打电话倍增问题教学设计

《打电话——倍增问题》教学设计一、教材分析

“倍增问题”即我们熟悉的“打电话”，是五年级下册的一节综合实践的内容。在四年级上册的“数学广角”中，教材安排了有关优化思想的学习，让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会了运筹思想在实际生活中的应用，为“倍增问题”的教学打下了基础。二、教学目标：1．利用学生熟悉的生活情境，通过画图的、方式，找到“打电话”的最优方案，渗透数形结合的思想。2．通过画图、填表等方式，利用表格发现“打电话”隐含的规律，提升借助图形解决问题的能力，培养学生观察、归纳、推理的能力。3．通过具体事例，进一步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识。教学重点：如何安排打电话能在最短的时间内通知到最多的人，即寻找最优方案教学难点：通过图表的方式发现“打电话”隐含的规律教学准备：课件、彩色磁铁、表格三、教学过程（一）课前游戏激趣，导入新课1.出示游戏：今天老师给大家带来一个游戏,2.讲解游戏：你们都是木头人，老师是自由人。如果老师碰一下某个同学，这个同学就被解救了，他也就成为了自由人。游戏有规则：一次只能解救一位同学。如果1秒解救1名同学，老师要尽快解救全班47名同学。你估计至少要多少秒能解救全班同学？（学生会异口同声地回答47秒，板书：47秒）3.猜游戏时间：如果我们规定:被解救的人，也可以去解救其它木头人。按这样的规则再去解救全班同学，你觉得要多少分钟？（学生任意猜想，比较集中的答案是20秒、15秒、7秒）师：为什么你们会猜会比31分钟少呢？4.引入新课，说的真好，今天我们也要带着这样的思想学习今天的新课，学完以后，你们也就能解决这个问题了。（二）自主探究，学会优化1.设计方案：为庆祝六一的到来，我们班有7人要参加学校节日会演，邱老师接到通知后要尽快把消息告诉这7位学生。如果他们都在家，用打电话的方式，每分钟可以通知1人。通知完这7名学生一共要几分钟？在这里我们是基于一种理想状态，排除电话占线，无人接听的情况。出示活动要求：1.想一想：怎样通知会最快。2.画一画：用□代表老师，用○代表学生3.算一算：设计出的方案所需的时间。4.先独立完成，然后在小组内交流你的想法，注意有序交流。2.反馈交流：（1）反馈7分钟或6分钟或5分钟或4分钟，同时请设计的同学来说说你是怎么设计的？（2）反馈3分钟3分钟的方案很重要，所以边反馈边追问：这幅图中第2分钟有几个人去通知了？第3分钟有几个人去通知了？3.对比优化：我们来对比一下两个方案，4分钟（或其他几分钟）的方案的时间为什么会多了，原因在哪里？（选两个方案对比）4.提炼关键点：谁来说一说，想要设计的方案时间最短，最关键要注意什么？（学生基本都会想到“不空闲”、“不浪费”等，根据学生的回答板书）（三）理清方案，优化图式1.理解2分钟内的方案刚刚通过大家的努力，我们知道了通知7个人的最优方案是3分钟。现在，我们一起来理一理，刚才我们是怎么通知这7名同学的?修改方案，画图式。3.请按照这样的句式在4人小组内说一说，看看是不是真的理解了。

(结合课件:第几分钟，新接到通知的有几个人？知道消息的总人数有几人？所有接到通知的学生有几人？)4.小结：在刚刚的活动中，我们用这样整齐美观的符号图完美的展现了最大限度利用时间的策略，也帮助我们更好地理解了通知7个人至少要3分钟。5.思考第4分钟按照这样的策略，你觉得第4分钟，能通知几个人呢？为什么是8个人？（根据学生的回答：前面有8个知道了消息，就可以通知8个人，课件随着出示箭头线。）6.图式数据化指着图式写出来，边板书边阐述：刚开始知道消息的只有一个老师；第1分钟后，就知道消息的变成了2个人，新接到消息的是1个人；第2分钟后……7.通知31人解题：现在运用这样的策略通知31个人，到底要多少分钟呢？（学生延用数据线，很快能得到答案5分钟）延伸：那如果通知20人要多少分钟？18人？15人？那在哪一个范围之内的人数都是要5分钟？（16～31之内，大于15，小于等于31）四、发现规律，应用规律观察数据线，找规律看着黑板上的图式和数据线，把你的发现在4人小组内说一说，同意的你就点点头，不同意的请说说你的想法。学生发现的规律：（1）知道消息的人数都是2倍2倍的增加；（2）新接到消息的人数都比知道消息的人数少1，少掉的人是老师；（3）还可以发现知道消息人数和分钟数之间的关系：第N分钟，知道消息人数等于N个2相乘的积。2.倍增动图（应用规律）这样的规律，在数学上我们称做“倍增问题”。应用：现在请大家应用刚刚找到的规律，来求一求通知200个人，需要多少分钟呢？追问：思考一下，8分钟能解救的人数范围是多少呢？为什么？呈现学生解题方式如下：方式一：纯数据线方式二：纯算式方式三：数据线和算式相结合3.生活中的倍增故事：古时候，印度国王舍罕打算重赏国际象棋的发明人——宰相西萨。这位聪明的宰相说：请陛下在这张棋盘的第1个小格内，赏给我一粒米，在第2个小格内给两粒，在第3个小格内给4粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。到第64格时，国王到底要给他多少粒米呢？小结：我们伟大的科学家——爱因斯坦，就把