初中数学教案范文三篇

第47页共47页初中数学教案范文三篇初中数学教案范本(一)《二次根式》一、内容和内容解析1.内容二次根式的概念.2.内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的根底上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四那么运算打根底.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义.再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：理解二次根式的概念;二、目的和目的解析1.教学目的(1)体会研究二次根式是实际的需要.(2)理解二次根式的概念.2.教学目的解析(1)学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性.(2)学生能根据算术平方根的意义理解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围.三、教学问题诊断分析^p对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进展二次根式有意义的判断.本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.四、教学过程设计1.创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗?(1)面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______.(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m?，那么它的宽为______m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开场落下的高度h(单位：m)满足关系h=5t?，假如用含有h的式子表示t，那么t=___.师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，老师进展适当引导和评价.问题2上面得到的式子，分别表示什么意义?它们有什么共同特征?师生活动：老师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.2.抽象概括，形成概念问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?师生活动：学生小组讨论，全班交流.老师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号3.辨析概念，应用稳固例1当时怎样的实数时，在实数范围内有意义?师生活动:引导学生从概念出发进展考虑，稳固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解.例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义?呢?师生活动:先让学生独立考虑，再追问4.综合运用，稳固进步练习1完成教科书第3页的练习.练习2当x是什么实数时，以下各式有意义.(1);(2);(3);(4)5.总结反思老师和学生一起回忆本节课所学主要内容，并请学生答复以下问题.(1)本节课你学到了哪一类新的式子?(2)二次根式有意义的条件是什么?二次根式的值的范围是什么?(3)二次根式与算术平方根有什么关系?师生活动：老师引导，学生小结.6.布置作业教科书习题16.1第1，3，5，7，10题.五、目的检测设计1.以下各式中，一定是二次根式的是()A.B.C.D.2.当时，二次根式无意义.3.当时，二次根式有最小值，其最小值是.4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥.小慧认为还应考虑分母不为0的情况.你认为小慧的想法正确吗?试求出的取值范围.初中数学教案范本(二)一、教学目的1、知道一次函数与正比例函数的定义。2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质。3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联络。4、掌握直线的平移法那么简单应用。5、能应用本章的根底知识纯熟地解决数学问题。二、教学重、难点重点：初步构建比拟系统的函数知识体系。难点：对直线的平移法那么的理解，体会数形结合思想。三、教学过程1、一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，假设y=kx+b(其中k，b为常数且k≠0)，那么y是一次函数。正比例函数：对于y=kx+b，当b=0，k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。2、一次函数与正比例函数的区别与联络：(1)从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。(2)从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与y=kx平行的一条直线。根底训练：1、写出一个图象经过点(1，—3)的函数解析式为：2、直线y=—2X—2不经过第象限，y随x的增大而。3、假如P(2，k)在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的间隔是：4、正比例函数y=(3k—1)x，，假设y随x的增大而增大，那么k是：5、过点(0，2)且与直线y=3x平行的直线是：6、假设正比例函数y=(1—2m)x的图像过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)当x1y2，那么m的取值范围是：7、假设y—2与x—2成正比例，当x=—2时，y=4，那么x=时，y=—4。8、直线y=—5x+b与直线y=x—3都交y轴上同一点，那么b的值为。9、圆O的半径为1，过点A(2，0)的直线切圆O于点B，交y轴于点C。(1)求线段AB的长。(2)求直线AC的解析式。初中数学教案范本(三)教学目的：1、理解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题;2、初步培养学生观察、分析^p及概括的才能;3、通过本节课的教学，使学生初步理解公式来于理论又反作用于理论。教学建议：一、教学重点、难点重点：通过详细例子理解公式、应用公式。难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为详细的公式，要注意从中反响出来的归纳的思想方法。二、重点、难点分析^p人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、根本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由数求出所需的未知数。详细计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来;有的公式，那么可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据(如数据表)出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。三、知识构造本节一开场首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容浸透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。四、教法建议1、对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出详细例子的前提下，老师创设情境，引导学生明晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在详细例子的根底上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，到达对公式的灵敏应用。2、在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的根底上，通过分析^p和详细运算推导新公式。3、在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，根据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于进步学生分析^p问题、解决问题的才能。教学设计例如：一、教学目的(一)知识教学点1、使学生能利用公式解决简单的实际问题。2、使学生理解公式与代数式的关系。(二)才能训练点1、利用数学公式解决实际问题的才能。2、利用的公式推导新公式的才能。(三)德育浸透点数学来于消费理论，又反过来效劳于消费理论。(四)美育浸透点数学公式是用简洁的数学形式来说明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美。二、学法引导1、数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为根底、打破难点。2、学生学法：观察→分析^p→推导→计算。三、重点、难点、疑点及解决方法1、重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式。2、难点：同重点。3、疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差。四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪，自制胶片。六、师生互动活动设计教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生考虑，师生共同完成例1解答;教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式。七、教学步骤(一)创设情景，复习引入师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开场就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不陌生。在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的根底上，研究如何运用公式解决实际问题。板书：公式师：小学里学过哪些面积公式?板书：S=ah(出示投影1)。解释三角形，梯形面积公式。初中数学教案案例新课程的评价强调：评价功能从注重甄别与选拔转向鼓励、反响与调整；评价主体从单一转向多元。在传统的教学形式中，评价是老师的专利，学生常常处在被动甚至被忽略的地位，等待老师指点评说，很少有时机自主调控。由于评价对象自身的复杂性，形式单一的评价很难形成恰如其分的评价。长期的教学经历我认为，在初中数学课堂教学中，必须强调评价形式的多样性，在教学中，我经常引导学生之间进展互评，老师和学生之间互评，使单一的评价成为一种双向甚至多向的评价活动。使学生在评价过程中学会倾听别人意见，正确对待问题，正确认识自我，也使课堂充满了考虑的气息，充满了生命的活力。案例：在学习一元一次方程组时，有这样一道题：“5。12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有4条成衣消费线和5条童装消费线，工厂决定转产，方案用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。假设启用1条成衣消费线和2条童装消费线，一天可以消费帐篷105顶；假设启用2条成衣消费线和3条童装消费线，一天可以消费帐篷178顶。〔1〕每条成衣消费线和每条童装消费线平均每天消费帐篷各多少顶？〔2〕工厂满负荷全面消费，是否可以如期完成任务？假如你是厂长，你会怎样表达你的社会责任感？同学们经过充分考虑后，给出了不同的解答：〔学生1〕解：设每条成衣消费线每天消费帐篷x顶，每条童装消费线每天消费帐篷yX+2y=1052x+3y=178顶，根据题意，得x=41解得y=32答:每条成衣消费线每天消费帐篷42顶,每条童装消费线每天消费帐篷32顶.(学生2)解:因为178—105=73(顶)105—73=32(顶)73-32=41(顶)所以每条成衣消费线每天消费帐篷41顶,每条童装消费线每天消费帐篷32顶.当两位同学说完自己的解法后,同学们立即展开了剧烈的讨论,有的同学说,学生1的解法符合题目的要求,用列方程组的方法解答,不容易出错;有的同学说,学生2的解法简单,一目了然,可以口算出答案,而且还可以锻炼人的思维等等.经过一番剧烈的点评之后,我都给予他们充分的肯定.第一个问题刚讨论完,我就发现有一位平时学习不太好的同学把手举得高高的,急于要说话,我点头示意,他站起来后说,工厂满负荷全面转产,也不可以如期完成任务.假如我是厂长,我会发动工人加班消费,给他们多加工资,好早完工,支援灾区人民.听到这儿,我的心一颤,一位多有爱心的学生,多有社会责任感.想到这儿,我赞许地点了点头,表扬了这位同学,接下来,其他的同学都各抒己见,有的说,改良技术,进步效率;有的说,可以联络其它厂家支援等等.课堂气氛非常活泼,学生以主人的地位参与评价,对自己的学习状况有比拟全面客观的理解,可以进展反思与调控,并相应地改变自己的学习方式,其主体意识大大增强.一堂充满活力活力的课,一位位得意的学生令人快乐,在这节课上,我给学生的评价是:你们都是好样的!我认为,在教学中应引导学生积极地参与评价,这样既能培养学生英勇自信的品质,又能锻炼学生分析^p判断问题的才能,从而使学生的主体意识进一步确立人教版高中数学教案三篇篇一教学目的1。使学生掌握的概念，图象和性质。〔1〕能根据定义判断形如什么样的函数是，理解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。〔2〕能在根本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。〔3〕能利用的性质比拟某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象。2。通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析^p归纳的才能，进一步体会数形结合的思想方法。3。通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生擅长从现实生活中数学的发现问题，解决问题。教学建议教材分析^p〔1〕是在学生系统学习了函数概念，根本掌握了函数的性质的根底上进展研究的，它是重要的根本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的根底，同时在生活及消费实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。〔2〕本节的教学重点是在理解定义的根底上掌握的图象和性质。难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分。〔3〕是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进展较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要理解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。教法建议〔1〕关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是。〔2〕对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。假如有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，老师再给予补充或用详细例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正理解它的由来。关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在详细教学中应防止描点前的盲目列表计算，也应防止盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，获得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。教学设计例如课题教学目的1。理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。2。通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析^p，归纳的才能，进一步体会数形结合的思想方法。3。通过对的研究，使学生能把握函数研究的根本方法，激发学生的学习兴趣。教学重点和难点重点是理解的定义，把握图象和性质。难点是认识底数对函数值影响的认识。教学用具投影仪教学方法启发讨论研究式教学过程一。引入新课我们前面学习了指数运算，在此根底上，今天我们要来研究一类新的常见函数———————。1。6。〔板书〕这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比方我们看下面的问题：问题1：某种细胞*时，由1个*成2个，2个*成4个，……一个这样的细胞*次后，得到的细胞*的个数与之间，构成一个函数关系，能写出与之间的函数关系式吗？由学生答复：与之间的关系式，可以表示为。问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了次后绳子剩余的长度为米，试写出与之间的函数关系。由学生答复：。在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。一。的概念〔板书〕1。定义：形如的函数称为。〔板书〕老师在给出定义之后再对定义作几点说明。2。几点说明〔板书〕〔1〕关于对的规定：老师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？〔假设学生感到有困难，可将问题分解为假设会有什么问题？如，此时，等在实数范围内相应的函数值不存在。假设对于都无意义，假设那么无论取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了防止上述各种情况的发生，所以规定且。〔2〕关于的定义域〔板书〕老师引导学生回忆指数范围，发现指数可以取有理数。此时老师可指出，其实当指数为无理数时，也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法那么它都适用，所以将指数范围扩大为实数范围，所以的定义域为。扩大的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。〔3〕关于是否是的判断〔板书〕刚刚分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。〔1〕，〔2〕，〔3〕〔4〕，〔5〕。学生答复并说明理由，老师根据情况作点评，指出只有〔1〕和〔3〕是，其中〔3〕可以写成，也是指数图象。最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深化，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。3。归纳性质作图的用什么方法。用列表描点发现，老师准备明确性质，再由学生答复。函数1。定义域：2。值域：3。奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数4。截距：在轴上没有，在轴上为1。对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。〔确定图象存在的大致位置〕对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的根据。〔图象位于轴上方，且与轴不相交。〕在此根底上，老师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。此处老师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势〔当越小，图象越靠近轴，越大，图象上升的越快〕，并连出光滑曲线。二。图象与性质〔板书〕1。图象的画法：性质指导下的列表描点法。2。草图：当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否具有代表性？〔老师可提示底数的条件是且，取值可分为两段〕让学生明白需再画第二个，不妨取为例。此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是的方法，而图象变换的方法更为简单。即=与图象之间关于轴对称，而此时的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，老师借助计算机画图，在同一坐标系下得到的图象。最后问学生是否需要再画。〔可能有两种可能性，假设学生认为无需再画，那么追问其原因并要求其说出性质，假设认为还需画，那么老师可利用计算机再画出如的图象一起比拟，再找共性〕由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。老师可列一个表，如下：以上内容学生说不齐的，老师可适当提出观察角度让学生去描绘，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描绘，将表中另一局部填满。填好后，让学生仿照此例再列一个的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，老师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。3。性质。〔1〕无论为何值，都有定义域为，值域为，都过点。〔2〕时，在定义域内为增函数，时，为减函数。〔3〕时，，时，。总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。三。简单应用〔板书〕1。利用单调性比大小。〔板书〕一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。例1。比拟以下各组数的大小〔1〕与;〔2〕与;〔3〕与1。〔板书〕首先让学生观察两个数的特点，有什么一样？由学生指出它们底数一样，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比拟它们的大小呢？让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比拟大小。然后以第〔1〕题为例，给出解答过程。解：在上是增函数，且1，。解决后由老师小结比拟大小的方法〔1〕构造函数的方法：数的特征是同底不同指〔包括可转化为同底的〕〔2〕搭桥比拟法：用特殊的数1或0。三。稳固练习练习：比拟以下各组数的大小〔板书〕〔1〕与〔2〕与;〔3〕与;〔4〕与。解答过程略四。小结1。的概念2。的图象和性质3。简单应用五。板书设计篇二教学目的1.掌握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.〔1〕理解等差数列前项和的定义，理解逆项相加的原理，理解等差数列前项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；〔2〕用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，其中三个量求另两个值；〔3〕会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.3.通过公式推导的过程教学，对学生进展思维灵敏性与广阔性的训练，开展学生的思维程度.4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学于生活，又效劳于生活的实用性，引导学生要擅长观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.教学建议〔1〕知识构造本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，首先通过详细的例子给出了求等差数列前项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题．〔2〕重点、难点分析^p教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路．推导过程的展示表达了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进展计算；另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用表达了方程〔组〕思想．高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上．〔3〕教法建议①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用.②前项和公式的推导，建议由详细问题引入，使学生体会问题于生活.③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的考虑方法与研究方法.④补充等差数列前项和的值、最小值问题.⑤用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式.等差数列的前项和公式教学设计例如教学目的1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.教学重点，难点教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讲授法.教学过程一.新课引入提出问题〔播放媒体资料〕：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？〔课件设计见课件展示〕问题就是〔板书〕“”这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.〔由一名学生答复，再由学生讨论其高明之处〕高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于，50个就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？二.讲解新课〔板书〕等差数列前项和公式1.公式推导〔板书〕问题〔幻灯片〕：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.思路一：运用根本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进展不下去了.思路二：上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得，于是有：.这就是倒序相加法.思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是.于是得到了两个公式〔投影片〕：和.2.公式记忆用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进展了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式.3.公式的应用公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.例1.求和：〔1〕；〔2〕〔结果用表示〕解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.例2.等差数列中前多少项的和是9900？此题本质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数.三.小结1.推导等差数列前项和公式的思路；2.公式的应用中的数学思想.四.板书设计篇三1。5〔1〕充分条件与必要条件一、教学目的设计通过实例理解充分条件、必要条件的意义。可以在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性。二、教学重点及难点充分条件、必要条件的判断;充分条件、必要条件的判断方法。三、教学流程设计四、教学过程设计一、概念引入早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话有之那么必然，无之那么未必不然，是为大故无之那么必不然，有之那么未必然，是为小故。今天，在日常生活中，常听人说：这充分说明，没有这个必要等，在数学中，也讲充分和必要，这节课，我们就来学习教材第一章第五节充分条件与必要条件。二、概念形成1、首先请同学们判断以下命题的真假〔1〕假设两三角形全等，那么两三角形的面积相等。〔2〕假设三角形有两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形。〔3〕假设某个整数可以被4整除，那么这个整数必是偶数。〔4〕假设ab=0，那么a=0。解答：命题〔2〕、〔3〕、〔4〕为真。命题〔4〕为假;2、请同学用推断符号写出上述命题。解答：〔1〕两三角形全等两三角形的面积相等。〔2〕三角形有两个内角相等三角形是等腰三角形。〔3〕某个整数可以被4整除那么这个整数必是偶数;〔4〕ab=0a=0。3、充分条件与必要条件继续结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。假设某个整数可以被4整除那么这个整数必是偶数中，我们称某个整数可以被4整除是这个整数必是偶数的充分条件，可以解释为：只要某个整数可以被4整除成立，这个整数必是偶数就一定成立;而称这个整数必是偶数是某个整数可以被4整除的必要条件，可以解释成假如某个整数可以被4整除成立，就必需要这个整数必是偶数成立充分条件：一般地，用、分别表示两件事，假如这件事成立，可以推出这件事也成立，即，那么叫做的充分条件。[说明]：①可以解释为：为了使成立，具备条件就足够了。②可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行。③结合实例解释为：x=0是xy=0的充分条件，xy=0不一定要x=0。〕必要条件：假如，那么叫做的必要条件。[说明]：①可以解释为假设，那么叫做的必要条件，是的充分条件。②无它不行，有它也不一定行③结合实例解释为：如xy=0是x=0的必要条件，假设xy0，那么一定有x假设xy=0也不一定有x=0。答复上述问题〔1〕、〔2〕中的条件关系。〔1〕中：两三角形全等是两三角形的面积相等的充分条件;两三角形的面积相等是两三角形全等的必要条件。〔2〕中：三角形有两个内角相等是三角形是等腰三角形的充分条件;三角形是等腰三角形是三角形有两个内角相等的必要条件。4、拓广引申把命题：假设某个整数可以被4整除，那么这个整数必是偶数中的条件与结论分别记作与，那么，原命题与逆命题的真假同与之间有什么关系呢？关系可分为四类：〔1〕充分不必要条件，即，而〔2〕必要不充分条件，即，而〔3〕既充分又必要条件，即，又有〔4〕既不充分也不必要条件，即，又有。三、典型例题〔概念运用〕例1：〔1〕四边形ABCD是凸四边形，那么AC=BD是四边形ABCD是矩形的什么条件？为什么？〔课本例题p22例4〕〔2〕是的什么条件。〔3〕a+b是1，b什么条件。解：〔1〕AC=BD是四边形ABCD是矩形的必要不充分条件。〔2〕充分不必要条件。〔3〕必要不充分条件。[说明]①假如把命题条件与结论分别记作与，那么既要对进展判断，又要对进展判断。②要否认条件的充分性、必要性，那么只需举一反例即可。例2：判断以下电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合;q：灯亮。〔补充例题〕[说明]①图中含有两个开关时，p表示其中一个闭合，另一个情况不确定。②加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化概念认识。例3、讨论以下生活中名言名句的充要关系。〔补充例题〕〔1〕头发长，见识短。〔2〕骄兵必败。〔3〕有志者事竟成。〔4〕春回大地，万物复苏。〔5〕不入虎穴、焉得虎子〔6〕四肢兴旺，头脑简单[说明]通过本例，充分调动学生生活经历，使得抽象概念形象化。从而激发学生学习热情。四、稳固练习1、课本p/22练习1。5〔1〕2：填表〔补充〕pqp是q的什么条件q是p的什么条件两个角相等两个角是对顶角内错角相等两直线平行四边形对角线相等四边形是平行边形a=bac=bc[说明]通过练习，及时稳固所学新知，反响教学效果。五、课堂小结1、本节课主要研究的内容：推断符号，充分条件的意义命题充分性、必要性的判断。必要条件的意义2、充分条件、必要条件判别步骤：①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。3、充分条件、必要条件判别技巧：①可先简化命题。②否认一个命题只要举出一个反例即可。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。六、课后作业书面作业：课本p/24习题1。51，2，3。五、教学设计说明1、充分条件、必要条件以及下节课中充要条件与集合的概念一样涉及到数学的各个分支，用推出关系的形式给出它的定义，对高一学生只要求知道它的意义，并能判断简单的充分条件与必要条件。2、由于充要条件与命题的真假、命题的条件与结论的互相关系严密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析^p命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入充分条件的概念，进而引入必要条件的概念。3、教材中对充分条件、必要条件的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，老师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识充分条件的概念，从互为逆否命题的等价性来引出必要条件的概念。4、由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键。教学中始终要注意以学生为主，结合相关学科及学生生活经历让学生在自我考虑、互相交流中去给概念下定义，去体会概念的本质属性。初中数学教案范文:完全平方公式完全平方公式一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。关键信息：1、以教材作为出发点，根据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜测，并通过屡次的检验，得出正确的结论。学生通过搜集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和理论才能等方面的开展。2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。二、学习者分析^p：1、在学习本课之前应具备的根本知识和技能：①同类项的定义。②合并同类项法那么③多项式乘以多项式法那么。2、学习者对即将学习的内容已经具备的程度：在学习完全平方公式之前，学生已经可以整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。三、教学/学习目的及其对应的课程标准：〔一〕教学目的：1、经历探究完全平方公式的过程，进一步开展符号感和推力才能。2、会推导完全平方公式，并能运用公式进展简单的计算。〔二〕知识与技能：经历从详细情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必要的运算，〔包括估算〕技能；探究详细问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进展描绘。〔四〕解决问题：能结合详细情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经历。〔五〕情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克制困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解别人的见解；能从交流中获益。四、教育理念和教学方式：1、老师是学生学习的组织者、促进者、合学生是学习的主人，在老师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同开展的过程。当学生迷路的时候，老师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，老师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的形式展开教学。3、教学评价方式：〔1〕通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。〔2〕通过判断和举例，给学生更多时机，在自然放松的状态下，提醒思维过程和反响知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。〔3〕通过课后访谈和作业分析^p，及时查漏补缺，确保到达预期的教学效果。五、教学媒体：多媒体六、教学和活动过程：教学过程设计如下：〈一〉、提出问题[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法那么和合并同类项法那么，通过运算以下四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。〈二〉、分析^p问题1、[学生答复]分组交流、讨论(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。〔1〕原式的特点。〔2〕结果的项数特点。〔3〕三项系数的特点〔特别是符号的特点〕。〔4〕三项与原多项式中两个单项式的关系。2、[学生答复]总结完全平方公式的语言描绘：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。3、[学生答复]完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.〈三〉、运用公式，解决问题1、口答：〔抢答形式，活泼课堂气氛，激发学生的学习积极性〕(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.2、判断：()①(a-2b)2=a2-2ab+b2()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)23、小试牛刀①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;③(2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.〈四〉、[学生小结]你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？(1)公式右边共有3项。(2)两个平方项符号永远为正。(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否一样决定。(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。〈五〉、冒险岛：〔1〕〔-3a+2b〕2=________________________________〔2〕(-7-2m)2=__________________________________〔3〕(-0.5m+2n)2=_______________________________〔4〕(3/5a-1/2b)2=________________________________〔5〕(mn+3)2=__________________________________〔6〕(a2b-0.2)2=_________________________________〔7〕(2xy2-3x2y)2=_______________________________〔8〕(2n3-3m3)2=________________________________〈六〉、学生自我评价[小结]通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？本节课，我们自己通过计算、分析^p结果，总结出了完全平方公式。在知识探究的过程中，同学们积极考虑，大胆探究，团结协作共同获得了进步。〈七〉[作业]p34随堂练习p36习题七、课后反思本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要纯熟掌握公式两种形式的使用方法，以进步运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深化的练习，稳固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和进步应用做好充分的准高三数学教案：排列教学目的(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;(2)理解排列和排列数的意义，能根据详细的问题，写出符合要求的排列;(3)掌握排列数公式，并能根据详细的问题，写出符合要求的排列数;(4)会