初中数学教案：单项式的乘法

第23页共23页初中数学教案：单项式的乘法初中数学教案：单项式的乘法。一、教学目的1．使学生理解并掌握单项式的乘法法那么，可以纯熟地进展单项式的乘法计算．2．注意培养学生归纳、概括才能，以及运算才能．3．通过单项式的乘法法那么在生活中的应用培养学生的应用意识．二、重点、难点重点：掌握单项式与单项式相乘的法那么．难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法那么．三、教学过程复习提问：什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个根底上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题)．新课看下面的例子：计算(1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a____x)．同学们按以下提问，答复以下问题：(1)2x2y·3xy2①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)②根据乘法结合律重新组合2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2③根据乘法交换律变更因式的位置2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2④根据乘法结合律重新组合2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法那么得出结论2x2y·3xy2=6x3y3按以上的分析^p，写出(2)的计算步骤：(2)4a2x2·(-3a____x)=4a2x2·(-3)a____x=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b=(-12)·a5·x3·b=-12a5bx3．通过以上两题，让学生总结答复，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：①系数相乘为积的系数；②一样字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；⑤单项式乘法法那么，对于三个以上的单项式相乘也适用．看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法那么，边读边体会边记忆．利用法那么计算以下各题．例1计算以下各题：(1)4n2·5n3；(2)(-5a2b3)·(-3a)；(3)(-5an+1b)·(-2a)；(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．解：(1)4n2·5n3=(4·5)·(n2·n3)=20n5；(2)(-5a2b3)·(-3a)=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3=15a____3；(3)(-5an+1b)·(-2a)=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b=10an+2b；(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)=(4·5·3)·(105·106·104)=60·5=6·6．例2计算以下各题(让学生答复)：(3)(-5amb)·(-2b2)；(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．=3x3y3；(3)(-5amb)·(-2b2)；=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)=10amb3(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c=18a4b3c．小结单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，它的运算法那么的导出主要根据是，乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质．初中数学说课稿：单项式的乘法《单项式的乘法》说课稿各位评委、老师：大家好！我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十五章第二大节第四课单项式的乘法，下面我从教材分析^p、教学目的确实定、教学方法的选择、教学过程的设计等几个方面对本节课进展分析^p说明。一、教材分析^p本节课主要讲解的是单项式乘以单项式，是在前面学习了幂的运算性质的根底上学习的，学生学习单项式的乘法并纯熟地进展单项式的乘法运算是以后学习多项式乘法的关键，单项式的乘法综合用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式乘以单项式、多项式乘以多项式都要转化为单项式的乘法，因此单项式的乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特的地位。二、教学目的1．使学生理解单项式乘法法那么，会进展单项式的乘法运算。2．通过单项式乘法法那么的推导，开展学生的逻辑思维才能。教学目的的第一条确实定是考虑到学生对单项式的概念、有理数乘法、幂的运算都较为纯熟，在此根底上导出的单项式乘法法那么学生可以到达“理解”的要求，同时由于单项式乘法的所有内容已包含在这节课中，学生能按照一定的步骤完成单项式的乘法运算，据此确定了教学目的的第一条。而单项式法那么的导出过程是开展学生逻辑思维才能的极好素材，据此确定了教学目的的第二条。三、教学重点、难点：重点：掌握单项式乘法法那么。〔这是因为要纯熟地进展单项式的乘法运算，就得掌握和深入理解运算法那么，对运算法那么理解得越深，运算才能掌握的越好〕难点：多种运算法那么的综合运用〔这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确识别和区别各种不同的运算及运算所使用的法那么，易于将各种法那么混淆，造成运算结果错误。〕四、教学方法本节课在教学过程的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要。1、在新课学习阶段的单项式的乘法法那么的推导过程中，采用了引导发现法。通过老师设计的问题，引导学生将需要解决的问题转化成用已学过的知识可解决的问题，让学生即掌握了新的知识，又培养了学生探究探究问题的才能，充分表达了老师的主导作用和学生的主体作用，使学生始终处在观察考虑之中。引导发现法的使用对实现教学目的的第二条起了很重要的作用，突出了本节课的重点。2、在新课学习的例题讲解阶段，采用了讲练结合法。对例题的学习，围绕问题进展，通过老师引导、学生观察、考虑，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维。与此同时还进展屡次有较强针对性的练习，分散难点，对学生分层进展训练，化解难点，并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误不致于影响后面的解题，为后面的学习扫清障碍，通过例题的学习老师给出理解题标准，并注意对生良好学习习惯的培养。3、在归纳小结这个阶段采用师生共同总结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误。4、本节课的教学内容丰富，训练量大，利用投影仪，增大课堂容量，进步课堂教学效率。五、教学过程本节课的教学过程主要包括以下五个环节：1、创设问题情境2、新课学习3、反应练习4、小结5、作业布置。〔1〕创设问题情境本节课通过一实际问题，引入课题，这样的目的是通过问题情境的创设，激发学生求知的欲望，通过问题1、问题2的设置进而明确本节课的学习内容。〔2〕新课学习新课学习包括单项式乘法法那么的推导和例题讲解。①单项式乘法法那么的推导由于八年级学生还不具备独立获取知识的才能，单项式乘法法那么的推导必须在老师的指导下完成，为此我设计了两个引例。引例1中的两个问题就是引导学生进展观察、分析^p两个单项式如何相乘，使学生能运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探究单项式乘以单项式的运算法那么。引例2让学生动手尝试，在尝试成功的根底上再提出问题3，由问题3引导学生进展归纳，最后得出单项式乘以单项式的法那么。从而实现理解单项式乘法法那么的这一教学目的，同时在上述过程中，让学生感受到在研究问题中所表达的“将未知转化为”的数学思想，通过尝试活动，使学生体会到从“特殊到一般”的认识规律，从而启迪了学生的思维，使学生亲身感受到数学知识的产生和开展过程，开展了学生的逻辑思维才能，较好地实现了教学目的第二条，教学的重点内容学生得以掌握。在此根底上，我又设计了一组简单的练习，由学生答复，强化对单项式的乘法法那么的理解和运用，发现问题及时纠正。②例题讲解本着循序渐进的原那么，对例题按照逐步增加运算种类进展了编排，使之由浅入深，由易到难，由单一到综合。我总共设计了三道例题。例1是单项式乘以单项式的计算，在讲解此题时关键是让学生按照单项式乘法的法那么进展运算。例2是单项式的乘方与乘法的混合运算，在例2后我又设计了一问题，此问题的设计主要是引导学生观察，根椐题目特征，辩认出它们是哪种运算，应选用什么样的法那么进展计算，使学生逐渐分清运算类型，正确实运用法那么，以实现难点的分散和打破，并进步学生运算的纯熟程度。例3是单项式的乘法在实际生活中的应用，通过例3使学生认识到数学在日常生活和消费中应用非常广泛，从而逐步培养学生应用数学的意识。在例题的教学过程中除学生口算计算过程，老师要给出标准的解题过程，并要求学生按标准的书写格式进展练习和作业。在每道题完成之后，都配有与例题相近的稳固练习，由学生板演和分组练习，发现问题及时纠正，以实现“会进展单项式的乘法计算”这一教学目的。〔3〕反应练习根据本节课的教学目的我又设计了反应练习，以理解学生对本节课所学的内容的掌握情况，并再一次对出现的问题进展矫正，使学生对单项式的乘法运算的纯熟程度得以加强。〔4〕小结本节课的小结由师生共同完成，先由老师提问，学生答复，然后老师归纳形成知识系统，通过小结，使学生明确单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，引起学生对单项式乘法中系数与指数运算易混淆等问题的重视。〔5〕布置作业数量不多的作业，既能让学生能对本节知识掌握得更加结实，又能有充裕的时间拓展自己的视野。六、教学评价、反应措施本节课采用了不同的反应手段和较多的反应练习。1、设计分段练习。例如练习一练习四每次练习主要解决一重点问题，同时使老师及时理解学生对数学知识的掌握情况，发现问题及时矫正，扫清后续学习障碍。2、采用不同的练习方法。如口答、笔答、板演、快速强答等，以增加反应层面。通过练习使大多数学生的学习情况都能及时反应给老师，使老师对教学情况心中有数。3、及时矫正。对每次练习情况进展讲评，对正确的解答及时给予肯定，发现问题及时评讲。这就是我对本节课总的设计过程，详细过程将表达在我的课堂教学之中，谢谢大家！初中数学说课稿：多项式除以单项式多项式除以单项式”说课教案今天我说课的题目是“多项式除以单项式”。本节课选自北京师范大学出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书》七年级(下)。这一节课是本册书第一章第九节第二课时的内容。下面我就从以下四个方面一一教材分析^p、教材处理、教学方法和教学手段、教学过程的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。一、教材分析^p分析^p本节课在教材中的地位和作用,以及在分析^p数学大纲的根底上确定本节课的教学目的、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。1、多项式除以单项式在整式的运算中的地位和作用是很重要的。初中阶段要培养学生的运算才能、逻辑思维才能和空间想象才能以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的才能，在解决问题的过程中理解数学的价值，开展“用数学”的信心。运算才能的培养主要是在初一阶段完成。多项式除以单项式作为整式的运算的一局部,它是整式运算的重要内容之一,它是整个初中代数的重要局部。2、就第一章而言,多项式除以单项式是本章的一个重点。整式的运算这一章，多项式除以单项式是很重要的一块，整式的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种根本运算为根底的。在整式范围内进展的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此乘法的运算是本章的关键,而除法又是学生接触到的较复杂的整式的运算,学生能否承受和形成在整式的运算中转化考虑方式及推理的方法等，都在本节中。从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。接下来,介绍本节课的教学目的、重点和难点。新课程标准是我们确定教学目的,重点和难点的根据。重点是多项式除以单项式的法那么及其应用。多项式除以单项式，其根本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法那么。难点是理解法那么导出的根据。根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法那么的本质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。由于，故多项式除以单项式的法那么也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。二、教材处理本节课是在前面学习了单项式除以单项式的根底上进展的,学生已经掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法等知识,因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,而是利用学生的好奇心，采用生动形象的课件引例，让学生自主参与，亲身参加探究发现，从而获取知识。在法那么的得出过程中,我引进了现代化的教学工具微机,让学生在微机演示的一种动态变化中自己发现规律归纳总结，这不但增加了课堂的兴趣性进步了学生的才能。而且直接地向学生浸透了数形结合的思想。在法那么的应用这一环节我又选配了一些变式练习,通过书上的根本练习到达训练双基的目的,通过变式练习到达开展智力、进步才能的目的。这些我将在教学过程的设计中详细表达。而且在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积极有序的进展。三、教学方法在教学过程中,我注重表达老师的导向作用和学生的主体地位,。本节是新课内容的学习,教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把老师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克制学生学习中的被动情况,使其在教学过程中在掌握知识同时、开展智力、受到教育。四、教学过程的设计。1、回忆与考虑，通过单项式除以单项式法那么的复习，完成四道单项式除以单项式的练习题，为本节课探究规律，概括多项式除以单项式的法那么做好铺垫。2、探究规律：法那么的得出重要表达知识的发生，开展，形成过程。我通过了一个尝试练习启发学生自主解答，使学生该过程中体会多项式除以单项式规律。由于采用了较灵敏的教学手段，学生可以积极的投入到考虑问题中去，让学生亲身参加了探究发现，获取知识和技能的全过程。最后由学生对规律进展归纳总结补充，从而得出多项式除以单项式的法那么。3、例题解析，通过课件生动形象的课件，引导学生尝试完成例题，加深对多项式除以单项式的法那么的理解与应用。4、稳固练习：再习题的装备上，我注意了学生的思维是一个循序渐进的过程，所以习题的装备由易而难，使学生在练习的过程中可以逐步的进步才能，得到开展。并且采用小组合作交流形式，使课堂气氛活泼，充分调动学生的积极性。使学生在一种比拟活泼的气氛中，解决各种问题。5、归纳总结：归纳总结由学生完成，并且做适当的补充。最后老师对本节的课进展说明。以上是我对本节课的理解和设计。希望各位老师批评指正，以到达进步个人教学才能的目的。“多项式除以单项式”的教学设计教学目的：1．理解和掌握多项式除以单项式的运算法那么。2．运用多项式除以单项式的法那么，纯熟、准确地进展计算．3．通过总结法那么，培养学生的抽象概括才能．训练学生的综合解题才能和计算才能．4．培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质．重点、难点：〔1〕多项式除以单项式的法那么及其应用．〔2〕理解法那么导出的根据。课时安排：一课时．教具学具：多媒体课件．授课人及时间：关龙xxx七年三月二十九日教学过程：1．复习导入〔l〕单项式除以单项式法那么是什么？〔2〕计算：1〕–12a5b3c÷(–4a2b)=2〕(–5a2b)2÷5a____2=3〕4(a+b)7÷(a+b)3=4〕(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2=找规律：怎样寻找多项式除以单项式的法那么？尝试练习引入分析^p多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2．例题解析例3计算：见课本p49〔1〕尝试练习〔2〕提问：哪个等号是用到了法那么？〔3〕在计算多项式除以单项式时，要注意什么？注意：〔l〕先定商的符号;〔2〕注意把除式(后的式子)添括号;要求学生说出式子每步变形的根据．〔3〕让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．练习设计：〔1〕随堂练习p50〔2〕联络拓广p513．小结你在本节课学到了什么？〔1〕单项式除以单项式的法那么〔2〕多项式除以单项式的法那么正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题。计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法那么言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项。4．作业p50知识技能5.综合练习〔课件〕初中八年级上册数学教案：多项式除以单项式多项式除以单项式一、学习目的：1．多项式除以单项式的运算法那么及其应用．2．多项式除以单项式的运算算理．二、重点难点：重点：多项式除以单项式的运算法那么及其应用难点：探究多项式与单项式相除的运算法那么的过程三、合作学习：(一)回忆单项式除以单项式法那么(二)学生动手，探究新课1.计算以下各式：(1)(am+bm)÷m(2)(a2+ab)÷a(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．2.提问：①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗?(三)总结法那么1．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______2．本质：把多项式除以单项式转化成______________四、精讲精练例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x〔4〕(-6a____3+8a2b4+10a2b3+2ab2)÷〔-2ab2〕随堂练习：教科书练习五、小结1、单项式的除法法那么2、应用单项式除法法那么应注意：A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进展．E、多项式除以单项式法那么八年级上册数学教案：多项式除以单项式多项式除以单项式一、学习目的：1．多项式除以单项式的运算法那么及其应用．2．多项式除以单项式的运算算理．二、重点难点：重点：多项式除以单项式的运算法那么及其应用难点：探究多项式与单项式相除的运算法那么的过程三、合作学习：(一)回忆单项式除以单项式法那么(二)学生动手，探究新课1.计算以下各式：(1)(am+bm)÷m(2)(a2+ab)÷a(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．2.提问：①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗?(三)总结法那么1．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______2．本质：把多项式除以单项式转化成______________四、精讲精练例：(