河北省沧州市高湾镇中学2023年高二数学理期末试题含解析

河北省沧州市高湾镇中学2023年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的

A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为（

）A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①参考答案：B略4.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是A． B． C． D．参考答案：B5.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是A．S6

B．S7

C．S8

D．S9参考答案：B7.在（x2+3x+2）5的展开式中x的系数为（）A．160 B．240 C．360 D．800参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】利用分步乘法原理：展开式中的项是由5个多项式各出一个乘起来的积，展开式中x的系数是5个多项式仅一个多项式出3x，其它4个都出2组成．【解答】解：（x2+3x+2）5展开式的含x的项是由5个多项式在按多项式乘法展开时仅一个多项式出3x，其它4个都出2∴展开式中x的系数为C51?3?24=240故选项为B8.已知直线⊥平面，直线平面，则下列命题正确的是

（

）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：A略9.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（

）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B10.两条直线x+2y+1=0与2x﹣y+1=0的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交且不垂直 D．重合参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由条件根据这两条直线的斜率互为负倒数，可得这两条直线垂直．【解答】解：两条直线x+2y+1=0与2x﹣y+1=0的斜率分别为﹣、2，它们的斜率互为负倒数，故这两条直线垂直，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．求值

.参考答案：212.已知a为常数，函数，若关于x的方程有且只有四个不同的解，则实数a的取值所构成的集合为

▲

．参考答案：关于的方程有且只有四个不同的解，等价于直线与有四个不同的交点，直线过定点，斜率为，当直线与相切时，由，令可得斜率；当直线相切时，，由可得斜率；同理，当直线相切时，斜率，画出与的图象，如图，由图知，或时，与有四个交点，此时关于的方程有且只有四个不同的解，故答案为.

13.已知△ABC为等边三角形，AB=2，设P、Q满足，，.若，则

．参考答案：2或-114.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，①若⊥，，则；

②若；③若；④若.其中正确命题的序号是

(把所有正确命题的序号都写上)

参考答案：①④15.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是______.参考答案：-189令，得展开式中各项系数之和为.由，得，所以展开式的通项为.由，得，展开式中系数是.16.已知a1=3，an+1=，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an=_________．参考答案：17..已知实数a,b满足,则的最小值为__________．参考答案：4【分析】将所求的指数式化简，运用均值不等式求解.【详解】,当且仅当时取等号.【点睛】本题考查指数运算和均值不等式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F（1）求证：PC⊥面AEF；（2）设平面AEF交PD于G，求证：AG⊥PD.

参考答案：（Ⅰ）∵平面，面∴，又，∴面,面，∴∴面,面，∴，又∵,∴面.

（Ⅱ）设平面交于，由（Ⅰ）知面∴,由（Ⅰ）同理面,面，∴∴面,面，∴，19.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．

已知．（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，若，求的值；（3）若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，既不是奇函数也不是偶函数．……2分∵，∴所以既不是奇函数，也不是偶函数．………2分（2）当时，，由得

……………2分即或

………2分解得所以或．

………………2分（3）当时，取任意实数，不等式恒成立，故只需考虑，此时原不等式变为

即

………2分故

又函数在上单调递增，所以；对于函数①当时，在上单调递减，，又，所以，此时的取值范围是．……2分②当，在上，，当时，，此时要使存在，必须有

即，此时的取值范围是

综上，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是；当时，的取值范围是．

略20.(本小题满分14分)如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，参考答案：解：（1）连结，如图，∵、分别是、的中点，是矩形，∴四边形是平行四边形，∴．

--------2分∵平面，平面，∴平面．-------------------6分

(2)VD1-ABC=

(14分)21.已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）直接用点斜式求出直线CD的方程；（2）根据条件得知|PA|为圆的半径，点P在直线CD上，列方程求得圆心P坐标，从而求出圆P的方程．【解答】解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），…∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0…（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0

①…（8分）又直径|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②…（10分）由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…（12分）∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+