物理新设计教科版选修31讲义静电场习题课二

12/1313/13/习题课二电场的能的性质电场线、等势面和运动轨迹的综合[精典示例][例1]如图1所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知()图1A.带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小B.带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C.带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D.带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小解析根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右。假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大；假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，所以A项正确，B项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C项错误；根据牛顿第二定律可得qE＝ma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR>aQ，故D项错误。答案A(1)已知等势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直可以绘制电场线。(2)由电场线和等差等势面的疏密，可以比较不同点的场强大小，电场线或等势面密集处，场强较大。(3)根据电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向和做功的正负，从而判断电势能的变化情况，注意电场力与电场线相切，且指向运动轨迹的凹侧。[针对训练1]如图2，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则()图2A.aa>ab>ac，va>vc>vb B.aa>ab>ac，vb>vc>vaC.ab>ac>aa，vb>vc>va D.ab>ac>aa，va>vc>vb解析由库仑定律F＝eq\f(kq1q2,r2)可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为Fb>Fc>Fa，由a＝eq\f(F,m)，可知ab>ac>aa。根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，由c→b→a运动过程中，电场力先做负功后做正功，且Wba>|Wcb|，结合动能定理可知，va>vc>vb，故选项D正确。答案D电场中φ－x图像的应用[精典示例][例2](多选)(2017·黑龙江大庆实验中学期中)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图3所示。在O点由静止释放一个负点电荷，该负点电荷仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内()图3A.该静电场是匀强电场B.该静电场是非匀强电场C.负点电荷将沿x轴正方向运动，加速度不变D.负点电荷将沿x轴负方向运动，加速度逐渐减小解析由题中图像知，电势φ沿x轴正向均匀升高，沿x轴负向均匀降低，故电场线方向向左，沿x轴负向，且为匀强电场，A正确，B错误；由a＝eq\f(Eq,m)知，E不变，a一定不变，D错误；负点电荷受力方向与场强方向相反，即沿x轴正向，故C正确。答案AC解答图像类问题的关键解答图像类问题时，往往要从图线斜率的物理意义上突破，在φ－x图像中，图线斜率表示电场强度E，同时图线是增函数还是减函数也是解答问题的关键。[针对训练2](多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图4所示。下列说法正确的有()图4A.q1和q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2，电势能减小D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大解析由x1处电势为零可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，A正确；在φ－x图像中，图像切线的斜率表示电场强度，则x1处的电场强度不为零，B错误；且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，D错误；由Ep＝qφ可知，负电荷在电势高处的电势能低，负电荷从x1移到x2，电势能减小，C正确。答案AC电场力做功与电势差、电势能的综合[精典示例][例3]如图5所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2eq\r(gR)。求：图5(1)小球滑到C点时的速度大小；(2)若以C点作为参考点(零电势点)，试确定A点的电势。解析(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零。由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝eq\f(3,2)R根据动能定理有mg·eq\f(3,2)R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vC＝eq\r(7gR)。(2)小球从A到C，重力做正功，电场力先做正功后做负功，由动能定理有mg·3R＋W电＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，又根据电场力做功与电势能的关系：W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC)。又因为φC＝0，可得φA＝－eq\f(mgR,2q)。答案(1)eq\r(7gR)(2)－eq\f(mgR,2q)静电力做功的四种求法四种求法表达式注意问题功的定义W＝Fd＝qEd(1)适用于匀强电场(2)d表示沿电场线方向的距离功能关系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp(1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况电势差法WAB＝qUAB动能定理W静电力＋W其他力＝ΔEk[针对训练3](2017·贵州兴义月考)如图6所示，直线上有O、a、b、c四点，a、b间的距离与b、c间的距离相等。在O点处有固定点电荷。已知b点电势高于c点电势。若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则()图6A.两过程中电场力做的功相等B.前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功C.前一过程中，粒子电势能不断减小D.后一过程中，粒子动能不断减小解析b点电势高于c点电势，表明O点处的点电荷带正电，场强方向沿abc方向。带负电的粒子从c向a运动，电场力做正功，由于ab＝bc，且越靠近点电荷，场强E越大，所以由U＝Ed可知Uab>Ubc，再根据电场力做功W＝qU可知Wcb<Wba，A、B错误；电场力做正功，粒子电势能减小，动能增大，C正确，D错误。答案C1.(电场线、等势线和运动轨迹)(多选)如图7所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定()图7A.M点的电势高于N点的电势B.M点的电势低于N点的电势C.粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能解析沿着电场线的方向电势降低，故选项A正确，B错误；电场线越密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，故选项C错误；粒子从M点到N点电场力做正功，所以电势能减小，选项D正确。答案AD2.(φ－x图像的理解)(多选)某静电场沿x方向的电势分布如图8所示，则下列说法正确的是()图8A.在O～x1之间不存在沿x正方向的电场B.在O～x1之间存在着沿x正方向的匀强电场C.在x1～x2之间存在着沿x正方向的匀强电场D.在x1～x2之间存在着沿x正方向的非匀强电场解析由E＝eq\f(UAB,d)和UAB＝φA－φB可知E＝eq\f(φA－φB,d)，所以φ－x图像中图线的斜率或切线斜率表示该位置的电场强度E，故选项A、C正确。答案AC3.(电场力做功与电势差、电势能的综合)如图9所示，匀强电场的场强E＝30000V/m，A、B两点相距0.2m，两点连线与电场方向的夹角是60°，下列说法正确的是()图9A.A、B两点间的电势差是U＝1500VB.若取A点的电势φA＝0，则B点的电势φB＝－3000VC.电荷量q＝＋2×10－4C的电荷从A点运动到B点电势能增加0.6JD.电荷量q＝－2×10－4C的电荷从A点运动到B点电场力做功为0.6J解析UAB＝EdABcos60°＝3000V，A错误；由UAB＝φA－φB得φB＝φA－UAB＝－3000V，B正确；电荷量q＝2×10－4C的电荷由A点运动到B点电场力做功W＝qEdABcosα＝0.6J，故电势能减少0.6J，C错误；q＝－2×10－4C的电荷从A点运动到B点，电场力做负功，D错误。答案B4.(能量守恒的应用)(2017·上海崇明区高二期末)在竖直向下的匀强电场中，一带电油滴在电场力和重力的作用下，沿虚线所示的运动轨迹从a运动到b。若此带电油滴在运动过程中动能和重力势能之和为E1，重力势能和电势能之和为E2，则E1、E2的变化情况是()图10A.E1增加，E2增加 B.E1增加，E2减小C.E1不变，E2减小 D.E1不变，E2不变解析根据轨迹可知，粒子带负电，受到向上的电场力大于重力，合力做正功，动能增加，所以电势能和重力势能之和E2减少，电场力做正功，电势能减少，所以重力势能和动能之和E1增加，B正确。答案B基础过关1.(多选)某静电场中的电场线如图1所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()图1A.粒子必定带正电B.由于M点没有电场线，粒子在M点不受静电力的作用C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D.粒子在M点的动能小于在N点的动能解析根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受静电力的方向沿电场线方向，故此粒子带正电，选项A正确；电场线是人为画出的，没有电场线的地方，不一定没有电场，电场线越密的地方，电场强度越大，粒子受到的静电力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度大，选项B错误，C正确；粒子从M点运动到N点，静电力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能大，故选项D正确。答案ACD2.(多选)若在某电场中将5.0×10－8C的电荷由A点移到B点，静电力做功6.0×10－3J，则()A.A、B两点间的电势差是1.2×105VB.A、B两点间的电势差是3.0×10－10VC.若在A、B两点间移动2.5×10－8C的电荷，则静电力做功3.0×10－3JD.若在A、B两点间移动1.0×10－7C的电荷，则静电力做功3.0×10－17J解析由公式W＝qU可得，电势差U＝eq\f(W1,q1)＝eq\f(6.0×10－3,5.0×10－8)V＝1.2×105V，选项A正确，选项B错误；若移动2.5×10－8C的电荷，静电力做功W2＝q2U＝2.5×10－8×1.2×105J＝3.0×10－3J，选项C正确；若移动1.0×10－7C的电荷，静电力做功W3＝q3U＝1.0×10－7×1.2×105J＝1.2×10－2J，选项D错误。答案AC3.如图2所示，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离，在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U。将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中()图2A.电场力做功qUB.克服电场力做功qUC.电场力做功大于qUD.电场力做功小于qU解析应用电场力做功的公式W＝qU分析。该电场为点电荷产生的电场，从a→e电势变化量不均匀，且Ubc>Ude，故点电荷＋q从d点移到e点电场力做功小于qU。答案D4.(多选)如图3所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、eq\f(L,2)为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是()图3A.b、d两点处的电势相同B.四点中c点处的电势最低C.b、d两点处的电场强度相同D.将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小解析该电场中的电势关于x轴对称，所以b、d两点的电势相等，故A正确；c点在两个电荷连线的中点上，也是在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电势和无穷远处的电势相等。而正电荷周围的电场的电势都比它高，即c点的电势在四个点中是最低的，故B正确；该电场中的电场强度关于x轴对称，所以b、d两点场强大小相等，方向是对称的，不相同的，故C错误；c点的电势低于a点的电势，试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，电场力做正功，＋q的电势能减小，故D正确。答案ABD5.如图4，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则()图4A.直线a位于某一等势面内，φM>φQB.直线c位于某一等势面内，φM>φNC.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功解析根据题述，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，可知N点和P点处于同一等势面上，直线d位于某一等势面内。根据匀强电场的特性可知，直线c位于某一等势面内。由于电子由M点运动到N点的过程中，电场力做负功，说明电场线方向从M指向N，故M点电势高于N点电势，所以B正确，A错误；由于M、Q处于同一等势面内，电子由M点运动到Q点的过程中，电场力不做功，C错误；电子由P点运动到Q点的过程中，电场力做正功，D错误。答案B6.(多选)如图5所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设a、b所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则()图5A.带电粒子带负电B.a、b两点间的电势差Uab＝eq\f(mgh,q)C.b点场强大于a点场强D.a点场强大于b点场强解析带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而粒子运动到b点时动能没有增大，说明静电力做负功。根据动能定理有：mgh－qUab＝0，解得a、b两点间电势差为Uab＝eq\f(mgh,q)。因为a点电势高于b点电势，Uab＞0，所以粒子带负电，选项A、B正确；带电粒子由a运动到b过程中，在重力和静电力的共同作用下，先加速运动后减速运动。因为重力为恒力，所以静电力为变力，且静电力越来越大，由此可见b点场强大于a点场强，选项C正确，D错误。答案ABC7.(多选)如图6甲是电场中的一条电场线，A、B是该电场线上的两个点，一带负电的粒子仅在电场力作用下沿电场线由A点向B点运动，带电粒子运动的位移为x。带电粒子的v2－x的关系如图乙所示。以下关于电场的判断正确的是()图6A.A点的场强比B点的场强大B.A点的场强等于B点的场强C.A点的电势比B点的电势高D.A点的电势比B点的电势低解析由veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2ax可知，v2－x图像的斜率为2a，即带电粒子受到的电场力大小不变，故A点的场强等于B点的场强，A错误，B正确；从A点到B点，带电粒子的动能变大，电场力做正功，带电粒子的电势能变小，粒子带负电，故电势升高，故A点的电势比B点电势低，C错误，D正确。答案BD能力提升8.(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图7中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是()图7A.带正电B.速度先变大后变小C.电势能先变大后变小D.经过b点和d点时的速度大小相同解析根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，该图的等势面中，正电荷在上方，负电荷在下方；从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带电粒子受到了向上的力的作用，所以粒子带负电，故A错误；粒子从a→b→c过程中，电场力做负功，c→d→e过程中，电场力做正功。粒子在静电场中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，速度先减小后增大，故B错误，C正确；由于b、d两点处于同一个等势面上，所以粒子在b、d两点的电势能相同，粒子经过b点和d点时的速度大小相同，故D正确。答案CD9.(多选)如图8所示，真空中某点固定一带电的点电荷，图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心与该点电荷重合。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为该粒子仅在电场力作用下的运动轨迹。a、b、c三点是实线与虚线的交点，则该粒子()图8A.带正电B.在c点受力最大C.在b点的电势能大于在c点的电势能D.由a点到b点的动能变化小于由b点到c点的动能变化解析根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子在a→b→c的过程中，一直受静电斥力作用，根据同性电荷相互排斥，故粒子带正电荷，故A正确；由点电荷电场的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，粒子在c点受到的电场力最小，故B错误；粒子由b到c，电场力做正功，电势能减少，故粒子在b点电势能一定大于在c点的电势能，故C正确；由点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，由U＝Ed知Uab>Ubc，故a到b电场力做功越多，动能变化也大，故D错误。答案AC10.如图9，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点，已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°，它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，不计重力，求A、B两点间的电势差。图9解析粒子在A点的速度大小为v0，在竖直方向上的速度分量为v0sin60°，当它运动到B点时，竖直方向上的速度分量为vBsin30°，粒子在竖直方向上做匀速直线运动，故v0sin60°＝vBsin30°，vB＝eq\r(3)v0，由动能定理可得qUAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，代入化简得UAB＝eq\f(mveq\o\al(2,0),q)。答案eq\f(mveq\o\al(2,0),q)11.如图10所示，有一质量为m＝1kg，带电量为q＝－1C的小物块以初速度v0＝18m/s沿粗糙水平地面从A处向右滑动，经过一定时间后又回到A点。已知空间存在向右的匀强电场，其电场强度为E＝5N/C，物块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4，g取1