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文档简介

第一章数理统计的基本概念P261.2设总体的分布函数为,密度函数为,,,…,为的子样,求最大顺序统计量与最小顺序统计量的分布函数与密度函数。解:....1.3设总体服从正态分布,今抽取容量为5的子样,,…,,试问:()子样的平均值大于13的概率为多少?()子样的极小值(最小顺序统计量)小于10的概率为多少?()子样的极大值(最大顺序统计量)大于15的概率为多少?解:(),,..()令,..,..()..1.4试证:()对任意实数成立。并由此证明当时,达到最小。(),其中。证明:().当时,达到最小。().P271.5设,,…,为正态总体的样本,令,试证,。证明:,则.......1.6设总体服从正态,,,…,为其子样,与分别为子样均值及方差。又设的分布。与,,…,独立同分布,试求统计量解:由于和是独立的正态变量,,,且它们相互独立...则..而则,且与相互独立,.1.7设,求证.证明:又分布的定义可知,若,,且与相互独立,则,这时,,其中,.由分布的定义可知,.1.9设,,…,和,,…,分别来自总体和,且相互独立,和是两个已知常数,试求的分布,其中解:,。,,与相互独立,,,,.,,且与相互独立,.,即.第二章参数估计(续)P682.13设总体服从几何分布:,,证明样本均值是的相合、无偏和有效估计量。证明:总体服从几何分布,,..样本均值是的无偏估计量。......样本均值是的有效估计量。证法一:,.样本均值证法二:是的相合估计量。,..样本均值是的相合估计量。证法三:由大数定律知,样本的算术平均值是依概率收敛于总体均值的,即对于任给,有.因此,样本均值是的相合估计量。综上所述,样本均值是的相合、无偏和有效估计量。2.14设总体服从泊松分布拉美——劳不等式下界。,,,…,为其子样。试求参数的无偏估计量的克解:........参数的无偏估计量的克拉美——劳不等式下界为:.2.19设总体服从泊松分布,,,,…,为来自的一个样本。假设有先验分布,其密度为,求在平方损失下的贝叶斯估计量。解:服从泊松分布,.的先验分布密度为.给定,样本的分布列为:的后验概率密度为:从而在平方损失下,的贝叶斯估计为:.………(*)其中,…(**)将(**)式代入(*)式得:,即为在平方损失下的贝叶斯估计量。第三章假设检验P1313.2一种元件,要求其使用寿命不得低于1000(小时)。现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950(小时)。已知该种元件寿命服从标准差平0.05下确定这批元件是否合格。(小时)的正态分布,试在显著水解:本题需检验:,:.元件寿命服从正态分布,已知,当成立时,选取统计量,,其拒绝域为.其中,,.则.查表得,得,落在拒绝域中,拒绝,即认为这批元件不合格。3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布,其中(kg/cm2)。现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为,与以往正常生产时的相比,较大20(kg/cm2)。设总体方差不变,问在下能否认为这批钢索质量有显著提高?解:本题需检验:,:.钢索的断裂强度服从正态分布,已知,当成立时,选取统计量,其拒绝域为.其中,,,.则.查表得,得,未落在拒绝域中,接受,即认为这批钢索质量没有显著提高。3.5测定某种溶液中的水分。它的10个测定值给出,试在水平5%检验假设:,。设总体为正态分布()()::;:.;:.解:()总体服从正态分布,未知,当成立时,选取统计量,其拒绝域为.查表得而..落在拒绝域中,拒绝.()总体服从正态分布,未知,当成立时,选取统计量,其拒绝域为.查表得而..未落在拒绝域中,接受.3.6使用(电学法)与(混合法)两种方法来研究冰的潜热,样品都是-0.72℃的冰块,下列数据是每克冰从-0.72℃变成0℃水的过程中的吸热量(卡/克):方法:79.98,80.04,80.02,80.04,80.03,80.03,80.04,79.97,80.05,80.03,80.02,80.00,80.02方法:80.02,79.94,79.97,79.98,79.97,80.03,79.95,79.97假定用每种方法测得的数据都服从正态分布,且它们的方差相等。检验:两种方法的总体均值是否相等。()解:假设方法、方法所得数据分别服从正态分布和.其中,,.本题需检验:,:.测得的数据服从正态分布,未知,当成立时,选取统计量,其拒绝域为查表得.,又计算得,,,.代入得,落在拒绝域内,拒绝.3.7今有两台机床加工同一种零件,分别取6个及9个零件测其口径,数据记为,,…,及,,…,,计算得,;,假定零件口径服从正态分布,给定显著性水平差无显著性差异?,问是否可认为这两台机床加工零件口径的方解:本题需检验:,:.零件口径服从正态分布,均值未知,选取统计量其拒绝域为,.查表得,.而.同理得.故,落在拒绝域外,无显著差异。P1323.8用重量法和比色法两种方法测定平炉炉渣中SiO2的含量,得如下结果重量法:比色法:次测量,次测量,,,,,假设两种分析法结果都服从正态分布,问()两种分析方法的精度()是否相同?()两种分析方法的均值()是否相同?(解:()本题需检验).:,:.两种分析法结果都服从正态分布,且、未知,选取统计量其拒绝域为,.查表得,.,,未落在拒绝域内,无显著性差异。()本题需检验由()知:,:.(未知),选取统计量,其拒绝域为查表得.,计算,落在拒绝域内,差异显著。P1333.14调查339名50岁以上吸烟习惯与患慢性气管炎病的关系,得下表:是否吸烟是否患病吸烟不吸烟∑患慢性气管炎未患慢性气管炎431621312156283∑患病率20521.01349.733916.5试问吸烟者与不吸烟者的慢性气管炎患病率是否有所不同()?解:设——抽一人是否吸烟,——抽一人是否患病.本题需检验,:与独立,:与不独立..,拒绝,认为吸烟者的慢性气管炎患病率要高。3.15下表为某种药治疗感冒效果的列联表。年龄儿童成年老年∑疗效显著一般较差∑5828233844183245149112811755109100300试问疗效与年龄是否有关(解:)?设——该药治疗感冒疗效,——患者年龄,——显著、一般、较

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