2021全国高三（上）期中物理汇编：简谐运动的回复力和能量

第10页/共10页2021全国高三（上）期中物理汇编简谐运动的回复力和能量一、单选题1．利用激光笔可以在荧光纸上留下印迹的特点，有同学进行如下操作：轻质弹簧上端固定，在其下端固定一激光笔，让笔沿竖直方向自由振动，激光笔发射的激光可以垂直射到竖直放置其后的荧光纸上，将荧光纸以速度v水平向左拖动，在荧光纸上留下如图所示波形图，其中P、Q两点位于波峰，间隔为；M点位于波谷，P、M竖直间距为，则（）A．激光笔振幅为B．激光笔在留下P、Q两点时加速度均为零C．激光笔在留下P、M两点时加速度相同D．激光笔的振动周期为2．如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为的物体，物体在竖直方向上做简谐运动，弹簧对物体的拉力F随时间变化如图乙所示，重力加速度为g。由此可以判定运动过程中（

）A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变B．物体的最大动能等于C．物体的最大加速度为2倍的重力加速度D．振幅为3．如图是某质点做简谐运动时的振动图像，根据图像可以判断（）A．在第1.5秒时，质点向+x轴方向运动B．在第2秒末到第3秒末，质点做加速运动C．在第1秒末，质点的加速度为零D．在第1秒末到第3秒末，质点所受合外力先减小后增大4．理想弹簧振子水平振动，在弹簧对小球做正功的阶段（）A．小球速度增大，弹簧振子机械能增大B．小球速度减小，弹簧振子机械能增大C．小球速度增大，弹簧振子机械能不变D．小球速度减小，弹簧振子机械能不变5．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（

）A．t=0.8s，振子的速度方向向左B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小6．以下运动中加速度保持不变的是(

)A．简谐振动 B．匀速圆周运动 C．竖直上抛运动 D．加速直线运动7．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴的正方向．若振子位于B点时开始计时，则其振动图像为（）A． B．C． D．二、多选题8．如图所示，弹簧上端固定着质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球运动到最高点时，弹簧恰好为原长。已知重力加速度大小为g，小球运动过程中（）A．在最低点的加速度大小等于g B．在最低点时受到的弹力大于C．最大动能等于 D．弹簧最短时形变量等于9．如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体A，A和B通过细绳绕过定滑轮连接，已知A的质量为mA，B的质量为mB，弹簧的劲度系数为k，不计滑轮摩擦，开始时A位于O点，系统处于静止状态A在P点时弹簧处于原长，现将A物体由P点静止释放，A物体不会和定滑轮相碰，当B向下运动到最低点时绳子恰好被拉断且弹簧未超过弹性限度。已知弹簧振子的周期公式为，则下列说法正确的是（）A．绳子能承受的最大拉力为2mBgB．弹簧的最大弹性势能是C．绳断后A物体回到位置O时的速度大小为D．从绳断到A物体第一次回到位置O时所用的时间三、解答题10．如图所示，把一个质量为m、有小孔的小球连接在劲度系数为k的轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。开始时弹簧处于原长，在小球运动过程中弹簧形变始终在弹性限度内，忽略空气阻力的影响。把小球拉向右方，然后由静止释放，小球将在平衡位置附近往复运动。若以小球的平衡位置为坐标原点O，以水平向右为正方向建立坐标轴Ox，用x表示小球在平衡位置附近往复运动的位移。（1）请在图中画出弹簧弹力F随x变化的示意图；（2）已知小球经过平衡位置时速度大小为v，求小球静止释放后第一次运动至平衡位置的过程中，弹簧弹力对小球做的功W。11．如图，质量分别为M、m的物块水平叠放在光滑水平地面上，一劲度系数为k的轻弹簧与M相连，它们以O为平衡位置在B、C间作简谐振动，m与M间动摩擦因数为，m与M始终相对静止。（1）在从O向B运动过程中，摩擦力对m做正功还是负功？（2）若它们的振幅为A，求m在振动过程中受到的最大静摩擦力多大？（3）要想两物块不发生相对滑动，振幅A最大为多少？12．如图所示，在光滑水平桌面上，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计，劲度系数为k，物块（可视为质点）的质量为m，静止在O点，此时弹簧处于原长状态。以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立坐标系O-x。用力F将物块从O点缓慢向右拉至某一位置x1处，弹簧始终处于弹性限度内。(1)请画出F随物块位移x变化的示意图；并根据F-x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x1的过程中力F所做的功。(2)在位置x1处将力F撤掉，证明力F撤掉后物块做简谐运动。(3)证明力F撤掉后物块做简谐运动的机械能与振幅的平方成正比。(4)在摆角很小的情况下，单摆的运动是简谐运动。如图所示，一单摆的摆长为L，在悬点的正下方0.19L处有一小钉，设摆角很小，求单摆的左右两侧振幅之比。

参考答案1．D【详解】A．由图可知激光笔振幅为，故A错误；B．激光笔在留下P、Q两点时位于正向最大位移处，加速度最大，故B错误；C．激光笔在留下P、M两点时加速度大小相同，方向相反，故C错误；D．激光笔的振动周期等于纸带运动x0距离所用的时间，即，故D正确。故选D。2．B【详解】A．由于弹簧与物体组成的系统机械能守恒，所以弹簧的弹性势能和物体的机械能（动能和重力势能之和）总和不变，故A错误；B．由题图乙可知，当弹簧处于原长时，物体位于最高点；当物体位于平衡位置时，动能达到最大值Ekm，此时弹簧的伸长量为

①由于弹力F与伸长量x的图像与x轴所围的面积表示弹力的功，所以物体从最高点运动到平衡位置的过程中，弹力对物体做的功为

②根据动能定理可得

③联立①②③解得故B正确；C．当物体位于最低点时，所受合外力大小均达到最大，此时物体的加速度大小最大，为故C错误；D．振幅为故D错误。故选B。3．D【详解】A．在第1.5秒时，质点向-x轴方向运动，所以A错误；B．在第2秒末到第3秒末，质点做减速运动，所以B错误；C．在第1秒末，质点的加速度为最大，所以C错误；D．在第1秒末到第3秒末，根据则质点所受合外力先减小后增大，所以D正确；故选D。4．C【详解】弹簧对小球做正功，则小球速度增大，理想弹簧振子机械能没有损失，在动能和弹性势能间相互转化，弹簧振子机械能不变，故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。5．A【详解】A．由图可知时，振子在平衡位置由正位移向负位移方向运动，即向左运动，速度方向向左，A正确；B．振动周期，振幅，由图像函数可知，当时，振子在O点右侧处，B错误；C．由图像可知和，振子分别在B、A两点，加速度大小相同，方向相反，C错误；D．到的时间内，振子由最大位移处相平衡位置运动，振子速度越来越大，D错误；故选A。6．C【详解】加速度不变即:所受合外力不变，竖直上抛运动过程中只受重力，加速度不变；简谐振动合外力与位移有关，不是恒定的；匀速圆周运动的合外力始终指向圆心，方向一直在变；加速直线运动，加速度不一定恒定；ABD错误C正确7．A【详解】由题意：设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故A正确．8．AD【详解】ABD．小球做简谐运动的平衡位置处解得所以在最低点时，形变量为2A．弹力大小为2mg，合力大小为mg，则加速度大小等于g，B错误AD正确；C．在平衡位置动能最大，由最高点到平衡位置，重力势能减小mgA，动能和弹性势能增加，所以物体的最大动能不等于mgA，C错误。故选AD。9．BCD【详解】A．将A、B作为整体，A在P点时弹簧处于原长，根据牛顿第二定律根据对称性，B到达最低点的加速度与初始位置大小相等，因此解得绳子能承受的最大拉力A错误；B．A处于O位置时，根据平衡条件物体B下降到最低位置时，根据对称性，弹簧伸长量为2x1，因此最大弹性势能B正确；C．绳断后A物体回到位置O时，根据机械能守恒可得A的速度C正确；D．绳段后，平衡位置为P点，从绳断到A物体第一次回到位置O时所用的时间D正确。故选BCD。10．（1）（2）【详解】（1）由弹力F与x关系式可知F随x变化的示意图如下图所示（2）小球静止释放后第一次运动到平衡位置的过程中弹簧弹力对小球做的W，由动能定理得11．（1）从O向B运动过程中，静摩擦力对m做负功；（2）；（3）【详解】（1）在从O到B的过程中，物体m受重力、支持力和摩擦力，动能减小，合力做负功；由于重力和支持力不做功，故静摩擦力做负功；（2）设位移为x，整体由牛顿第二定律有物体m受重力、支持力和静摩擦力，由牛顿第二定律有联立解得当x取最大A时，静摩擦力达到最大值，最大值为（3）当物体达到振幅位置时，静摩擦力最大，要使两物块不