（）A等边三角形都相似B.直角角形都相似

C

B

30°C等三角形都相似.下列计算正确的（）

D.锐角角形都相似A.

m)

22

B.

12

(mC.

m)(mn)m

22

4.长体的主视图俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A．52B．32C．D3

4主视图

俯视图1

22228.已知二次函数

的图象如图所示列说法错误

是：()A图象关于直线x=1对B函数

的最小值是4

-1O

1

C．-1方程

2

的两个根

-4D．

＜1时

y

随

的增大而增大如，的正切值等于)A.2B.

1

C.

1D.2310.反比例函数

a

图像上一点

(m

，且有a2则关于的程x

的根的情况为（）A有个不等的实数根C.无数根

B.D.

有两个相等的实数根无法判断二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分11.为考甲两种小麦的长势别从中抽出株得其高度求得它们的方差分别为

种小麦的长势比较整齐．＝，＝15.8，则乙12.计：＝，－）＝，

＝13.方

12

的解是.14.已扇形的半径为，心角的度数为，此扇形弧长为cm.15.如在面直角坐标系中，矩形

OACB

的顶点O在标原点，顶点A、B分在轴y轴正半轴上0，，为OB中点E为OA上一个动点，

y当CDE的周长最小时，则点的标为.16.王用柴棒摆成如图所示的三中字图案依次规律第n“”字形图案需要根柴.

BD

COEAx2

三、解答（本大题共小题，共102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）2(x17.解等式组：2

，并在数轴上表示出其解.18.如，边形中，求证：四边形ABCD为行四边.

，

A

DB

C19.已

b

是方程

x230

的两根，（1）求

和

的值.（2）求

abb()a)

的值.20.端午节，爸爸先去超市买了大小，质量都相同的咸肉粽和碱水粽若干，碱水粽是咸肉粽的2倍；妈妈发现咸肉粽偏少，于是妈妈又去买了同样的只肉粽和只碱水粽，此时碱水粽和咸肉粽的数量相等。（1请计算出第一次爸爸买的咸肉粽和碱水粽各有多少只；（2若妈妈取出2只肉粽，3只水粽送爷爷和奶奶后，然后把剩余的粽子放进一个透明的盒子。小明从盒中任取只问恰好是咸粽，碱水粽各1只概率是多少（可以用字母和数字代替咸肉粽和碱水粽的文字.D21.如，明为了测量小山顶的塔高，他在A处得塔尖D的角为45°，沿AC方向前进73.2米达山脚B，测得塔尖D的仰角为60°山坡的度i=1，塔高．（精确到0.1米，1.732）

EABCC22.如圆O内三角形把以点O为旋转中心，顺时向旋转BOA的度数得到.（要求保留作图痕迹，不写作法）（）利尺作出

O

针方（）连

，设EF

与

，

分别交于点

和

，求证：

A

BCD

DEDK3

1123.如，知抛物线

yx

2

bx轴于A，B两（点A在点B的侧）与轴于

，对称轴是直线

x

，直线BC与物的对称轴交于点D点

y

轴上一动点CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两（点P在三象限）（1求抛物线的函数表达式和直线的函数表达式；

y（2当

是直角三角形，且

CDE

时，求出点的

B坐标；（3当

PBC

的面积为

218

时，求点的标

AP

E

D

xC24.如，AB，12

，点

在边

，且BD

，以点

为顶点作EDF

，分别交边

于点

AE，射线CA于FAEx，CF，y关于x的数解析式；（）设（）若点C为心CF长为径的⊙以点为圆心长为半径的⊙A，当两圆相切时，求长；（）当边为径的⊙O与段DE相切时，判定此时

EBD

F

C与DF是垂直，请说明理.已抛物线

:y1

14

2

，F(2,1)

y（1）求物线的点坐标；1（2若抛物线与y轴的点111线C于，证：；BF

，连接

AF

，并延长交抛物

AO

P

F

B

Qxeq\o\ac(○,2)

抛物线

C1

上任意一点

(xy)(0xp

，连接

PF

,并延长交抛物线

C1

于点Q(xy)QQ

，试判断

11PFQF

为常数，请说明理由；（3将物线作当的平移得到抛物线1

:2

14

(x)

2

,若x，y2

恒成立，求

的最大.4

2021学年下学期海区九年级综合练习数学卷参考答案一、选择题A

B

C

C

A

B

C

D

D

A二、填空题．甲

．

12

，

a

，51314

4

．166n+3三．解答题．（本题满分10分）解：由①得x>3由②得x∴不等式的解集为3<x．（本题满分10分）证明：AB//CD∴∠ACD在△和△中ACD

A

D

AC

B

C∴

ABCADC

∴

ABCDABCD∥CD∴∴四边形为行四边形19．（本题满分10分解：（1由根与系数关系得：2（2）原式()()

2()()a====()a)ab

53320．（本题满分11分⑴解：设第一次爸爸买的咸肉粽

x

只，碱水粽

y

只5

由题意得y

解得

xy答第一次爸爸买的咸肉粽2只，水粽4只⑵由意,剩下3只肉粽，碱水粽若用

a

表示咸肉粽，b

表示碱水粽则可列表为第第

1

2

3

b1

2

共有201

（a，a）（a，a）（b，）（，a）21311

种情况，其中满足条件的有

2

（）1

（a，a）3

(,)1

(b,a)2

(

1

,

b1

)、3

(a,a)1

(a,a)23

(,)1

(b,a)2

(

2

,

b1

)、b1

(

1

,

b1

)

(

2

,

b1

)

(

3

,

b1

)

(

2

,

b1

)

(a,b)、32

(

1

,

2

)

(

2

,

2

)

(

3

,

2

)

(

b1

,

2

)

(a,b)、12(

2

,

2

)、(a,、（，a）b,a)b,a)、（b，）b,a),a)共123211212123∴

P(咸肉粽水粽只

=

12320．（本题满分11分）解：由题意可知，∠BAD=45°，

AC∴∠ACD=90°∵

i

即tan∠EBC=

1:

∴∠EBC=30°∴∠DBE=60°-30°=30°∴∠DBE=∠BDC∴BE=DE设CE=，则

BC

3

D在eq\o\ac(△,Rt)BCE中∵∠EBC=30°∴

BE∴

x在eq\o\ac(△,Rt)ACD中∠ADC=90°-45°=45°∴∠ADC

E∴AC=CD

A∴

73.2

∴

3∴DE2答：塔高约为115.5米。22.（题分9分解：（1）如图：为所求．

6

D

1p1p（2由1）作图可知

∴而∴

ACBCDKCDECDK∴

CDDKDECD

∴CD

DEDK23.（题分分）解（1∵对称轴x∴b∵c∴物线方程yx2x∴

∴

BC（2∵

CDE

中

CDE90

，

BC

∴

D∵点D在称轴与线y上∴∵为腰直角三角形易得∵点P在CE垂平分线上∴点纵坐为

A

O

yE

B

x∵点在

y

2

上

P

D∴

x

解得

C∵P在第象限∴

P（3过P作

PK//x

轴，交直线BC于K，设

pp

，其中

p∵

∴

p

y∴

y

∵∴

S121PK28

PKB

218

A

P

O

E

K

Bx∴

x

2p

p

71解得x;x42

C∵P在第三象限，∴

P

74

∵点P在CE垂直平分线上∴

E

7

（题满分14分

ABAC，AEx,CFy∴

∵

，

∴

A在EBDDCF中

E∵

EDC

F

C而

EDF

，∴

FDC

BD∴

EBD

∴

BDDCCF

∴

1048

A32(0关于的函数解析式为∴10（2分外切和内切两种情况考图当和⊙

A

外切时，

B

E

D

F

C点

在线段

上，且

AE

∵

AC

∴

由（1）得

BEBDDCCF

∴

CD32

∴

如图

和⊙

A

内切时

在线段

的延长线上

AEAF∵

AB

∴

BEAB,

由1）

BEBDDCCF

F

A∴

10AE48

∴

AE17，BE17

EBD

C综上所述：当⊙

和⊙

A

相切时，

BE

的长为

2

或

10（3）如图，取边

中点

O

，过点

O

分别作OGDEBC

，垂足分别为

G,

．过点

A

作垂足为H1∵⊙与段相，∴23在CAH,AHC,cos5

Q在

CQO,cos

3∴

∴

OQ

∴

RtOGDRt∴

90由（1）得

EBD

∴

∴AC与DF

垂直成立．8

2222.（题满分分）（1解：∵

:1

1144∴顶点坐标

y（2证∵与y1∴2,BF

轴交点∴A1∴BF

AO

P

F

B

Qxeq\o\ac(○,2)

作

PM,

，垂足分别为

，设P(,(,)Q

在MFP中,MPy

(0xMF2MP))∴pP而点在抛物线上∴(22p∴PFy(1)(1)pp

AO

yMP

FB

QNx∴

PF

同理可得：

QF

∵

MFPPMF

∴

∴∴

PFMP12PyQF11为常数QF

∴

QFPFQFPF（3）设图像

C:3

∵

:11

14

(x2)

2

1:y(4

2

1

2∴

C

2

为

C1

左右平移所得物

C

2

与图像

C

3

的交点的横坐标分别为

xx01

∴随着抛物线

C

2

不断向右平移时，

3xx01

的值不断增大，

0

1

∴

时，yx2

恒成立时，m的大值在x处取得，即当1

x时最大值．0∴

11(x)或h去）∴4

(x3)

2

∴

x2x

∴

的最大值为

9

1（1（2（3设出表示出有•（4（5，•

等积变形问题：

＝S·h＝rV＝长＝abc4

ha，十位数字为b为百为5（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝10

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折的80%出售．6

（1）相（2）追（3）航7＝8

实际问题与元一次方程题型归纳（习题答案类型一：列元一次方程解决——程问题【变式1】甲、乙人相距36米，相而行，果甲比乙先2小，那么们在乙发2.5小时后相遇如乙比甲先走2小时么他们甲出时后相遇，甲、乙人每小时各多少千？解：设甲，乙速度分别为x，y千/时，依题意得：11

(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6y=3.6答：甲的速度是6米/每小时，乙的速度是千每小时。【变式2】两地距280米，一船在其航行，顺流14小时，逆流用20小时，求在静水中的度和水速度。解：设这艘轮船在静水中的速度x千/小时则水流速度y米/时，有：20（x-y）=28014（）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17米小时、水流速度3千/时，类型二：列元一次方程解决——程问题【式小家备修套住，甲乙个饰司作6周成工5.2万；甲司独4周剩下的乙司做，需9周完，需钱4.8万元.只一公单完，节开的度虑小家选公还乙司请你明由解：类型三：列元一次方程解决——品销售利问题【变式1】（2011湖南阳）李叔去年承包10地种植、乙两蔬菜，共获18000其中甲蔬菜每亩获元，乙种菜每亩利1500元李大叔去年、乙两种菜各种植了少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=1012

②2000x+1500y=18000解得：x=6y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6、4亩【式】商场36元购进A、B种品销完共利6万元，进和价下：进（/）售（/）

（注：利=售价—进价求该商场购种商品多少；解：

设购进数量为x件购进B的量y，依据题意列方程组1200x+1000y=360000(1380-1200)x+(1200-1000)y=60000解得x=200，答：略类型四：列元一次方程解决——行储蓄问【变式2小的爸爸了给她筹备高中的用在银行同时两种方共存4000元钱第一种一年期存整取，共复存了3次，每次存款数相同，种存款银行利率为息2.25%；二种三年期存整，这种款银行年利为2.70%.三年后时取出得利息303.75(计利息)问小敏爸爸两种存各存入多少元？解：设x第一种存款的方式Y第种方式存款，则X+=4000X*2.25％3+Y*2.7％*3=303.75解得：=1500，Y=2500。答：略。类型五：列元一次方程解决——产中的配问题【式1现张皮盒，张皮8个盒或22个底一盒与个底配一完盒，用少铁制身多张皮盒，可正制一完的子解：设做盒身y张盒底，则有盒身8x个，盒底22y个x+y=1908x=22y/2解得x=110，即110张盒身，张做盒底【变式2】某工厂工人60，生产某由一个栓套两个螺的配套品，每人每天生螺栓14或螺母20，应分多少人产螺栓，多人生产母，才能使产出的栓和螺母刚配套。13

解：

设生产螺栓工人为x人，生产螺母的工人为y人x+y=6028x=20y解得x=25，答：略【变式3】一张方由1个桌面、桌腿组成，果1立方米料可以桌面50个，或桌腿。现有5方米的料，那么用少立方木料做桌面用多少方米木做桌腿，做的桌面桌腿，恰好成方桌能配多少张桌？解：设立米做桌面，Y立米做桌腿X+Y=5.........................(1)50X300Y=1：解得：，X=5-2=3答：用立米做桌面，2立米的木料做桌腿。类型六：列元一次方程解决——长率问题【变式2】某城市有人口42，估计年后城人口增加0.8%，农村人口增加1.1%这样市人口加1%，这个城的城镇人口农村人。类型七：列元一次方程解决——差倍分问【式】【变式2】泳池中一群小友，男孩戴色游泳，女孩戴红游泳帽如果每位男看到蓝色与色的游帽一样多，每位女看到蓝色的泳帽比色的多倍，你道男孩与女各有多人吗？解：：男有人女有Y人则X-1=Y2（）解得：x=4y=3答：略类型八：列元一次方程解决——字问题14

【式】个两数减它各数之的，结果23这两数以的各数之，是，余是1这个两数多？解：设这个两位数十位数是x，位数是y则这个数是10x+y)10x+y-3(x+y)=23(1)10x+y=5(x+y)+1(2)由（）（）7x-2y=235x-4y=1解得：y=6答：这个两位数是56【式一两数十位的字个上数大5如果十上数与位的字换置那得的两数原的位的半少9，这两数解：

设个位X十位，有XY=5(10X+Y)++X)=143即XY=5X+=解得：=9Y=4这个数就是49【变式3某三数，中间数为0其余两个数上数字和是9，果百位字减，个位数加1则所新三位正好是原三数各位字的倒序排，求原位数。解：设数百位是x，个位是那x+y=9x-y=1两式相加得到2x=10=>x=5=>y=5-1=4所以原数是504类型九：列元一次方程解决—浓度问题【式】配度45%的水12千克，有10%的水85%的水这种水需少解：设10%，85%的Y克X+Y=12X*10%+Y*85%=12*45%即：X+Y=12X+8.5Y=5415

解得：Y=5.6答：略【式】种35%新农，稀到1.75%时治最效用少克度为35%农加多千，能成1.75%的药千克解：800千1.75%的农药中含纯农药的质量为800×1.75%=14千含14千纯农药的35%的农药质量为14÷35%=40千由40千农药稀释为800克农药应加水的质量为800-40=760千答40千克浓度为35%农药添加760千的水能成浓度为1.75%的农800千。类型十：列元一次方程解决——何问题【变式1】长48厘的铁丝弯成个矩形若将此矩形长边剪3米，补到较短边去，则到一个正方，求正形的面积比形面积大多？解：设方形的长宽分别为x和y厘，2(x+y)=48x-3=y+3解得：，y=9正方形的面积比矩形面积大（）y+3）xy=（15-3（9+3-15*9=1449）答：略【式】块矩草的比的2多10m它周是132m则和分为少类型十一：二元一次方组解决—年龄问【变式1】今年，李的年龄是爷爷的分之一.小李发，12年后，他的年龄变成爷的三分之.求出今年小的年龄.解：设李岁爷爷Y岁则5X=Y3（）=Y+12两式联立解得：X=12Y=60所以小李今年12岁，爷爷今年60岁类型十二：二元一次方组解决—优化方问题：16

【式某场划款9万从厂购50台电机已厂生产种同号电视，厂分为甲每1500元乙每2100元丙每台2500元。若场时进中种不型的视50台，去9万，你究下场进方；若场售台、、丙视分可利150元、200元、250元在上方中为获最，选哪进方？解：xyz购

))(三、列方程解应用题1．将一批工业最新动态信息输管理储存网络，甲独做需6小时乙独做需小，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2．兄弟二人今年分别为岁岁多少年后兄的年龄是弟的年龄的倍3．将一个装满水的内部长、宽高分别为300米，300毫和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确0.1毫，≈3.14）17

4一火车以每分钟600米的速要过完第一二两座铁桥第铁桥比过第一铁桥需多秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米试求各铁桥的长．5．有某种三色冰淇淋50克咖色、红色和白色配料的比2：3•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6．某车间有16名工，每人每天可加工甲种零件或乙种零件4个在这16名工中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元每加工一个乙种零件可获利24元．此车间共获利1440元求这一天有几个工人加工甲种零件．7．某地区居民生活用电基本价为每千瓦时0.40元若每月用电量超过a千时，则超过部分基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千时共交电费30.72元，求．（2若用户九月份的平均电为元则月份共用电多少千瓦•应交电费是多少元？8家商场计划用9万从产厂家购进50台电视机知该厂家生产3种同型号的电视机，出厂价分别为A种台1500元B每台2100元C每台元（1）若家电商场同时购进两种同型号的电视机共50台用去9万，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种视可获利150元，售一台B种电视机可获利元，销一台C种电机可获利250元在时购进两种不同型号的电视机方案中了销售时获利最多你选择哪种方案？答1．解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．111根据题意，得×+（+）x=16解这个方程，得x=

115115

=2小12分答：甲、乙一起做还需2小12分才完成工作．2．解：设x年，兄的年龄是弟的年龄的2倍则x年兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x由题意，得2×）=15+x，2x-x=15-18∴x=-318