2012-2021全国高考真题数学汇编：幂函数

7/72012-2021全国高考真题数学汇编幂函数一、单选题1．（2017·天津·高考真题（文））已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是A． B．C． D．2．（2018·全国·高考真题（文））已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A． B． C． D．3．（2019·全国·高考真题（理））设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A． B．C． D．4．（2016·全国·高考真题（文））已知，则A． B．C． D．5．（2016·全国·高考真题（理））已知，，，则A． B．C． D．6．（2014·全国·高考真题（文））奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则A． B． C． D．7．（2019·全国·高考真题（理））若a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│8．（2019·全国·高考真题（文））设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=A． B．C． D．9．（2013·全国·高考真题（理））已知的定义域为，则函数的定义域为A． B． C． D．二、填空题10．（2016·浙江·高考真题（文））设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，，则实数a=_____，b=______.11．（2014·上海·高考真题（理））若，则满足的取值范围是_____.12．（2015·全国·高考真题（文））已知函数的图像过点（-1,4）,则a=________．13．（2019·全国·高考真题（理））已知是奇函数，且当时，.若，则__________.14．（2017·全国·高考真题（文））已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.

参考答案1．A【详解】满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；当时，函数图象如图所示，排除B选项，本题选择A选项.2．C【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．3．B【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．4．A【详解】因为，且幂函数在上单调递增，所以b<a<c.故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.5．A【详解】因为，，，因为幂函数在R上单调递增，所以，因为指数函数在R上单调递增，所以，即b<a<c.故选：A.6．D【分析】试题分析：是偶函数，则的图象关于直线对称，又是奇函数，则，且是周期函数，且周期为8，所以．故选D．考点：函数的奇偶性，周期性．【名师点睛】解函数问题时，有些隐含性质需我们已知条件找出，特别是周期性．当函数具有两个对称时函数一般也是周期函数．当函数是奇函数，又有对称轴时，则函数一定是周期函数，且周期为；若有两条对称轴和，则函数是周期函数，是函数的一个周期；同样若有两个对称中心和，则函数是周期函数，是函数的一个周期；7．C【分析】本题也可用直接法，因为，所以，当时，，知A错，因为是增函数，所以，故B错；因为幂函数是增函数，，所以，知C正确；取，满足，，知D错．【详解】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．8．D【分析】先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数，时，．当时，，，得．故选D．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．9．B【详解】试题分析：因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B．考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域．10．－2，1【详解】试题分析：，，所以，解得．【考点】函数解析式.【思路点睛】先计算，再将展开，进而对照系数可得含有，的方程组，解方程组可得和的值．11．【详解】根据幂函数的性质，由于，所以当时，当时，，因此的解集为.【考点】幂函数的性质.12．-2【详解】试题分析：由可得.考点：本题主要考查利用函数解析式求值.13．-3【分析】当时，代入条件即可得解.【详解】因为是奇函数，且当时，．又因为，，所以，两边取以为底的对数得，所以，即．【点睛】本题主要