广东省2022届高三上学期9月阶段性质量检测数学试题

4广东省届三上学期月阶性质量检数学试题4学校:姓：班：考：一单题1设命题

:

，x

，命题

的否定为（）A．x

B．，x

C．，x

D．，x

2已知集合,Za,2a}

，若B，的可能是（）A．

B0C

12

D．3已知函数

(

logx

，则

f(f(81))

（）A．16B．

log

C．

D．

log44函数A．

f()

x

的图象大致是（）B．C．

D．5已知函数f(x

，有下列四个命题：x

是f(x)

的零点；x

是f(x)

的零点；:f(x:f(x

的两个零点之和为；有两个同号零点.如果只有一个假命题，则该命题是（）A．

B

p

2

C．

p

3

D．

p

46若函数h()lnax

x在[1,4]上在单调递减区间，则实数的值范围为试卷第1页，总页

（）A．

,

B

(

C．

[

D．

,

7已知定义域为的函数

yf(x)[上有1和两个零点，且

yfx

与f(x7)

都是偶函数，则函数

yf()

在[0,2013]

上的零点个数为（）A．．D．4028已知

,,

，且lnalnbe

，则a，的大小关系是（）A．c

Ba

C．

D．b二多题9知关于的等式

mx

的解集为R下列结论正确的）A．p的要不充分条件是

B．p充分不必要条件是

20212020C．

169

是p的要条件

D．

是p的既不充分也不必要条件10已知函数

2

)

（a是数）在[2,5]的最大值是，a的可能是（）A．0B1CD．已知函数

f

的定义域为

，则（）A．

为奇函数B．

f

上单调递增C．

f

恰有极大值点D．f

有且仅有4个极值点12已知函数

f

，关于

的不等式

f

的解集为

，则（）A．mB．g

x

fx

，则

g

的最小值一定为

C．等式

f

试卷第2页，总页

D．

x

f

1，x2

，且

h

的值范围是

34

三填题13已知曲线f(x3在

x(0)

处的切线方程为

x

，则___________.14若函数(x)

满足

f(x)xf)，f(3)___________.15已知函数(在x处极值为10，则f(2)等______．16已知函数f()

是R的奇函数，函数

(x)

是R上零点的偶函数，若

f

，且f

g(x)f(

在

(

上恒成立，则

f()g(x)

的解集是_四解题17设

正数的数列，

a

，n

a2an

n（1求数列

式；（2若

为数列

项和，且

(

，求数列

项.18某班体育课组织篮球投篮考核，考核分为定点投篮与三步篮两个项每个学生在每个项目投篮次，以规范动作投中为考核合格，定点投篮考核合格得，否则得0分；三步篮考核合格得6分，否则得0分

现将该班学生分为两组，一组先进行定点投篮考核先进行三步篮考核考核的项目不合格需行下一个项目，直接判定为考核不合格；若先考核的项目合格，则进入下一个项目进行考核，无论第二个项目考核是否合格都结束考

已知小明定点投篮考核合格的概率为，步篮考核合格的概率为，且每个项目考核合格的概率与考次序无（1若小明先进行定点投篮考核，记X为小明的累计得分，求的分布列；（2为使累计得分的期望最大，小明应选择先进行哪个项目的考核？并说明理.19已知的内角A，，C所对的边分别为

，

，

，且

3(cosCc

（1求cos；（2若c，D在边BC上，且BDDC，AD10，试卷第3页，总页

xy20图四棱锥ABCD中面边形是正方形且点到A的离相等，与BD交点，连接xy

，B

，，（1求证：；（2若AB，平面SAB与面SCD成角的正弦21已知双曲线

b的右点分别为ab

F,F

，双曲线的顶点在圆

y

上且

AF

（1求双曲线的准方程；（2动直线l

与双曲线恰1个共且与双曲线的条近线分别交于点MN

(

为坐标原点的面积是否为定值？若为定值出定值不为定值，试说明理由.22函数f(x

)（1试讨论函数x)f(

的极值点的个数；（2若fx①；

在定义域内恒成立，证明：②xe

ex

试卷第4页，总页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参答．【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】全称命题的否定是特称命题，所以命题的定为x

，故选：．【分析】先求得集合，再逐一验证每一个选项是否足即【详解】因为

1AxZxxZ，若则2a；若，2a，满元素的互异性；若a

，则aA若a，故选：D.．【分析】

{1,2}A

，根据分段函数解析式先求出，再求【详解】

f(f

即可得解.因函数

()

logxx,x3,

，于是得f1所以(f(81))(

故选：．A【分析】根据奇偶函数的定义和

f

依次排除选项即.答案第1页，总14

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【详解】由题知，函数f(x)

的定义域为

((0,

，定义域关于原点对称，且

f()f(x)

，所以函数f(x)

是偶函数，其函数图象关于轴称，故排除选项，；又

f((1)

，故排除选项故选：A.．A【分析】由四个命题分析，假命题在

p,p

中，然后再分类讨论：p为，

p

2

为假；为假，

p

2

为真，结合命题【详解】

,

得出结论．若p，p2

是真命题则

p

，p3

均为假命题不合题意故，p

中必有一个假命题若p是真命题，是假命题，由p是真命题，知f()2

的另一个零点为x，p为命题，不符4合题意；若是命题，则p是真命题，由是真命题，知f(x)

的另一个零点为，时

p

4

为真命题，符合题意综，故选：A.．【分析】求出导函数h

()

，由

在

[

上有解得

的范围．转化为求函数的最最小值．【详解】因为

h()在[上在单调递减区间所以0

在[上有解所以当12x时2

有解

x1,4]

1时，xxx

x所以所a的值范围是故选：．A【分析】

(

根据两个偶函数得f(x)点个数．

的对称轴，由此得函数的周期是一个周期，由周期性可得答案第2页，总14

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【详解】因为

yfx

与f(x7)

都为偶函数以

f(x2)f(2)

，ff7)

，所以fx)

图象关于，轴称，所以f

为周期函数，且T

，所以将[划为[0,10)

[2000,2010]

而[0,10)

[2000,2010]

共组，所以N，在

[

中，含有零点

ff

，f(2013)f

共个，所以一共有404个零点

故选：A.．【分析】由题意可得lnab

11，e.bc

依次作出y，ylnx

，y

，y在x

(0,上的图像，然后根据函数图像可求得答案【详解】lnab

1，eb依次作出y，lnx

，y

，y在(0,的像，x如图所示由图像可知0，a，b，以.故选：．AB【分析】先由已知求得命题p成的的围，再根据充分必要条件的定义判断可得选.【详解】当时显然不等式成，满足题意；答案第3页，总14

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。当m时要使命题成立，则

)

16，解得09综上可知，

的充要条件是

169

，故错；又当m

169

时，也满足条件，之不成立，所以A正；当m

20212020

时，满足不等式0m

169

，反之不成立，所以B正；由|m

得，以它是的要充分条件D错误.故选：AB.10【分析】先化简解析式，再对参数进行分类讨论，即可求.【详解】令

f(x)y2

aa42a（是数因为x，所以

若a

，(x)a

a

的最大值为，合题意；当a

时，f()

的最大值为

f(2)

与

f(5)

中较大的数，由

f(2)(5)

，即

522a|

，解得

，显然当

74

时，f()

的最大值为5当

时，f

的最大值不为定值.综上，当

时，f()

在[2,5]

上的最大值是，结合选项可知

的值可能是或，故选AB．【分析】由函数的定义域不关于原点对称，可知函数是非奇非偶函数，求出函数的导数，利用导数分析函数的单调性与极【详解】解：因为

f

的定义域为

f

是非奇非偶函数，fcosx答案第4页，总14

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。f

x

，当

0,

时，

f

上单调递增显然

f

，令

f

，得

，分别作出sinx

，

1

在区间

上的图象，由图可知，这两个函数的图象在区间

上共有个共点，且两图象在这些公共点上都不相切，故

f

上的极值点的个数为4且

f

只有2个大值点故选：BD【点睛】本题考查函数的奇性，有利于导数研究函数的极值与单调性，属于中档12ACD【分析】由已知不等式的解集求出.，求解各选项中的问题，作出判断．【详解】答案第5页，总14

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。由题意fx)x，即f)x，m

，A正；g()

f(x

，但当x时，

f(x

，B错f(f(x))(

，由已知

f(x

，即x2且，正；由题意知

h()在

上是增函数，在

2

上是常函数，因此由

(2x2)

得

x

2或，解得x122

131或24

，综上，

．正．故选：．【点睛】关键点点睛本题考查求二次函的解析式考查二次函数的性质二函数在对称轴的两边单调性相反顶处取得最大或最小值二次函数的图象与一元二次不等式的解集元二次方程的解之间的关系必须能熟练掌握，灵活运用．134【分析】求导函数，由导数值为（切线斜率）求得a，由切线方程得切点坐标，代入函数解析式是

值．【详解】因为f(x)x，以f，题意得3a3(上，得b.

，所以a，

)

在切线故答案为：4．14

13【分析】用方程组思想求得函数解析式f()【详解】

，再计算函数值．因为

f2f(2)

，所以

f(xf(2

，所以

f(2)f(x

，联立可得f()

3

1，所以f3故答案为：15

13

．答案第6页，总14

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【详解】试题分析f

(x

ax意

f(1)a，f(1)210.

解得

{或{，当

{

时，f()x

，

，所以f()

在R上单调递增，此时(x)

4在x并没有取得极值，不符合要求，舍去；{时，f()

x

，f

xx时f

，当时，

f

，所以函数f()

在x处得极小值，符合要求，此时f考点：函数的极值与导数.16(【分析】根据

f

g)f(x)g

可确定

f()

在(0,单递增，结合函数f(x、g()

的奇偶性确定

f()

在(单调递增，再根据f(1)

可求出答案.【详解】令

(

f(xg(x)

，则

h(

f()g)

，所以函数

h()

在上奇函数，所以

f

f(1)f(.因为f

g()f(

在(上恒成立，所以

f(x)f()g

在

(

上恒成当时，

h

f

g(xf(x)g(x

，所以

h()

在

(

上单调递增，所以

h()

在

(0,

上单调递增因为

(

f((

，所以

f()g(x)

即

(h((g()

，所以当x时，因为

h()

在

(0,

上单调递增，所以

f()g(x)

即

()

f(xx)

(1)

，又

f(0)(0)

，所以x.综上，

f()gx)

的解集是((0,1)故答案为：

答案第7页，总14

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。17）

）T

【分析】（1由已知式平方可得数列{}是等差数列，从而易得其通项公式；（2由等差数列前n项公式求得，而得出，后用裂项相消法求得和．【详解】

{}

的前n项解）an

a2n

an

a得aaan

a

，整理得

n

n

n

n

，又

0，所以a

，所以

，公差为的差数列，故

（2由（）可知，S

n(32

n

，

Sn

，所以

b

n111S1)(2n3)2n2n

，设数列

项和为111111127n22n

n6

18）布列答案见解析小明应选择先进行定点投篮考核，理由见解【分析】（1由已知可得，X的有可能取值为0，，分别计算出概率得分布；（2由（）求出期望

EX)

，再求得小明先进行三步篮考核，记Y为小明的累计得分的分布列，计算出期望

()

，比较期望的大小可得．【详解】解）已可得，X的有可能取值为0，，，则

PX0.80.2

，P(4)

，(10)0.80.7所以的布列为：

，答案第8页，总14

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。XP

0.2

（2小明应选择先进行定点投篮考核，理由如下：由（）可知小明先进行定点投篮考核，累计得分的期望为(X)00.566.56

，若小明先进行三步篮考核，记为小明的累计得分，则Y的有可能取值为，6，PY0)0.3

，(0.7

，P(0.56

，则Y的望为

EY)0.30.48

，因为

()Y)

，所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先进行定点投篮考19）cos

23

）c3

【分析】（1由正弦定理化边为角，应用诱导公式、两角和的正弦公式变形后可求A；（2

.

如图上一点得EA接DEDE//AC，在ADE中应用余弦定理可求得t，而得．【详解】解）正定理及cosC，得

A)

，即3sinCA2sin，即3cossinCC.因为

，sinC

，所以cosA

23

（2设b

，则ct

如图，在上一使得，连接DE，//AC.在ADE中

，AEDCAB

，1tc3

t，DEb答案第9页，总14

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。由余弦定理得AD

2

2

2

AE，即

4t4tt2t93

，所以t

274

3，t，t

20）明见解析）

【分析】利用线线垂直，得到线面垂直.建立适当的空间直角坐标系，即可求【详解】（1证明：因为四边形是正方形，所以为AC，BD的点，因为SD，所以SO，SO，又BD，所以底ABCD所以CD.（2解：以O为原点，分别以，OS为x，，标系Oxyz，

轴，建立如图所示的空间直角坐设则OSOBOCOD

，所以(0,0,0)，，B(2,0,0)，C2,0)，D，2,0)，所以SA(0,2)，2,0,2)，(0,2,，SD设平面SAB的法向为

,)

，

2zSB

，令x，得n

设平面SCD法向量为

m,b)

，答案第10，总14页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

SC22a2c

，令a，得

m(1,

所以

m

n|3

，所以sin

，所以平面SAB与面SCD所角的正弦值为

21）【分析】

xy22

）定值，值2.（1由题得关于

,c

的方程组，解方程组即得解；（2先证明当直线l的率在存在时，

S

；当直线l的率存在时，设其方程为然k

联立直线和双曲线的方程得到

2

My11

求出

y|

即得解【详解】解）双线C的焦距为c，由点A(a

在圆

上得a2，由

2

，得c，所以

2

，所以双曲线的准方程为

xy22

（2设直线l与轴交点D，双曲线C的近线方程为

当直线l

的斜率在存在时，直线l

为2,||2,|MN2，得

12

MNOD答案第11，14页

2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2当直线l

的斜率存在时，设其方程为kx，显然k，

把直线l

的方程与:x

联得

kmx

由直线l与迹C且只有一个公共点，且与双曲线的条渐近线分别相交可知直线l

与双曲线的渐近线不平行，所以2

，且m，于是得

4kmk0

得

m

，得或k设

M

xy11

x,y2

由，得yx同理得

所以

1|OD

mmk1综上，OMN的积恒为定值【点睛】方法点睛：定值问题的处理常见的方法有特探究，一般证.）直接求题目给定的对象的值，证明其结果是一个常22）案见解析）证明见解析②明见解析【分析】（1求出函数的导函数，分时时三种情况讨论导函数的符号，从而求出函数的单调区间，即可求出函数极值点的个数；（2）①f(x)

elnxax，证a

x

x

对于x恒立设)

e

x

ln

(0)，求出函数函数

x)

的最小值，即可证得；②①ae

x

e

ln*当时取等号，再证明lx

ex

，)ln

ex

，求出函数

)

的最小值，即可得证.【详解】答案第12，总14页

1x本