北京市高三数学文科测试与参考答案8

北京市高三数学文科测试与参照答案8一、选择题：本大题共8个小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．．设会合,,则（）．B．C．D．．已知等差数列的前项和为，若，则等于（）．B．．D．．现出名男生和名女生站成一排，要求此中名女生恰巧站在两头的不同样的排法种数为（）．B．．D．．已知向量、知足，，，则等于（）．．．．．已知，则（）．．．D．．的睁开式中的常数项等于（）A．B．．．．对于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；此中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④．②③．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下边图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是（）二、填空题：本大题共6个小题，每题5分，共30分．把答案填在题中横线上．．已知，则=__________．10从全部师生中抽取一个容量为的样本，已知从学生中抽取的人数为，那么该学校的教师人数是．11．不等式的解集是_________________．12．函数的单一递减区间是_____________．13五个方面的多元评论指标，并经过经验公式来计算各班的综合得分，的值越高则评论收效越好．若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把此中一个指标的值增添个单位，而使得的值增添最多，那么该指标应为中的某个字母）14．一种计算装置，有一个数据入口和一个运算出口，履行某种运算程序．（）当从口输入自然数时，从口获得实数，记为；（2）当从口输入自然数时，在口获得的结果是前一结果倍．当从口输入时，从口获得；要想从口获得，则应从口输入自然数.三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（此题满分14分）已知：，．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值．1612分）体育课上练习投篮，甲、乙两名学生在罚球线投球的命中率分别为、，每人投球次．（Ⅰ）求两人都恰巧投进球的概率；（Ⅱ）求甲恰巧赢乙球的概率．17．（此题满分14分）设正数数列{}的前n项和n知足．（I）求数列{}的通项公式；（II）设，求数列{}的前n项和．1814是矩形，平面，，．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）假如的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）点在线段上，且，求点到平面的距离．19．（此题满分12分）对于定义域为的函数，若同时知足：①在内单一递加或单一递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫做闭函数．（Ⅰ）请你举出一个闭函数的例子，并写出它的一个符合条件②的区间[]；（Ⅱ）求闭函数符合条件②的区间[]；（Ⅲ）判断函数能否为闭函数？并说明原因．20．（此题满分14分）已知，函数．（Ⅰ）假如函数是偶函数，求的极大值和极小值；（Ⅱ）假如函数是上的单一函数，求的取值范围．参照答案一、选择题：本大题共8个小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．题号12345678答案ABCBACDC二、填空题：本大题共6个小题，每题5分，共30分．把答案填在题中横线上．题号91011121314答案81150，或

，24注：第14题第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（此题满分14分）解：（Ⅰ）∵，∴.∴，即.⋯⋯⋯⋯⋯4分∵，∴.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（Ⅱ）⋯⋯12分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分16．（此题满分12分）解：（Ⅰ）记甲、乙两人都恰巧投进球为事件.⋯⋯⋯1分因为甲、乙两人各投进两球为互相独立事件，则甲乙两人都恰巧投进球的概率为.⋯⋯⋯⋯5分（Ⅱ）记甲赢乙球为事件.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分甲赢乙球共有三种情况：甲投中球乙没中,甲投中球乙投中球,甲投中球乙投中球，这三种情况彼此互斥.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分则甲赢乙球的概率为.⋯⋯⋯⋯12分17．（此题满分14分）解：（Ⅰ）当时，，∴.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵，①∴(n.②①－②，得，整理得，，⋯⋯⋯⋯5分∵∴.∴，即.⋯⋯⋯⋯⋯7分故数列是首项为，公差为的等差数列.∴.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（Ⅱ）∵，⋯⋯⋯⋯⋯11分∴.⋯⋯⋯14分18．（此题满分14分）解法一：（Ⅰ）证明：∵平面，∴.⋯⋯⋯⋯1分∵四边形是矩形，∴.又，∴平面.⋯⋯⋯⋯3分又∵平面，∴平面平面.⋯⋯5分（Ⅱ）解：设的中点为，连接、.∵是中点，∴∥.∴是异面直线与所成角或其补角.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分由，，计算得，，，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∴异面直线与所成角的余弦值为.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分（Ⅲ）解：过点作于.∵平面，∴．又，∴平面．∴线段的长是点到平面的距离.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分又，解得.所以点到平面的距离为.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分解法二：如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，所在直线为y轴，AP所在直线为z轴成立空间直角坐标系，则（0，，），（，0，0），（，2，0，），（，，0），E（0，，），（0，，）．∴，，），，⋯⋯⋯⋯2分（Ⅰ）∵，∴．∵，∴．又，∴平面．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵平面，∴平面⊥平面．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（Ⅱ）∵，⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∴异面直线与所成角的余弦值为．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分（Ⅲ）作于．∵平面，∴．又，∴平面．∴线段的长是点到平面的距离.⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分∵=矩形ABCD，∴，由，获得．∴点到平面的距离为．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分19．（此题满分12分）解：（Ⅰ）如，.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（Ⅱ）由题意，在[]上递减，则，解得．所以，所求的区间为.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（Ⅲ）取，，则，即不是上的减函数.取，即不是上的增函数.因此，函数在定义域内既不只一递加也不只一递减，进而该函数不是闭函数.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分20．（此题满分14分）解：.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（Ⅰ）∵是偶函数，∴.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分此时，，令，解得：.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分