反比例函数知识点及题型归纳练习题

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例题分析1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x．

C3xy=1D（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．

B．

C．D2．图象和性质（1）已知函数

是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数一定不经过第_____象限．

经过点（，2，则一次函数

的图象

（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数

的图象上，则直线

不经过的象限是（）．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限（5）若P（22）和（m，）是反比例函数则一次函数y=kx+m的图象经过（）．

图象上的两点，A．第一、二、三象限．第一、三、四象限

．第一、二、四象限D第二、三、四象限（6）已知函数大致是（）．

和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象A

B．

C．

D．3．函数的增减性（1）在反比例函数

的图象上有两点，，且，则A．正数

的值为（）．．负数

C．非正数

D．非负数

（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、

的大小关系是（）．A．

＜＜

B．＜＜

．＜＜

D．＜＜

（3）下列四个函数中：①

；②

；③

；④

．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0

B．1个

．个

D3（4）已知反比例函数

的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“大”或“减小”．4．解析式的确定（1）若与

成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数D不能确定

B．反比例函数

C．一次函数（2）若正比例函数y=2x与反比例函数

的图象有一个交点为（2，m，则m=_____k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象在第二、四象限，求

的图象经过点，反比例函数的值．

（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数第一象限内的交点为P（x0，3）．

（）的图象在①求x0值；求一次函数和反比例函数的解析式．

（5）为了预防“非典”某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时关于x的函数关系式为___________，自变量x的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效为什么？5面积计算（1）如图，在函数

的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（．A．

B．

C．D

第（1题图

第（2题图（2）如图，A、B是函数

的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，ABC的面积S，则（）．A．S=1．1＜S2C．S=2D．＞2（3）如图，RtAOB的顶点A在双曲线

上，且SAOB=3求m的值．

第（3题图

第（4）题图（4）已知函数

的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，，垂足分别为Q1，R1，过P2分别x轴、y轴的垂线P22，2垂足分别为Q2，2求矩形OQ1P1R1OQ2P2R2的周长，并比较它们的大小（5）如图，正比例函数y=kx（＞0和反比例函数

的图象相交于AC两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图

第（6）题图（6）如图在RtABO中，顶点A是双曲线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且SABO=．

与直线①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、的坐标和AOC的面积．

（7）如图，已知正方形OABC的面积为9点为坐标原点，点、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0的图象上，点P（m，是函数

（k＞x＞的图象上任意一点，过分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为．①求B点坐标和k的值；②当关于m的函数关系式．6综合应用（1）若函数y=k1x（≠0）和函数图象没有公共点，则k1和k2（）．

时，求点P的坐标；写出S（k2≠0）在同一坐标系内的A．互为倒数

B．符号相同

C．绝对值相等

D．符号相反（2）如图，一次函数两点：A（，1），B（1n．

的图象与反比例数

的图象交于、B①求反比例函数和一次函数的解析式；②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．

（3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．①

求点A、、D的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式．（4）如图，一次函数

的图象与反比例函数

的图象交于第一象限、D两点，坐标轴