新教材第3章 函数概念与性质 练习(1)-人教A版高中数学必修第一册

第三章复习一、选择题1.(2019-全国高一课时练习)下列哪一组函数相等()A.=*与g(x)=§B.=%2与g(x)=(叫尸C.f(x)=俱|与g(x)=(Vx)2D.f(x)=%2与g(x)=旧【答案】D【解析】A选项：r(x)定义域为R；g(x)定义域为：(x|x*0)两函数不相等B选项：/■(*)定义域为Rg(x)定义域为：｛x|x20｝两函数不相等C选项：/■(*)定义域为R；g(x)定义域为：(x|x>0｝两函数不相等D选项：f(x)与g(x)定义域均为R，且g(x)=若不=X2=f(x)两函数相等本题正确选项：DA.(-00,-2)B.(2,+co)C.(-00,-2][2,+oo)D.(-co,-2)(2,+oo)【答案】D【解析】由工2一4>0得x>2或x<-2.所以函数的定义域为(-叫-2)(2,+00).故答案为：D3.(2018•全国高一课时练习)设函数/(%)=2x+3,^(x+2)=/(%),则g(x)的表达式是(A.2x+1B.2x-lC.2x-3D.2x+7【答案】B【解析】/(x)=2x+3,g(x+2)=/(%),.,.g(x+2)=2x+3,令x+2=f,贝ijx=z-2,g(f)=2(f—2)+3=2f—l,g(x)=2x-l,故选B.x+2(x<-1)4.(2012-全国高一课时练习)已知/(%)={%2(-1<%<2),若/(x)=3,则X的值是()2x(%>2)33A.1B.1或亏C.1,亏或土D.^3【答案】D【解析】该分段函数的三段各自的值域为(f,1],[0,4),[4,用)，而3e[0,4)••/(x)=工2=3,x=±A/5,而一1<x<2,.IX=A/3；5.(2019-全国高一课时练习)下列函数中，是偶函数，且在区间(0,1)上为增函数的是()A.y=|%|B.y=l—xC.y=—D.y=-%2+4【答案】A【解析】选项B中，函数不具备奇偶性，选项C中，函数是奇函数，选项A,D中的函数是偶函数，但函数J=-X2+4在区间(0,1)上单调递减，故选A.6.(2019•全国高一课时练习)已知f{x)=ax,+bx+l(ab^6),若/(2018)=^,则/(-2018)等于()A.kB.~kC.1—kD.2—k【答案】D【解析】因为/所以/(-%)+/(%)=2,所以/(-2018)+/(2018)=2即/'(—2018)=2—们选D.7.(2019•全国高一单元测试)关于函数=有下列结论l函数是偶函数；l函数在(Y°,-1)上递减；l函数在(0,1)上递增；l函数在(-3,3)±的最大值为1.其中所有正确结论的编号是()【答案】B【解析】对于命题①，函数/(x)=|J^|-l|的定义域为R,关于原点对称，且/(-x)=|^P%|-l|=|^|%|-1|=/(%),该函数为偶函数，命题①正确；可知函数y=f(x)在区间(和(0,1)上单调递减，在区间(-1,0)和(1,心)上单调递增，当"3,3)时，心哑2(。)=1，命题②④正确，命题③错误，故选：B.8.(2019-全国高一单元测试)下列函数中，对任意X,不满足2/(x)=/(2%)的是()A./(x)=|x|B./(x)=-2xC./(%)=x-|x|D./(x)=x-l【答案】D【解析】对于A选项，2/(x)=2|x|,/(2x)=|2^=2|x|，等式2/(x)=/(2x)成立；对于B选项，2/"(x)=2x(—2x)=—4x,f(2x)=—2x2x——4x,等式2f(x)=f(2%)成立；对于C选项，2f(%)=2(》_|纣)=2》_2时，/(2x)=2x-|2x|=2x-2|x|,等式2/(%)=f(2x)成立;对于D选项，2f(x)=1)=2x—2>f(2x)=2x-l,等式2f(x)=f(2x)不成立.故选：D.9.(2019-全国高一单元测试)2011年12月，某人的工资纳税额是245元，若不考虑其他因素，则他该月工资收入为（）级数全月应纳税所得额税率（%）12不超过1500元315004500元10注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3500（起征点）后的余额.A.7000元B.7500元C.6600元D.5950元【答案】A【解析】设此人的工资为X元，纳税额为y,则有y(x-3500)X3%,35OO<X<500045+3—5000)x10%,5000<n8000当3500<x<5000时，0<y<45,故当y=245(元)时，%>5000,令45+(X-5000)x10%=245,则x=7000(元)，故选A.10.(2017•全国高一单元测试)若偶函数/(X)在(-8,-1］上是增函数，则()A./(-|)</(-I)</(2)B./(-I)</(-|)</(2)C.f⑵</(-I)</(-|)D./(2)</(-|)</(-I)故选项为D.【答案】D【解析】由偶函数f（x）在（J,-1］上是增函数，得/'（X）在上是减函数,=又因为2〉：〉1，得/■（2）＜f［：］＜f（l），11.（2018•高平市建宁初级中学校高一单元测试）已知函数f（x+2）=x2,则f（x）等于【答案】B【解析】^x+2=t:.x=t-2:.=(r-2)2f(x)=(x-2)2=x2-4x+4,选B.尤+1Z212.（2018-江西高一单元测试）已知函数=\'一，则AD-A3）=（）f（x+3）,x<2A.-2B.7C.27D.-7【答案】B【解析】/（l）=/（l+3）=/（4）=42+l=17/（3）=32+l=10则⑶=17-10=7故选3。二、填空题13.（2017-全国高一单元测试）已知〃e{—2,—1,0,1,2,3},若（—?）"〉（—<）",贝.【答案】-1或2【解析】因为—?<—：，且根据幕函数的性质可得'=妒在（—3,0）上是减函数，又nG{—2,—1,0,1,2,3）,所以〃=-1或M=2,故答案为-1或2.14.（2019•全国高一单元测试）某汽车在同一时间内速度V（单位：km/h}与耗油量。（单位：£）之间有近似的函数关系Q=0.0025v2-0.175V+4.27,则车速为km/h时,汽车的耗油量最少.【答案】35【解析】因为Q=0.0025v2-0.175V+4.27可化简Q=0.0025（v-35）2+1.2075,故当v=35kmIh时，汽车的耗油量最少.故填35.15.（2017•全国高一单元测试）若函数f（x）=3x\+a是奇函数，则a=.【答案】-上2【解析】，（》）=日了+。为奇函数，且定义域为R,11则f(0)=—"=0,u=—。2216.(2017•全国高一单元测试)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(一8,0］上是减函数，且/'(2)=0,则不等式f(x)〈0的解集为.【答案】{x|—2〈水2}【解析】因为f3是定义在R上的偶函数，且A2)=0,所以/■(—2)=0.又因为/■(X)在(一8,0］上是减函数，故/'(X)在［0,+8)上是增函数.故满足f(x)<0的X的取值范围应为(-2,2),即<0的解集为{x|—2<次2}.三、解答题17.(2017.全国高一单元测试)已知函数f(x)-x2+2ax+3,XG［-4,6］,(1)当a=-2时，求f(x)的最值；(2)使y=/(x)在区间［Y6］上是单调函数，求实数a的取值范围.【答案】(1)最小值-1,最大值35；(2)(-co,-6］［4,+8).【解析】(1)当a=-2时，/(x)=%2-4.r+3=(x-2)2-l,由于xe［-4,6］,在［T,2］上单调递减，在［2,6］上单调递增，A/(%)的最小值是/(2)=-1,又y(T)=35,/(6)=15,故f(x)的最大值是35.(2)由于函数/'(X)的图象开口向上，对称轴是x=—a,所以要使f(工)在［-4,6］上是单调函数，应有-。<-4或-。26,即a<-6或a24.故。的取值范围是(-<»,-6］［4,+。。).2r+l18.(2018•江西高一单元测试)已知函数f(x+l)=.x+2⑴求f(2),f(x)；(2)证明：函数/Xx)在［1,17］上为增函数；(3)试求函数f(x)在［1,17］上的最大值和最小值.2r-1【答案】⑴.(2)见解析.(3)当x=l时，/"(X)有最小值一；当x=17时，f(x)有最大值皇.26【解析】⑴令了=1,则/-(2)=r(i+i)=i.令£=x+l,则x=t~1,（2）证明：任取1WXIWX2W17,3（xi—茂）（Xi+1）（版+1）又1Wxi<X2,所以Xi—氏VO,（xi+1）（脂+1）>0,所以函数/'(X)在［1,17］上为增函数.(3)由(2)可知函数/•(.)在［1,17］±为增函数，所以当X=1时，f(x)有最小值*当x=17时，F(x)有最大值nA+419.(2018•全国高一单元测试)设函数f(x)=5x+a为定义在(-8,0)(0,+<»)上的奇函数.3x(1)求实数。的值；(2)判断函数/'⑴的单调性，并用定义法证明73)在(0,+8)上的单调性.【答案】(1)0=0；⑵六X)在(0,+8)上是减函数，证明见解析.【解析】(1)/"⑴是奇函数，x^O,.•./(-%)=-/(%)。+4-i+4-5x+a=5x-a,/.2a=0,:.a=0.3x3x经检验a=0为所求.(2)f(x)=£-5x的单调减区间为(P,0)与(0,故)，没有单调增区间,J当x〉0时，设0<也<工2,/、/、r4)I4)4(x?-x.)/、,"4)则5M-5X2=—-+5(%2一茶)=(易一M)+5>0,.•.了3)>/'(也),.-./(X)在(0,故)上是减函数.20.(2017-全国高一单元测试)f(x)是定义在R上的奇函数，对x,yeR都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时，f(x)<0,f(—1)=2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在［―2,4］上的最值.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)最大值为4,最小值为一8.【解析】(Df(x)的定义域为R，令x=y=O,I0/(0)=/(0)+/(0),.••/(O)=O,令"f,IU0f(x-x)=f(x)+f(-x),•■•/W+/(-^)=/(O)=O，=.-./(%)是奇函数.⑵设叱>万，x2-jq>0,.-./(x2-^)<0,.-./(x2)-/(^)<。,即/(%2)</(^),/"(x)在R上为减函数.f(-1)=2,f(-2)=f(-1)+f(-1)=4,/"(x)为奇函数，.•./■⑵=-/(-2)=-4,.-./(4)=/(2)+/(2)=-8,y(X)在［-2,4］上为减函数，•••f(x)max=/(—2)=4,y(x)讪=了(4)=-8.xh21.(2017•全国高一单元测试)已知函数心=——r为奇函数.1+x⑴求力的值；(2)证明：函数/"(X)在区间(1,+8)上是减函数;（3）解关于x的不等式A1+/）+f（—P+2x—4）＞0.3【答案】（1）力=0（2）见解析（3）（1,-）2■y*|l-y【解析】⑴..•函数f（x）=?^4为定义在R上的奇函数，.•./■（（））="=0.⑵由⑴可得（x）=X2,下面证明函数f（X）在区间（1,+8）上是减函数.JL+X证明设也＞万＞1，（1+X《）（1+X；）（1+X《）（1+X；）则有f3）—f（x2）=上—一3-羽）（1一皿）1+X]1+工2再根据x2＞xl＞l,可得1+峙＞0,1+xf＞0,西一