2023年全国历年自学考试概率论与数理统计二02197试题与答案

全国2023年4月自学考试概率论与数理记录（二）课程代码：０2197选择题和填空题详解试题来自百度文库答案由王馨磊导师提供一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A,B，C,为随机事件，则事件“A，B，C都不发生”可表达为()A.ﻩＢ.Ｃ．ﻩD.2．设随机事件A与Ｂ互相独立,且Ｐ(A）=,P(B)=,则P(A∪B)=(）A.ﻩＢ．Ｃ. D．

故本题选B.3．设随机变量Ｘ~B(3，0.４),则P｛X≥１}=()A．0.352 B.0.432C.0.784 D.0．936解:Ｐ{X≥1}=1-P{X=０}=1-（1－0.4)³＝０.784,故选C.4．已知随机变量Ｘ的分布律为, 则P{－2＜Ｘ≤4}=()A.0.2ﻩB.0.３５C．０.55 D．0．8解：P｛-2＜X≤4｝=Ｐ{Ｘ=-1}+P{X=2}＝0.2+0．３5＝0.55,故选C．5.设随机变量X的概率密度为,则Ｅ(X),Ｄ(Ｘ)分别为（）A． B.-3,2C. D.3,2与已知比较可知：E（X)=－3,D(X)=2，故选B.6.则常数c＝()Ａ. B.C．2 D.4解：设Ｄ为平面上的有界区域，其面积为S且S>0，假如二维随机变量(X，Ｙ)的概率密度为则称(X,Y)服从区域Ｄ上的均匀分布，由０≤x≤2，0≤y≤2,知S=４,所以ｃ=1／4,故选A．７．设二维随机变量(X,Ｙ)~N(-１,－2；２２，３2;0),则Ｘ-Ｙ~()Ａ．N(-3,-５） B．Ｎ(-3，1３)C.N(1,) D.N（1，1３)解:由题设知，Ｘ~Ｎ（-1,2²），Ｙ~N（-2，３²)，且X与Y互相独立，所以E(Ｘ-Ｙ）＝Ｅ（X)－E(Y）＝-1-（-2)=1，Ｄ（X-Y)=D(X)＋D(Ｙ)=13,故选D.８．设X,Y为随机变量,D（X）＝4,D（Y)=16，Ｃｏv(X,Ｙ）=2,则=(）A. B.C. D．9.设随机变量X~(２）,Y~(3）,且Ｘ与Y互相独立,则~(）A.(5) B.ｔ（5)C．Ｆ（2，３)ﻩD.F（3,2)10．在假设检查中,H0为原假设，则显著性水平的意义是（)A．P{拒绝Ｈ0|Ｈ0为真} Ｂ．P{接受Ｈ0|H0为真}C.Ｐ｛接受H0|H0不真} Ｄ.P｛拒绝H0|H0不真｝解：在成立的情况下，样本值落入了拒绝域W因而被拒绝，称这种错误为第一类错误;二、填空题(本大题共15小题,每小题２分,共３0分)请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。1１.设A,Ｂ为随机事件,Ｐ（A)=0．6,P(Ｂ｜A）＝0．3,则P(AB）=＿＿＿_＿_＿_＿_.解：由概率公式P（AＢ)=Ｐ(A)P(B|A)＝0.６×0.3=０.１8．１2.设随机事件A与Ｂ互不相容,P()=0.6,P（A∪Ｂ)=０.８,则P（B）=＿_____＿＿__．13.设A，Ｂ互为对立事件，且P(Ａ)=０.4,则P(A)=_______＿＿_.14．设随机变量X服从参数为3的泊松分布,则Ｐ{X=2}=___＿＿_＿___.15.设随机变量X~N(0,42),且Ｐ{Ｘ＞1}＝０.401３,Φ(x）为标准正态分布函数,则Φ（0.２5)=＿_＿___＿__＿．1６．设二维随机变量(X，Y）的分布律为则Ｐ｛X＝０，Ｙ＝１}＝__＿_＿＿.解:P{X=０,Y＝1}=0．1.17．设二维随机变量(X,Ｙ)的概率密度为则P{Ｘ+Y＞1｝=＿_＿＿______.１8．设二维随机变量(X，Y）的分布函数为则当x＞0时,X的边沿分布函数FX（ｘ)=__________.1９．设随机变量X与Ｙ互相独立,Ｘ在区间［0,3］上服从均匀分布,Y服从参数为4的指数分布,则Ｄ(Ｘ+Y)＝_＿_______＿.解:由于随机变量X与Y互相独立，所以D（X+Y)＝D(X）+D（Y),又D(X)=(３-０）²／12=3/4,D（Y)=１/1６，故D（X+Ｙ)=3/4＋１/16＝13/1６．２0．设X为随机变量,E(X+3)＝5，D(2X)=４,则E（X2)=_＿__＿__＿__．解:由E(X＋3）=Ｅ（X)+3,得E(X)=２,由D(2X)=4D（X),得，D(X)=1,故Ｅ(X²）=D(X)+(E（X))²=1+４＝5.２1．设随机变量Ｘ１,X2,…,Ｘn,…互相独立同分布,且E(Xi)=QUOTE＼＊MERGEFORMAT,Ｄ（Xｉ）＝QＵOTE\＊MERGEFORMAT2,i=１,2,…，则_____＿____.22．设总体X~N(ＱUOTＥ＼*MERGEFＯRMAT,64),x１，x2,…,ｘ8为来自总体X的一个样本，为样本均值,则D(）=＿＿＿____＿__．解:D（)=D(ｘ）/ｎ=64/8=8.23.设总体X~N（QUＯTE\*MＥRGＥFORMAT)，ｘ１,x２，…,xn为来自总体X的一个样本,为样本均值，s２为样本方差,则__________．解：由表8.3知ｔ(n-1)．２４．设总体Ｘ的概率密度为ｆ(x;),其中为未知参数,且Ｅ(X)＝２,x1,x2,…，xｎ为来自总体X的一个样本,为样本均值.若为的无偏估计，则常数c=_＿__＿_____.25．设总体X~Ｎ(),已知,x1,x2,…,xｎ为来自总体Ｘ的一个样本,为样本均值，则参数ＱUＯTＥ\*MERGEFＯRMＡT的置信度为1-QUOTE\*MEＲGEＦＯRMAT的置信区间为＿_____＿＿__．全国２０２3年４月高等教育自学考试概率论与数理记录(二）试题课程代码:０2197第一部分选择题（共２0分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分,共20分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目规定的，请将对的选项前的字母填在题后的括号内。1.设随机事件A与B互不相容，且Ｐ(Ａ）>0,P(B)>０，则(D)Ａ.Ｐ(A)＝1－Ｐ(B） ﻩﻩﻩ ﻩB.P(AB)=Ｐ(A）P（B)C．Ｐ（Ａ∪B）=1 ﻩ D．P(）=１2．设A,B为随机事件，P(A)>０,P（A｜B）＝1，则必有（A）A．P(A∪B）=P(A) ﻩ ﻩﻩ B.ABC.P（Ａ)=P(B) ﻩ ﻩD.P(ＡB)=Ｐ(Ａ）3.将两封信随机地投入四个邮筒中,则未向前面两个邮筒投信的概率为(A）A．ﻩﻩﻩﻩ ﻩ ﻩB.C.ﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩ D.4.某人连续向一目的射击，每次命中目的的概率为,他连续射击直到命中为止,则射击次数为3的概率是(C）A.ﻩﻩﻩ ﻩﻩ ﻩB．Ｃ. ﻩﻩﻩ D．5.已知随机变量X的概率密度为fＸ(x)，令Y=-2X,则Ｙ的概率密度fY(y)为(D)Ａ.2fＸ(-２y)ﻩ ﻩ ﻩ Ｂ.fXC.ﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩＤ.6.假如函数ﻩ f(ｘ)＝是某连续随机变量X的概率密度，则区间[a,b]可以是（C）A.〔0，1〕ﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩﻩB．〔０，2〕C.〔０，〕ﻩﻩ ﻩ ﻩ D.〔1,2〕７．下列各函数中是随机变量分布函数的为(B)A.ﻩﻩﻩ B.C．ﻩ ﻩﻩD.８.设二维随机向量(X,Y）的联合分布列为（D）YX0120１02则P{X=0}=A.ﻩ ﻩ ﻩﻩ Ｂ．C． ﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩD.9.已知随机变量X和Y互相独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E(XＹ)＝（Ａ）Ａ.3 ﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩB.6C.10 ﻩ ﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩD.1２10.设Ф(ｘ)为标准正态分布函数,Xi＝ｉ＝１,2，…,100,且P(A)=０．8,X1,X２,…,X100互相独立。令Ｙ=,则由中心极限定理知Y的分布函数F（ｙ)近似于（B)A.Ф(y) ﻩﻩ B.ФC.Ф(16y+80) ﻩ ﻩ ﻩD.Ф（4ｙ+８0)第二部分非选择题（共8０分)二、填空题（本大题共15空,每空2分，共３0分）不写解答过程,将对的的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11.一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是0.6.1２．设Ｐ(A)=，P(Ｂ|A）＝，则P(ＡB）=0.２.１3.已知随机变量X的分布列为X12３45P2a0.10.３a0.３则常数a=0.1.1４.设随机变量X~Ｎ(0,1)，Ф(x)为其分布函数，则Ф(x)+Ф(-x)=１.１5.已知连续型随机变量X的分布函数为设Ｘ的概率密度为f(x)，则当x＜０，ｆ(x)＝.16．设随机变量X与Y互相独立，且P｛X≤１}=,P{Y≤１}=，则P｛X≤1，Ｙ≤1}=1/6.1７.设随机变量X服从参数为２的泊松分布，则E(X2)＝6.１8.设随机变量X的概率密度为f(x)=,则E（X＋1)=1.19.设随机变量Ｘ与Ｙ互相独立，且Ｄ(X)＝１，Ｄ(Ｙ)=2,则D(X-Y）＝3.20.设随机变量X~U［0,1],由切比雪夫不等式可P{|X-|≥}≤1/4.2１．设样本的频数分布为X012３4频数13２1２则样本方差s2=2．22.设总体Ｘ~N(…,Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则D()＝.23.设总体X服从正态分布N，其中未知,X１，Ｘ2,…,Ｘn为其样本。若假设检查问题为H0:=1,则采用的检查记录量应为．２4.设某个假设检查问题的拒绝域为W,且当原假设H０成立时，样本值（x1,x2,…，ｘn)落入W的概率为0．15,则犯第一类错误的概率为０.1525.设样本X1,X2，…,Xn来自正态总体N，假设检查问题为：0,则在Ｈ0成立的条件下,对显著水平，拒绝域W应为.三、证明题(共８分)26.设A、B为两个随机事件,0＜P(Ｂ)＜１,且Ｐ（A|B）=P(A|），证明事件Ａ与B互相独立。证法一：由题设及条件概率定义得又，由以上二式可得P(AＢ)=P(A）P(B）,故A与B互相独立。证法二：由全概率公式得Ｐ(A）==[]P（A|B)(由题设)=P(A|B)，则P(AB)=Ｐ(B)P(A|B)=P(Ａ)P(B),故Ａ与Ｂ互相独立。四、计算题（共8分）2７.设随机变量Ｘ的概率密度为f(x)=且Ｅ(X）=０．75,求常数c和.由可得解得五、综合题（本大题共两小题，每小题1２分,共２4分)28.设二维随机向量(X,Ｙ)的联合概率密度为f(ｘ,y）＝求（X,Y)分别关于X和Y的边沿概率密度fx（x),fY(y)；判断X与Y是否互相独立,并说明理由;计算P{X+Ｙ≤1}.解:(１)边沿概率密度为fx（ｘ）=fx（ｙ)=（2)由于f（x,ｙ）,故X与Y不独立。(3)P{X＋Y≤1}=＝=.2９.设随机变量Ｘ１与X2互相独立,且X１~N,Ｘ2～N,令X=Ｘ1+X２，Ｙ=X１－X2.求：(1)D(Ｘ）,D(Y);(２)Ｘ与Y的相关系数．解：D(X)＝D（X１＋X2)=D（X１)+D(X2)=２,Ｄ（Y)=D（Ｘ1-X2)=D(X1)+D(Ｘ2)=2,Cov(X,Y)=Ｅ(XY)-E(X)Ｅ(Y)==D（X1)－Ｄ(X2)=０，则六、应用题（共１0分)30.某大学历来自Ａ,B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生,测其身高(单位:cm）后算得=１７5.9，=１７２.０;=1１．3，=９.1.假设两市新生身高分别服从正态分布Ｘ~N，Y~N,其中未知。试求的置信度为0.９5的置信区间。(t0．0２5（９)=２.２622，t0.０25（１1)=2.2０２3）解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知,n1=5，n2=6,=175．9,=172,,=9.1,．=3.１746选取ｔ０.02５（9)=2．2622，则置信度为0.9５的置信区间为：[]=[－０.4４84,8.2４84].全国2023年４月概率论与数理记录（二)试题答案课程代码：02197单项选择题（本大题共１0小题，每小题2分,共20分）１.D ﻩ2.A 3.Ａﻩﻩ 4.Ｃ ５.D６.C 7．Bﻩﻩ 8.Dﻩﻩﻩ9.A ﻩﻩ10.B二、填空题（本大题共15空,每空2分，共30分)1１.0.6１2.１３．0.114.11５.1６.17.618.119.32０.21．222.2３.(n-１)s2或24.０.１525.{｜u|＞｝,其中u=三、证明题(共８分)２６.证法一:由题设及条件概率定义得又，由以上二式可得Ｐ(ＡＢ)=P(A)Ｐ(B)，故A与B互相独立。证法二:由全概率公式得P（A)==［］P(A|B）(由题设)＝P(A|Ｂ),则P(AB)=P（B)P(A|B）=P(A)P(B),故A与Ｂ互相独立。四、计算题(共8分)２7.解：由可得解得五、综合题(本大题共两小题,每小题１2分，共24分）28.解:(1）边沿概率密度为fｘ(x)＝ｆx(y）＝（2)由于f（x,y),故X与Y不独立。(3)Ｐ｛X＋Y≤1}=＝＝．２９．解：Ｄ(X)=D(X１+X2)＝Ｄ（X1)+Ｄ(X2)=2,D(Y)=Ｄ(X１-X２）=D(Ｘ１)+D(X２)=2,Coｖ（X，Ｙ)=E(ＸY)－E(X)E(Y)==D(X１）-D(Ｘ２)＝0，则六、应用题(共10分）30．解:这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，ｎ1＝5,n2=6,=１75.9,=17２,，＝9.1,.＝3.17４6选取t0．０25(９）＝2.２622,则置信度为0.95的置信区间为:[]＝[-0.448４,８.2484].全国2023年7月自学考试概率论与数理记录（二)课程代码:02197试题来自百度文库答案由绥化市馨蕾園的王馨磊导数提供一、单项选择题(本大题共１0小题,每小题2分，共2０分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设Ａ={2,4,6,8}，B＝{1，2，3,4},则A－B=（)A.{2,4}ﻩＢ.{6，8}C．{１，3｝ D．{１,2，3，４}2.已知１0件产品中有2件次品,从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为()Ａ．ﻩB.C．ﻩD．3.设事件A,B互相独立，，则=()A．0.２ Ｂ.0.3C.0．4 Ｄ．0.5４．设某实验成功的概率为p，独立地做5次该实验,成功3次的概率为(）A．ﻩＢ．C． D．5．设随机变量X服从[0,１]上的均匀分布，Y=2X-1，则Ｙ的概率密度为（)A.ﻩB.C.ﻩＤ．6．设二维随机变量(Ｘ,Y）的联合概率分布为（）则c=A.ﻩB.C．ﻩD．7．已知随机变量Ｘ的数学盼望E(X）存在,则下列等式中不恒成立的是（)A．E[E(Ｘ)］=E(X)ﻩB．Ｅ[X+Ｅ(X)]=2Ｅ(Ｘ）C.Ｅ［X-E（X）]＝0 D．E(X２)＝[E(X)]28．（）A．ﻩB．C.ﻩＤ.9．设0,1，0,1，1来自X~０－1分布总体的样本观测值,且有P{X=1}=p，P{X=０｝＝q,其中0<p＜１，q＝１－p，则p的矩估计值为（）A．1/5ﻩＢ．２/5C.３/5 D．4／510.假设检查中,显著水平表达（）A.Ｈ0不真，接受H0的概率ﻩＢ.H0不真,拒绝H０的概率Ｃ．H0为真,拒绝H0的概率 D．H０为真,接受H0的概率二、填空题(本大题共1５小题,每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。１1.盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个,则取到的2个球同色的概率为____＿___.１2.有5条线段,其长度分别为1,３,5，7，9,从这5条线段中任取３条,所取的3条线段能拼成三角形的概率为_＿_＿_＿__.13.袋中有5０个乒乓球,其中２0个黄球，30个白球,甲、乙两人依次各取一球，取后不放回,甲先取，则乙取得黄球的概率为_＿___＿__.14．掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P{2<X<5}=＿_______.15.设随机变量X的概率密度为，则常数Ｃ=____＿___.16.设随机变量Ｘ服从正态分布N（2，9)，已知标准正态分布函数值Φ(1)=0．８4１3,则Ｐ｛X>５}=_______＿．1７.设二维随机变量(X,Y）的联合概率分布为则P(Ｘ>1)=＿_______．18.所围成的三角形区域,则Ｐ｛X<Y}＝＿_＿＿____．1９．设X与Ｙ为互相独立的随机变量，X在[0,２]上服从均匀分布,Ｙ服从参数的指数分布，则（X,Ｙ）的联合概率密度为____＿__＿.20.已知连续型随机变量Ｘ的概率密度为，则Ｅ(X）=________.21.设随机变量Ｘ,Y互相独立，且有如下分布律ＣOV（Ｘ,Y)=＿_____＿＿.22．设随机变量X～B(2００，0．5）,用切比雪夫不等式估计P{８0<Ｘ＜12０｝≥___＿__＿_.23.＿＿______.24．设分别是假设检查中犯第一、二类错误的概率，H0，H１分别为原假设和备择假设，则P{接受H0|Ｈ0不真}＝＿___＿___.解：第二类错误,又称取伪,故本题填β.25．对正态总体,取显著水平=＿＿____＿_时,原假设H0∶=１的接受域为．三、计算题(本大题共２小题，每小题８分，共16分）26.设某地区地区男性居民中肥胖者占25%,中档者占60%，瘦者占15%,又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中档者患高血压病的概率为8%,瘦者患高血压病的概率为2%,试求：（1)该地区成年男性居民患高血压病的概率；（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？27.设随机变量Ｘ在区间［-1，2］上服从均匀分布，随机变量求E（Y),D(Y).四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共２4分)28．设随机变量X的概率密度函数为求(１）求知参数k；（2）概率P(Ｘ>0）；(3)写出随机变量X的分布函数．29.设二维随机变量（X,Ｙ)的概率密度为试求：E（X）;E(XY)；X与Ｙ的相关系数．(取到小数3位）五、应用题（本大题共1小题，10分)30．假定某商店中一种商品的月销售量X～Ｎ（)，均未知。现为了合理拟定对该商品的进货量,需对进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，试求的９5％的置信区间及的90%的置信区间.(取到小数3位)（附表：ｔ0．02５（6)＝2．４4７.t0．０5(6)=1.９43)全国20２3年4月高等教育自学考试概率论与数理记录(二）试题课程代码:0219７一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共2０分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。１.设Ｐ(A）＝，P（B）=,P（ＡB）＝,则事件A与B（)A.互相独立ﻩＢ．相等C.互不相容 D.互为对立事件2．设随机变量Ｘ~B（4，0．2),则P{X＞3}＝（）A.0.00１6ﻩB.0.02７2Ｃ．0．4096 D．0.8192３.设随机变量Ｘ的分布函数为F（x)，下列结论中不一定成立的是（)A．F(＋∞）=1ﻩＢ.F(－∞)＝0C．0≤F（ｘ）≤1ﻩD.F(x)为连续函数4.设随机变量Ｘ的概率密度为f(ｘ),且P{X≥０}=１，则必有(）A．ｆ(x)在（０，＋∞）内大于零 B.ｆ（x)在（－∞，0)内小于零C． Ｄ.f(x）在（0,+∞）上单调增长5．设随机变量X的概率密度为ｆ(x）=，－∞<x<+∞，则Ｘ~（）A.N（－1，2)ﻩB．N(－1,4)Ｃ．N（－1,8） D．N（-1,１6）6.设(X,Y）为二维连续随机向量，则Ｘ与Y不相关的充足必要条件是()A．X与Y互相独立B．Ｅ（X+Y)=E(X）＋E（Ｙ）C．Ｅ(XY）＝Ｅ（X)E(Y）D.(X,Y）～N(μ1，μ２,，，0)7.设二维随机向量(X,Ｙ)～N（１，1,４,9，），则Cov（X,Y）＝(）Ａ.ﻩB．3C．1８ Ｄ.3６８.已知二维随机向量(X，Y)的联合分布列为（）则Ｅ(X）＝Ａ．0.6 B.０.9C．1 D.1.69.设随机变量Ｘ1，X2,…，Xn,…独立同分布，且i=1，2…,0＜ｐ<1. 令Φ(x)为标准正态分布函数，则（)Ａ．０ﻩB．Φ(1）Ｃ.1-Φ(1）ﻩD.11０.设总体X~N(μ，σ２）,其中μ,σ２已知，Ｘ1，X2,…,Xn(n≥3)为来自总体X的样本，为样本均值，S２为样本方差,则下列记录量中服从t分布的是（)A.ﻩB.C. D．二、填空题(本大题共15小题,每小题2分，共3０分）ﻩ请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11．设Ｐ（A)=,P(A∪B)＝，Ｐ(AＢ）=，则P(B)=___＿_＿＿＿___＿＿＿_.１2．设P（A）＝0.8,P(Ｂ）=0.4，P（B｜Ａ）=0.２5，则P（A|B)=＿_＿＿_＿＿＿__＿＿___．13．若1,2,3，4，5号运动员随机排成一排,则1号运动员站在正中间的概率为＿____＿＿＿____＿＿_．１４.设X为连续随机变量，c为一个常数,则P｛Ｘ=c}=______＿＿_＿___＿_.１５．已知随机变量X的概率密度为f(x)＝则PＸ≤＝_＿＿_____＿______.16.设连续随机变量Ｘ的分布函数为F（x)＝其概率密度为f(x),则f(1)=＿__＿＿＿__＿______.17.设随机变量X~N(２,4）,则P{Ｘ≤2}＝＿_＿_＿_＿＿___＿＿__.1８．设随机变量X的分布列为,记X的分布函数为F（ｘ）,则F(2)＝____＿______＿＿_＿19.已知随机变量Ｘ~N(0，1），则随机变量Y=2X＋1的概率密度fY（y)=_______＿_＿_＿_＿_．2０．已知二维随机向量（X，Ｙ)服从区域Ｇ：0≤x≤1,0≤ｙ≤2上的均匀分布,则_____＿________＿.２1．设随机变量X的分布列为令Y=2X＋1,则E（Y）=＿___＿__＿＿______.２2．已知随机变量X服从泊松分布,且D(X)=1，则P｛X=1｝=＿____＿＿＿_＿__＿__.23.设随机变量Ｘ与Y互相独立，且D(X）＝D(Y）＝1,则Ｄ(X-Y）=______＿____＿__＿.24．设Ｅ(X)=-1,Ｄ（Ｘ）=４,则由切比雪夫不等式估计概率：P{-4＜X＜2}≥_＿____＿_＿＿_____.2５．设总体X服从正态分布N（0，０.25），X1，X2,…，X７为来自该总体的一个样本,要使，则应取常数=_＿__＿_＿___＿__＿_.三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共1６分)2６.设总体X服从正态分布N(μ,σ２）,抽取样本x1,x2,…,xn，且为样本均值.已知σ=4，,ｎ＝1４４,求μ的置信度为0．95的置信区间；已知σ＝10，问：要使μ的置信度为０.9５的置信区间长度不超过5,样本容量n至少应取多大?ﻩ(附:u0.０25=1.９6,ｕ0.05＝1．645)27.某型号元件的尺寸X服从正态分布,且均值为3.27８cm,标准差为０.00２cm.现用一种新工艺生产此类型元件,从中随机取9个元件，测量其尺寸,算得均值=３.２7９５cm,问用新工艺生产的元件的尺寸均值与以往有无显著差异. （显著水平α＝0.０５).（附：u0.025=１.96,ｕ0．05＝1.64５)四、综合题(本大题共2小题,每小题12分，共24分)2８．设随机变量X的概率密度为f(x)=ﻩ求:ﻩ(1)E(Ｘ),D(X);ﻩﻩﻩ（2)E(Ｘｎ),其中n为正整数.29．设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 ﻩ试求：（1）（Ｘ,Ｙ)关于X和关于Ｙ的边沿分布列； ﻩ(2)Ｘ与Y是否互相独立？为什么? ﻩﻩ（3)P｛Ｘ＋Ｙ=0}.五、应用题（共10分)30.已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为０.02,一个次品被误判为合格品的概率是0.03，求:(1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；(２)一个经检查被判为合格的产品的确是合格品的概率．做试题,没答案?上自考365,网校名师为你具体解答!2０2３年４月自考概率论与数理记录（二）答案全国2023年4月高等教育自学考试概率论与数理记录(二)试题课程代码:021９７一、单项选择题(本大题共１0小题，每小题2分，共２０分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。设随机事件Ａ与B互不相容,P(Ａ)=0.4,Ｐ（B)=0.2,则P(A｜B)＝(Ａ）A.0ﻩﻩﻩB.０．２ ﻩ Ｃ.０.4 ﻩ D.掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为,将此硬币连掷4次,则恰好3次正面朝上的概率是(C)A． Ｂ．ﻩ C. D.设A、B为两个随机事件，则(A∪B)Ａ=(B)A.ABﻩ B.Ａ ﻩＣ．Ｂﻩ ﻩﻩD．A∪B从0,1，…,9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为(B)A.0.１ ﻩＢ.0.３439ﻩ Ｃ.0.4 Ｄ.设一批产品共有1000个,其中有５0个次品。从中随机地有放回地抽取5０0个产品，X表达抽到次品的个数，，是P｛X＝3｝=(C)A． ﻩﻩ ﻩＢ.C.ﻩﻩD．设连续随机变量Ｘ的概率密度为则Ｐ｛－1≤Ｘ≤1}=(B)Ａ.0 B.0.25 ﻩC．０.5 ﻩ Ｄ．17.设离散随机变量X的分布列为X２３,则D(X)=(Ａ)P0.70.３A.0.21ﻩ ﻩB.０.6 C．０.8４ﻩﻩﻩＤ.８．设随机变量X~B(３0,），则Ｅ(X)＝(D)A.ﻩﻩﻩB． ﻩﻩﻩC． ﻩD．５9.设随机变量X的盼望E（X）与方差D（Ｘ)都存在,则对任意正数，有(A)A.P｛｜X-E(Ｘ）|≥}≤ﻩﻩﻩﻩB.P{|X-E(X)|≥｝≥C．P{|X-E(Ｘ)｜≤}≤ﻩﻩ ﻩＤ.Ｐ{｜X-Ｅ（X)|≤}≥１0.设总体X服从正态分布，其中已知,未知，X１，X2，…，Xn为其样本,n≥２,则下列说法中对的的是（Ｄ)A.是记录量 ﻩB.是记录量C.是记录量ﻩ D.是记录量二、填空题（本大题共15空，每空2分,共30分）11．设随机事件Ａ与B互相独立，Ｐ（A）=P（B)=0.５，则P（A∪B）＝0.7５.12.设随机事件A与B互相独立，P(A)＝０.2，P(B）＝0.8,则P（Ａ｜B)=0．２.１3.从分别标有1,2,…,9号码的九件产品中随机取三次，每次取一件,取后放回,则取得的三件产品的标号都是偶数的概率为4/9.１4.设两两独立的三个随机事件A,Ｂ，C满足ＡBC＝φ,且P(A）=P（B）=P（Ｃ)＝x，则当ｘ=1／4时,Ｐ(A∪Ｂ∪C)=．１５．把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为1／9.16.设随机事件A与B互相独立，Ａ发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,且P（Ａ)=,则Ｐ（Ｂ)=１/3.17.设随机变量X～N（1,4）,则E（2X＋３）=5．１8.设随机变量X~Ｎ（）,且Ｆ（x)为X的分布函数，φ(x)为标准正态分布函数，则Ｆ（x）与φ（x）之间的关系为Ｆ(x）=.19．设随机变量X与Y互相独立，且X～Ｎ(0,5），Y～X2（5），则随机变量服从自由度为５的t分布。２0.设随机变量Ｘ~B（３，0，４),且随机变量Y=,则P{Y＝1}=0.7２．21.先后投掷两颗骰子，则点数之和不小于10的概率为1/6．２2．设随机向量（X，Ｙ）的概率密度为则常数c=．２3.设二维随机向量(X,Ｙ)的概率密度为f(x，y)=则当０≤y≤1时,(X,Y）关于Y的边沿概率密度ｆY(ｙ)=1/2＋y.２４.设Ｘ，Y为随机变量，且D(X+Y)=7,Ｄ(X)=4,D（Y）=1,则Cov（Ｘ,Y)＝１.2５.从一大批发芽率为0.9的种子中随机抽取10０粒,则这１00粒种子的发芽率不低于88％的概率约为0．7468.(已知φ（0.67)=0．7486)三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)26．从１,2,３三个数字中随机地取一个，记所取的数为X,再从1到X的整数中随机地取一个,记为Y,试求(Ｘ,Y)的联合分布列。27.设总体Ｘ的概率密度为其中>0为未知参数，ｘ1,x2,…，xn为来自总体X的样本,试求的极大似然估计。四、综合题（本大题共2小题,每小题12分,共２４分）2８．设随机变量X的概率密度为求：(1)Ｘ的分布函数Ｆ（x);（2)P{X<0.５｝，Ｐ{X>1.3}.29.设二维随机向量（Ｘ，Y)的概率密度为求:(1）E(Ｘ+Ｙ）；(2)E（XＹ)；(3）P{Ｘ+Y≤1｝.五、应用题(共10分)30.已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布，其方差为0.03,在某段时间抽测了10炉铁水,算得铁水含碳量的样本方差为０．０３75．试问这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异？(显著性水平()20２3年４月概率论与数理记录（二)答案一A ＣﻩBﻩBﻩCBﻩC D AﻩD二11ﻩ0.7512ﻩ0.213ﻩ６4／7291４ﻩ１/21５ 1/916 1／3１７ﻩ518ﻩ1９ t2０ﻩ0.７2２1ﻩ1／622ﻩ1/ｐi2３ 1/2+y24ﻩ125 0.７486三五全国2０23年4月高等教育自学考试概率论与数理记录(二)试题课程代码:02１９7一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分，共2０分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A,B为随机事件,且AB，则等于()A. ﻩ ﻩ ﻩ Ｂ.C.ﻩ ﻩﻩﻩﻩ D.2．同时掷３枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（）A． ﻩ ﻩB.Ｃ.ﻩ ﻩﻩ ﻩD．3.设随机变量X的概率密度为f(x)，则f（ｘ)一定满足(）A.0≤f（x)≤１ ﻩ ﻩ B．Ｃ. ﻩﻩﻩﻩﻩＤ.ｆ（+∞)=14．已知随机变量X的分布列为()X-1２５,则Ｐ({-2<Ｘ≤4}-{Ｘ＞2｝）=p0.２0.３50．45A.0 ﻩ ﻩﻩﻩ ﻩB.0．2C．０．35 ﻩ ﻩ D.0．5５5.设二维随机向量（Ｘ,Y）的概率密度为ｆ（x，y），则P{X>１}=()A.ﻩﻩﻩ ﻩB.C.ﻩﻩ Ｄ.6.设二维随机向量(X,Y)～Ｎ(μ１，μ2,)，则下列结论中错误的是()Ａ．Ｘ~N()，Ｙ～N(） B.Ｘ与Y互相独立的充足必要条件是ρ=０C.Ｅ(X＋Y）＝D．D（X＋Y）=7.设随机变量X,Ｙ都服从区间[０,１］上的均匀分布，则E(Ｘ＋Y)=()A. ﻩ ﻩﻩ Ｂ．Ｃ.１ﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩ ﻩ D.2８.设X为随机变量，其方差存在,c为任意非零常数，则下列等式中对的的是（)A．D（X＋c)=Ｄ（X） ﻩ ﻩ B．Ｄ(X+c）=Ｄ（X）+cC.D(X-ｃ）=D(X)－cﻩ ﻩ D.Ｄ(cX）=cＤ(X)9.设E(X）＝E(Ｙ）=２，Cov(X,Y)=则E(ＸY)=（）A.ﻩﻩ ﻩﻩﻩ ﻩB.Ｃ.4ﻩ ﻩ ﻩ ﻩ D.10.设总体Ｘ~N(μ,σ２)，σ２未知,且Ｘ１，X2，…，Xn为其样本,为样本均值,S为样本标准差,则对于假设检查问题H0：μ=μ0H1：μ≠μ0,应选用的记录量是（)A. ﻩﻩﻩﻩﻩﻩB.Ｃ.ﻩ ﻩ ﻩ ﻩD．二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共3０分）请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11.某地区成年人患结核病的概率为０.01５，患高血压病的概率为０.０8,设这两种病的发生是互相独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为_＿__＿_＿____．12.一批产品中有1０个正品和2个次品,现随机抽取两次，每次取一件，取后放回，则第二次取出的是次品的概率为_＿_____＿＿_＿.13.设A,B,C为三个随机事件，P（A)=P（Ｂ)=P(Ｃ)＝,Ｐ(AB)=P（ＡＣ)=P(BC)=,P(AＢC）=0,则Ｐ（ＡBＣ)=＿_＿＿_＿＿___＿.14.10粒围棋子中有2粒黑子，8粒白子,将这10粒棋子随机地提成两堆,每堆5粒,则两堆中各有1粒黑子的概率为__＿_＿＿___＿＿.15.设随机变量X～B(３,0．3)，且Y=X2,则P{Ｙ＝４}=_____＿___＿＿.16．已知随机变量X的分布函数为ＦX(x），则随机变量Y＝3X＋2的分布函数FY(y)=_＿_＿__＿____．17.设随机变量Ｘ,Y互相独立，且X~(ｎ1）,Y～(n2)，则随机变量~____＿______.1８．设二维随机向量（X,Ｙ)的概率密度为f（x,y)＝,则(X,Y)关于Ｙ的边沿概率密度fY(y)＝＿＿_____＿_＿_.19.设随机变量Ｘ的概率密度为ｆ(x)=__＿________.20.设随机变量X与Ｙ互相独立,且D(X)=２,D（Y)=1,则D(X-2Y+3）=___＿_____＿_.21．设随机变量X1,X２,…,Xｎ,…互相独立且同分布,它们的盼望为μ，方差为σ２,令Zn＝，则对任意正数ε,有Ｐ{|Zn-μ|≥ε}=__＿_______＿．２２．设总体Ｘ服从区间[-a,a]上的均匀分布(a>０),Ｘ1,X2,…,Ｘn为其样本，且,则＿__________.２3.设总体X服从正态分布N(μ,σ2）,X1,X2，…,Xn为其样本,S2为样本方差,且,则常数c=_____＿__＿__.X０1Ｐ１-pP２4．设总体Ｘ的分布列为其中p为未知参数,且X1,X2，…,Xn为其样本,则p的矩估计=_______＿_＿_．2５.设总体X~N（μ,σ2),Ｘ１,X2，…，Ｘｎ为其样本，其中σ2未知,则对假设检查问题,在显著水平α下,应取拒绝域W=___________．三、计算题(共8分）26.已知随机变量X的分布函数为Ｆ（x)＝,求:(1）P｛-1<X≤}；（２)常数c,使P{X＞c｝=四、证明题（共8分）２7.设Ａ，B为随机事件，P(B）>0,证明:Ｐ(Ａ|Ｂ)＝1-P().五、综合题(本大题共2小题,每小题12分，共24分)28.设随机变量X服从区间[0,0.2]上的均匀分布,随机变量Y的概率密度为且X与Y互相独立.求:（1)Ｘ的概率密度;(2）(X,Ｙ)的概率密度;(３)P{X＞Ｙ}．29.设随机变量X的分布列为X-1０1p,记Y=Ｘ２，求:（1）D(X),D（Ｙ);（2)ρXＹ.六、应用题（共10分)30．某工厂生产一种零件，其口径X(单位：毫米）服从正态分布Ｎ（μ,σ2)，现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得其口径如下：1４．６,14.7，１５.1,14.9，１4.8，15.０,1５．1，15．2,14.7（1)计算样本均值；(２)已知零件口径X的标准差σ=0.15,求μ的置信度为０.９5的置信区间。(ｕ０.０25＝1.９６,u0．05＝1.645)全国202３年４月高等教育自学考试概率论与数理记录(二）试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设P(A)=,P(B)=,P(AB)=,则事件A与B()A.互相独立 Ｂ．相等C.互不相容 D.互为对立事件2．设随机变量X~Ｂ（4,0.2)，则Ｐ｛X>3}=(）A．0.0０16ﻩＢ.0．０2７２Ｃ．0.４096ﻩD.0.819２3.设随机变量Ｘ的分布函数为F(x），下列结论中不一定成立的是(）A.F(+∞）＝1ﻩB.F（-∞）＝0C．0≤F(x)≤１ﻩＤ．Ｆ（x)为连续函数４.设随机变量X的概率密度为f(x)，且P{X≥0｝=1,则必有(）A．f（x)在(0，＋∞）内大于零ﻩB.f(x）在（-∞，0）内小于零Ｃ． D.f(x)在（0，＋∞)上单调增长5.设随机变量Ｘ的概率密度为ｆ(x)=,－∞<ｘ<+∞,则Ｘ～（)A.N（－1，2）ﻩＢ.N(-1，4）C．N(-１，8）ﻩD．N(-1，16)6．设(X,Y）为二维连续随机向量,则X与Y不相关的充足必要条件是()Ａ．X与Ｙ互相独立B.E(X+Ｙ)=E(X）+E（Ｙ)C.E(XY）=E(Ｘ）Ｅ(Ｙ）D．(X,Ｙ）～N（μ1,μ２，，,0）7．设二维随机向量（Ｘ，Ｙ)～N(1，1,4,9,)，则Coｖ（X,Y）＝()A.ﻩB.3C.１８ D.368．已知二