河北省秦皇岛市晒甲坨中学2021年高一数学理期末试卷含解析

河北省秦皇岛市晒甲坨中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M．已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E1和E2，则的值所在的区间为（）A.(1,2) B.(5,6) C.(7,8) D.(15,16)参考答案：B【分析】先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出．【详解】，∴，，∴，，∴，∵，，，∴，∴的值所在的区间为，故选B．【点睛】本题考查了对数的运用以及运算，熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题.2.已知定义在R上的奇函数满足，，数列{an}是等差数列，若，，则A．－2

B．－3 C．2

D．3参考答案：B定义在R上的奇函数满足，故周期,数列是等差数列，若，,故，所以：，

3.若0＜a＜＜b＜p，且cosb＝－，sin(a＋b)＝，则sina的值是

(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，，，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．4π B．6π C．8π D．10π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；球．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设PA=a，PB=b，PC=c，则ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．则长方体的对角线的长为=．所以球的直径是，半径长R=，则球的表面积S=4πR2=6π故选B．【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．将三棱锥扩展为长方体是本题的关键．5.化简得（）A．

B．

C．

D．参考答案：D【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故选D6.已知x∈{1，2，x2}，则有（）A．x=1 B．x=1或x=2C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=2参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】利用元素与集合的关系知x是集合的一个元素，分类讨论列出方程求出x代入集合检验集合的元素满足的三要素．【解答】解：∵x∈{1，2，x2}，分情况讨论可得：①x=1此时集合为{1，2，1}不合题意②x=2此时集合为{1，2，4}合题意③x=x2解得x=0或x=1当x=0时集合为{1，2，0}合题意故选：C．【点评】本题考查元素与集合的关系、在解集合中的参数问题时，一定要检验集合的元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．7.已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{y|0≤y≤2}，按照下列关系能构成集合A到集合B的映射的是()A．f：x→y＝x，x∈A

B．f：x→y＝x，x∈AC．f：x→y＝x，x∈A

D．f：x→y＝x，x∈A参考答案：B略8.若，，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.将函数y=sinx，x∈R的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（）A．y=sin，x∈R B．y=sin2x，x∈R C．y=sinx，x∈R D．y=2sinx，x∈R参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx，x∈R的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为y=sin2x的图象，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10.（3分）已知三个数a=（﹣0.3）0，b=0.32，c=20.3，则下列结论成立的是（） A． b＜a＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． a＜b＜c参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 判断a，b，c与0和1的大小关系，即可判断三个数值的大小关系．解答： 解：∵a=（﹣0.3）0=1，0＜b=0.32＜0.30=1c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故选：A点评： 本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的灵活运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=，设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），x∈R，若方程恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是

．参考答案：（﹣2，1]∪（1，2]略12.圆心在直线上，且与直线相切于点(2,－1)的圆的标准方程为

▲

.参考答案：；13.已知,是A到B的映射,则满足的映射共有

个.参考答案：714.若，，则__________．参考答案：1解：∵，，∴，，∴，因此，本题正确答案是．15.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.参考答案：16.若函数f(x)的图象关于原点对称，且在(0,+∞)上是增函数，，不等式的解集为__________．参考答案：(－3,0)∪(0,3)17.

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）⑴写出集合的所有子集，并指出哪些是真子集.

⑵设全集U=R，A={x|0≤x＜8}，B={x|1＜x＜9}，求A∩(B)参考答案：⑴集合的所有子集为:真子集为:（2）?UB={x|x≤1或x≥9}，则A∩(B)={x|0≤x＜8}∩{x|x≤1或x≥9}={x|0≤x≤1}。19.某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过度时，按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费.（Ⅰ）设每月用电度，应交电费元，写出关于的函数；（Ⅱ）已知小王家第一季度缴费情况如下：月份123合计缴费金额87元62元45元8角194元8角问：小王家第一季度共用了多少度电？参考答案：解：（Ⅰ）依题意，当时，，当时，当时，关于的函数为（Ⅱ）小王家一月份缴费元元，令，得二月份缴费元元，且元元，令，得三月份缴费元元，令，得小王家第一季度共用了度电.略20.（本小题8分）设等差数列的前项和为，已知，（1）求首项和公差的值；（2）若，求的值。参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)＝－2.(1)求a与b的关系式;

(2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．参考答案：略22.（12分）如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．参考答案：考点： 平面与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由D为等腰三角形底边BC的中点，利用等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再利用已知面面垂直的性质即可证出．（2）证法一：连接A1C，交AC1于点O，再连接OD，利用三角形的中位线定理，即可证得A1B∥OD，进而再利用线面平行的判定定理证得．证法二：取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，D1B，可得四边形BDC1D1及D1A1AD是平行四边形．进而可得平面A1BD1∥平面ADC1．再利用线面平行的判定定理即可证得结论．解答： （本小题满分14分）证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．

因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，AD?平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．

…（5分）因为DC1?平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．

…（7分）（2）（证法一）连接A1C，交AC1于点O，连接OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD∥A1B．

…（11分）因为OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．

…（14分）（证法二）取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，D1B．则D1C1BD．所以四边形BDC1D1是平行四边形．所以D1B∥C1D．因为C1D?平面ADC1，D1B?平面ADC1，所以D1B∥平面ADC1．同理可证A