2021北京十一学校高三考前热身练习数学

6/62021北京十一学校高三考前热身练习数学本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.设集合，，若，则A. B. C. D.2.若，，则向量与的夹角为A.B.C.D.3.已知是的共轭复数，则A.B.C.D.4.直线与直线平行，则实数的值为A.或B.或C.D.5.甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示：甲乙6262006789987826=1\*GB3①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；=2\*GB3②甲同学的平均分比乙同学高；=3\*GB3③甲同学成绩的极差为18；=4\*GB3④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差.上面说法正确的是A.=3\*GB3③=4\*GB3④B.=1\*GB3①=4\*GB3④C.=2\*GB3②=4\*GB3④D.=2\*GB3②=3\*GB3③6.我国古代科学家祖冲之之子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为7.已知函数的图像沿轴向左平移2个单位后与函数的图像关于轴对称，若，则A. B.C.D.8.已知等差数列的前项和为，且，，则下列结论错误的是A.B.C.D.与均为的最小值9.在中，是为锐角三角形的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知函数，若存在唯一的整数，使得成立，则满足条件的整数的个数为A.B.3C.4D.无数第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.双曲线的渐近线方程是______.12.设，则______.13.若为偶函数，且，则______.14.若命题：是假命题，则实数的一个值为______.15.向量集合，对于任意，以及任意，都有，则称为“类集”，现有四个命题：=1\*GB3①若为“类集”，则集合也是“类集”；=2\*GB3②若，都是“类集”，则集合也是“类集”；=3\*GB3③若，都是“类集”，则也是“类集”；=4\*GB3④若，都是“类集”，且交集非空，则也是“类集”.其中正确的命题有_______（填所有正确命题的序号）三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题共14分）在锐角中，设角，，所对的边长分别为，，，且.（1）求的大小；（2）若，，点在边上，_______，求的长.请在=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）.

17.（本小题共14分）如图，在三棱柱中，，，平面.（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.18.（本小题共14分）随着移动互联网的发展，越来越多的人习惯用手机应用程序（简称App）获取新闻资讯，为了解用户对某款新闻类App的满意度，随机调查了300名用户，调研结果如表：（单位：人）青年人中年人老年人满意6070一般5525不满意25510（1）从所有参与调研的人中随机选取1人，估计此人“不满意”的概率；（2）从参与调研的青年人和中年人中各随机选取1人，估计恰有1人“满意”的概率；（3）现需从参与调研的老年人中选择6人作进一步访谈，若在“满意”、“一般”、“不满意”的老年人中各取2人，这种抽样是否合理？说明理由.

19.（本小题共15分）已知椭圆：的右焦点为，离心率，长轴长为4，过点的直线与椭圆交于，两点（非长轴端点）.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，求线段长度的取值范围；（3）延长交椭圆于点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.20.（本小题共14分）已知函数（1）若曲线在点处的切线经过坐标原点，求实数.（2）当时，判断函数在上的零