河北省石家庄市东池阳中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

河北省石家庄市东池阳中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=4，则双曲线C的离心率为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则，OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理和离心率公式，计算即可得出结论．【解答】解：因为∠PAQ=60°且=4，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则PQ=2R，OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=，由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①，在△OQA中，=，所以R2=a2②①②结合c2=a2+b2，可得e==．故选：A．2.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣2）=（）A． B．﹣4 C．﹣ D．4参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】依题意首先把x＜0时，函数的解析式求出．再把x=﹣2代入函数式得出答案．【解答】解：设x＜0，因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f[﹣（﹣x）]=﹣2﹣（﹣x）∴当x＜0时，函数的解析式为f（x）=﹣2﹣x∴f（﹣2）=﹣2﹣（﹣2）=﹣4故选B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性问题．此类问题通常先求出函数的解析式．3.已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是

（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（1，1），得到直线y=﹣kx+z斜率的变化，从而求出k的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）．由z=kx+y得y=﹣kx+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y﹣kx+z，要使目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（1，1），即直线y=﹣kx+z经过点A（1，1）时，截距最小，由图象可知当阴影部分必须在直线y=﹣kx+z的右上方，此时只要满足直线y=﹣kx+z的斜率﹣k大于直线OA的斜率即可直线OA的斜率为1，∴﹣k＞1，所以k＜﹣1．故选：B4.已知函数f（x）=cos2xcosφ﹣sin2xsinφ（0＜φ＜）的图象的一个对称中心为（，0），则下列说法正确的个数是（）①直线x=π是函数f（x）的图象的一条对称轴②函数f（x）在上单调递减③函数f（x）的图象向右平移个单位可得到y=cos2x的图象④函数f（x）在的最小值为﹣1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】根据已知求出函数的解析式，根据余弦型函数的图象和性质，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=cos2xcosφ﹣sin2xsinφ=cos（2x+φ）的图象的一个对称中心为（，0），故cos（+φ）=0，解得：φ=+kπ，k∈Z，∵0＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=cos（2x+）；对于①，当x=π时，f（x）取最小值﹣1，故①直线x=π是函数f（x）的图象的一条对称轴，故①正确；对于②，当x∈时，2x+∈[，]，故②函数f（x）在上单调递减，故②正确；对于③，函数f（x）的图象向右平移个单位可得到y=cos（2x﹣）的图象，故③错误；对于④，当x∈时，2x+∈[，]，故2x+=π，即x=π时，函数取最小值﹣1．故④函数f（x）在的最小值为﹣1．故④正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了三角函数的图象和性质，难度中档．5.过点作圆的两条切线,,为切点，则A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.设，则（）A．或

B．

C．

D．参考答案：D7.下列命题中，错误的是

(

)（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线参考答案：D8.要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：，间隔应为9.设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是(

)

A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，化简z=x﹣2y为y=x﹣，从而可得﹣是直线y=x﹣的截距，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，化简z=x﹣2y为y=x﹣，﹣是直线y=x﹣的截距，故过点（3，0）时截距有最小值，此时z=x﹣2y有最大值3，故答案为：3．12.已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为．参考答案：90【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案为90．13.对于函数，（1）若，则

.（2）若有六个不同的单调区间，则的取值范围为

.参考答案：答案：（1）7

（2）解析：为偶函数，当时，须有三个不同的单调区间.，，中，或.又两根须为正根，且.

14.已知抛物线C：y2=4x与点M（﹣1，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若?=0，则k=

．参考答案：1【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB斜率为k，得出AB的方程，联立方程组，由根与系数的关系得出A，B两点的坐标的关系，令kMA?kMB=﹣1列方程解出k．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），∴直线AB的方程为y=kx﹣k．联立方程组，消元得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2==2+．x1x2=1．∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，y1y2=﹣4．∵?=0，∴MA⊥MB，∴kMA?kMB=﹣1．即=﹣1，∴y1y2﹣2（y1+y2）+4+x1x2+x1+x2+1=0，∴﹣4﹣+4+1+2++1=0，解得k=1．故答案为：1．15.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，这样的投放方法的总数为

；（用数字作答）参考答案：20略16.函数的图象恒过定点________.参考答案：(2,-2)

略17.命题p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是命题（选填“真”或“假”）．参考答案：真．【分析】举出正例x0=﹣1，可判断命题的真假．【解答】解：x2+2x+1=0的△=0，故存在?x0=﹣1∈R，使x02+2x0+1≤0成立，即命题p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是真命题，故答案为：真．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.互联网在带给人们工作、学习方便快捷的同时，网络游戏也让一些人沉溺于其中不能自拔，从而严重影响工作和学习．前不久，有网络消息称某高校今年有18名学生因学分不达标由本科降为专科.某心理咨询机构为了调研青少年网瘾成因，随机地抽查了200名大一学生，调查他们自己认可的“伙伴”中是否有人沉溺于网游对于本人是否沉溺于网游造成影响，得到以下列联表：

“伙伴”中无人沉溺于网游“伙伴”中有人沉溺于网游合计本人不沉溺网游11060170本人沉溺网游102030合计12080200（1）是否有99.5%的把握认为本人沉溺于网游与“伙伴”中有人沉溺于网游有关?请说明理由；（2）在所有受调查的学生中，按分层抽样的方法抽出20人，再在这20人中随机地抽取5人进行访谈，求至少有一名学生本人沉溺于网游的概率.附表及公式：参考答案：：(1)

……………4分有的把握认为本人沉溺于网游与伙伴中有沉溺于网游有关；

……………6分⑵设“从人中随机地抽取人至少有一名学生沉溺于网游”为事件

.……………12分19.如图，F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线：x＝－上．(Ⅰ)若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标；(Ⅱ)求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)因为点M是AB的中点，所以可设点A.代入椭圆方程，得或，则A点坐标为或，所以M点坐标为或．(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x＝－，此时＝．当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(－，m)(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，则－1＋4mk＝0，故k＝．此时，直线AB的方程为y－m＝(x＋)，即y＝x＋．联立消去y，整理得x2＋x＋＝0，故Δ＝1－＞0，即0＜m2＜，所以x1＋x2＝－1，

x1x2＝．于是＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2＋y1y2－(x1＋x2)＋1＝x1x2＋y1y2＋2＝x1x2＋(x1＋)(x2＋)＋2＝．令t＝1＋8m2，则1＜t＜8，于是＝

＝(3t＋)．所以，的取值范围为[，）．20.（本小题满分13分）已知数列中，，，其前项和满足（，）．求证 ：数列为等差数列，并求的通项公式；设，求数列的前项和；设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）证明：由已知，,即（n≥2，n∈N*），且．

…1分∴数列是以为首项，公差为1的等差数列，∴．

…3分（2）解：由（1）知，

…4分设它的前n项和为∴两式相减可得：所以

…7分（3）解：∵，∴，

…8分要使恒成立，则恒成立∴恒成立，∴恒成立．

…10分（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜恒成立，当且仅当n=1时，有最小值为1，∴λ＜1．

…11分（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞﹣恒成立，当且仅当n=2时，﹣有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=﹣1．…12分综上所述，存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有．

…13分21.若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A）＞0，ω＞0，﹣＜φ＜的部分图象如图所示，B，C分别是图象的最低点和最高点，其中|BC|=．（I）求函数f（x）的解析式；（II）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=，a=2，求△ABC周长的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合；待定系数法；三角函数的图像与性质．【分析】（I）由T=[﹣（﹣）]=π=可求得ω，再由B（﹣，﹣A），C（，A），|BC|==，可求得A，继而可求φ，于是可求得函数f（x）的解析式；（II）在锐角△ABC中，由f（A）=可求得A，又a=2，利用正弦定理及三角恒等变换可求得2＜b+c≤4，从而可求得△ABC周长的取值范围．【解答】解（Ⅰ）由图象可得：f（x）的周期T=[﹣（﹣）]=π，即：=π得ω，…（2分）又由于B（﹣，﹣A），C（，A），∴|BC|==，∴A=2，…（4分）又将C（，2）代入f（x）=2sin（2x+φ），2sin（2×+φ）