物理新设计人教版选修31讲义静电场章末测试

08/807/8/章末测试(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分。1～6题为单项选择题，7～10题为多项选择题)1.下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是()A.根据电场强度的定义式E＝eq\f(F,q)可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比B.根据电容的定义式C＝eq\f(Q,U)可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比C.根据真空中点电荷的电场强度公式E＝keq\f(Q,r2)可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关D.根据电势差的定义式UAB＝eq\f(WAB,q)可知，带电荷量为1C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，则A、B两点间的电势差为－1V答案D2.(2017·漳州检测)真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷增加了原来的eq\f(1,2)，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电量一定减少了原来的()A.eq\f(1,2)B.eqB.q\f(1,3)C.eqC.q\f(1,4)D.eqD.q\f(1,24)解析因为一个点电荷增加了原来的eq\f(1,2)，则q1′＝eq\f(3,2)q1，根据库仑定律的公式F＝keq\f(q1q2,r2)知，若库仑力不变，则q2′＝eq\f(2,3)q2，即另一电荷减小了原来的eq\f(1,3)，故B正确，A、C、D错误。答案B3.在电场中的A、B两处分别引入不同的试探电荷q，得到试探电荷所受的电场力随电荷量变化的关系如图1所示，则()图1A.EA>EBB.EA<EBC.EA＝EBD.不能判定EA、EB的大小解析根据电场强度的定义式E＝eq\f(F,q)，电场强度与题图中图线的斜率相对应，故EA>EB，A项正确。答案A4.在一个匀强电场中有a、b两点，相距为d，电场强度为E，把一个电荷量为q的正电荷由a点移到b点时，克服电场力做功为W，下列说法正确的是()A.该电荷在a点电势能较b点大B.a点电势比b点电势低C.a、b两点电势差大小一定为U＝EdD.a、b两点电势差Uab＝eq\f(W,q)解析正电荷由a点移到b点时，电场力对电荷做负功W，电势能增加，该电荷在a点电势能较b点小，选项A错误；a点电势比b点电势低，故选项B正确；当a、b两点在同一电场线上时，U＝Ed，本题a、b是否在同一电场线上不确定，则U大小不一定等于Ed，故选项C错误；电荷从a移动到b，克服电场力做功W，根据电势差的定义Uab＝eq\f(－W,q)，选项D错误。答案B5.(2017·锦州高二检测)如图2所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是()图2A.O点的电场强度为零，电势最低B.O点的电场强度为零，电势最高C.从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D.从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低解析根据电场的对称性和电场的叠加原理知，O点的电场强度为零。在x轴上，电场强度的方向自O点分别指向x轴正方向和x轴负方向，且沿电场线方向电势越来越低，所以O点电势最高。在x轴上离O点无限远处的电场强度为零，故沿x轴正方向和x轴负方向的电场强度先增大后减小，选项B正确。答案B6.(2017·湖南雅礼中学质检)某区域的电场线分布如图3所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点，取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计。在由O到A运动过程中，下列关于粒子的运动速度v和加速度a随时间t的变化、粒子的动能Ek和运动径迹上电势φ随位移x的变化图线可能正确的是()图3解析带正电的粒子从O点向A点运动过程中，电场线先变疏再变密，电场强度先变小后变大，故电场力和粒子的加速度也是先变小后变大，B正确；粒子从O向A运动，一直加速，但加速度先变小后变大，其速度—时间图象的斜率也是先变小后变大，A错误；从O到A，电场强度先变小后变大，单位长度上的电势降落也应是先变小后变大，C错误；根据Ek＝eq\f(1,2)mv2＝Fx，知Ek－x图象的斜率为力F，从O到A，粒子所受的电场力先减小后变大，故Ek－x图象的斜率也应是先变小后变大，D错误。答案B7.用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图4甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则()图4A.E、O、F三点比较，O点电势最高B.A、D两点场强大小相等，方向相同C.E、O、F三点比较，O点场强最强D.B、O、C三点比较，O点场强最强解析等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，E、O、F三点电势均为0，故A错误；根据对称性看出，A、D两处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同，由图看出，A、D两点场强方向相同，故B正确；由图看出，E、O、F三点比较，O点场强最强，故C正确；由图看出，B、O、C三点比较，O点场强最弱，故D错误。答案BC8.如图5所示，三个质量相同，带电荷量分别为＋q、－q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中()图5A.电场力对液滴a、b做的功相同B.三者动能的增量相同C.液滴a电势能的增加量等于液滴b电势能的减小量D.重力对三者做的功相同解析因a、b带电荷量相等，所以穿过两板时电场力做功相同，电势能增加量相同，A正确，C错误；c不带电，不受电场力作用，由动能定理知，三者动能增量不同，B错误；a、b、c三者穿出电场时，由WG＝mgh知，重力对三者做功相同，D正确。答案AD9.某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图6所示，O、M、N为电场中的三个点，则由图可得()图6A.M点的场强大于N点的场强B.M点的电势低于N点的电势C.将一负电荷由O点移到M点电势能减小D.将一正电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功相同解析电场线越密集，电场强度越大，所以M点的场强大于N点的场强，A项正确；沿电场线方向电势降低，所以M点的电势低于N点的电势，B项正确；将一负电荷由O点移到M点，电场力做负功，电势能增大，C项错误；M点和N点两点电势不同，所以将一正电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功不相同，D项错误。答案AB10.美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量。如图7所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电。现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则()图7A.油滴带负电B.油滴带电荷量为eq\f(mg,Ud)C.电容器的电容为eq\f(kmgd,U2)D.将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动解析由题意知油滴受到的电场力方向竖直向上，又上极板带正电，故油滴带负电，设油滴带电荷量为q，则极板带电荷量为Q＝kq，由于qE＝mg，E＝eq\f(U,d)，C＝eq\f(Q,U)，解得q＝eq\f(mgd,U)，C＝eq\f(kmgd,U2)，将极板N向下缓慢移动一小段距离，U不变，d增大，则电场强度E减小，重力将大于电场力，油滴将向下运动，只有选项A、C正确。答案AC二、计算题(共4小题，共50分。)11.(10分)如图8所示，在匀强电场中，将带电荷量q＝－6×10－6C的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10－5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5J的功。求：图8(1)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC；(2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？(3)作出过B点的一条电场线(只保留作图的痕迹，不写做法)。解析(1)UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－2.4×10－5,－6×10－6)V＝4VUBC＝eq\f(1.2×10－5,－6×10－6)V＝－2V。(2)UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC又φB＝0，故φA＝4V，φC＝2V。(3)如图所示。答案(1)4V－2V(2)4V2V(3)见解析图12.(12分)一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图9所示。AB与电场线夹角θ＝30°，已知带电粒子的质量m＝1.0×10－7kg，电荷量q＝1.0×10－10C，A、B相距L＝20cm。(取g＝10m/s2，结果保留两位有效数字)求：图9(1)说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由；(2)电场强度的大小和方向；(3)要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少。解析(1)微粒在重力和电场力作用下沿AB方向运动，在垂直于AB方向上的重力和电场力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，如图所示，微粒所受合力的方向由B指向A，与初速度vA方向相反，微粒做匀减速直线运动。(2)在垂直于AB方向上，有qEsinθ－mgcosθ＝0，所以电场强度E≈1.7×104N/C，电场强度的方向水平向左。(3)微粒由A运动到B点的速度vB＝0时，微粒进入电场时的速度最小，由动能定理得－mgLsinθ－qELcosθ＝－eq\f(mveq\o\al(2,A),2)，代入数据，解得vA≈2.8m/s。答案(1)见解析(2)1.7×104N/C，水平向左(3)2.8m/s13.(14分)如图10所示，质量为m，电荷量为e的粒子从A点以速度v0沿垂直电场线方向的直线AO方向射入匀强电场，由B点飞出电场时速度方向与AO方向成45°角，已知AO的水平距离为d。(不计重力)求：图10(1)从A点到B点所用的时间；(2)匀强电场的电场强度大小；(3)A、B两点间的电势差。解析(1)粒子从A点以速度v0沿垂直电场线方向射入电场，水平方向做匀速直线运动，则有t＝eq\f(d,v0)。(2)由牛顿第二定律得a＝eq\f(qE,m)将粒子射出电场的速度v进行分解，则有vy＝v0tan45°＝v0，又vy＝at，所以v0＝eq\f(qE,m)·eq\f(d,v0)＝eq\f(eEd,mv0)，解得E＝eq\f(mveq\o\al(2,0),ed)。(3)由动能定理得eUAB＝eq\f(1,2)m(eq\r(2)v0)2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得UAB＝eq\f(mveq\o\al(2,0),2e)。答案(1)eq\f(d,v0)(2)eq\f(mveq\o\al(2,0),ed)(3)eq\f(mveq\o\al(2,0),2e)14.(14分)如图11所示，在E＝103V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R＝0.4m。一带正电荷q＝10－4C的小滑块，质量为m＝0.04kg，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2，求：图11(1)要使小滑块能运动到半圆轨道的最高点Q，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？(2)这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？(P为半圆轨道中点)解析(1)滑块刚能通过轨道最高点的条件是mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(gR)＝2m/s滑块由释放点到最高点过程中，由动能定理得qEx－μmgx－2mgR＝eq\f(1,2)mv2，所以x＝e