2018届数学第二章函数课时规范练7函数的奇偶性与周期性文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE10-学必求其心得，业必贵于专精课时规范练7函数的奇偶性与周期性基础巩固组1。函数f(x)=—x的图象关于（）A。y轴对称 B。直线y=—x对称C.坐标原点对称 D.直线y=x对称2。(2017河北武邑中学模拟，文4）在下列函数中，既是偶函数,又在区间［0，1］上单调递增的函数是()A.y=cosx B。y=-x2 C.y= D。y=｜sinx｜3。（2017河北百校联考)已知f(x）满足对任意x∈R,f（-x）+f(x）=0，且当x≥0时，f(x）=ex+m(m为常数)，则f(-ln5)的值为（)A.4 B。—4 C。6 D.-64。(2017福建名校模拟)若函数f（x）是定义在R上的偶函数,且在(—∞,0]上f(x）是减函数。若f(2）=0，则使得f（x）<0的x的取值范围是（）A。(—∞,2） B。（—2，2)C。（—∞,-2)∪（2,+∞) D。（2,+∞)5.已知函数f（x)是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f(x).若当x∈［0，1)时，f（x)=2x—，则f（lo)的值为（）A。0 B.1 C. D.-6。(2017江西三校联考）定义在R上的偶函数f（x）满足:对任意的x1，x2∈(—∞，0)(x1≠x2),都有<0，则下列结论正确的是()A。f（0.32)<f（20。3）<f（log25） B。f（log25）〈f（20。3)〈f(0。32)C。f（log25）<f(0。32)<f(20。3） D。f(0。32）〈f(log25）〈f（20。3)〚导学号24190715〛7.已知定义域为R的函数f(x)在（8,+∞)内为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则（)A.f（6）>f（7） B。f(6)〉f（9）C。f(7）>f(9) D。f（7）>f(10)8.(2017河南南阳模拟)已知函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈［0,2]时,f(x）=x-1，则不等式xf（x)〉0在[—1，3］上的解集为（)A。（1，3） B.(—1，1)C。(—1,0)∪(1，3) D.(—1，0）∪（0,1）9。(2017山东,文14)已知f（x)是定义在R上的偶函数,且f（x+4）=f(x-2）.若当x∈［-3，0]时，f(x）=6—x，则f(919)=。

10.(2017全国Ⅱ，文14)已知函数f（x)是定义在R上的奇函数，当x∈(-∞，0）时，f(x）=2x3+x2，则f(2)=.

11。已知定义在R上的奇函数y=f(x）在（0，+∞）内单调递增，且f=0,则f（x)〉0的解集为。

12.（2017河北衡水模拟）已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,若g（x)=f(x）+2,则g（-1)=。

综合提升组13。已知偶函数f(x)满足f（x)=x3—8（x≥0），则｛x｜f(x—2)>0｝=（)A。{x｜x<—2或x>4} B。｛x｜x〈0或x>4｝C.｛x|x<0或x〉6｝ D。{x｜x〈—2或x>2｝14。(2017山东青岛模拟）已知奇函数f(x）的定义域为R,若f（x+1）为偶函数,且f(1）=2，则f(4）+f（5)的值为（)A.2 B.1 C。—1 D.-215。（2017安徽安庆二模)已知定义在R上的奇函数f（x)满足：f（x+1)=f（x-1），且当—1<x〈0时，f(x)=2x-1,则f(log220）等于（）A。 B。— C.- D.〚导学号24190716〛16。已知函数f（x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2）=f(x），当x∈［0，1]时，f（x)=3x.若<a<，则在区间[—3，2］上关于x的方程ax+3a-f(x）=0，不相等的实数根的个数为创新应用组17.如果存在正实数a，使得f（x-a)为奇函数，f(x+a)为偶函数，那么我们称函数f（x）为“和谐函数”。给出下列四个函数:①f(x）=（x—1）2+5；②f(x)=cos2；③f(x)=sinx+cosx；④f（x)=ln｜x+1｜.其中“和谐函数”的个数为.〚导学号24190717〛

课时规范练7函数的奇偶性与周期性1。C∵f（-x)=—+x=—=-f（x）,且定义域为(-∞，0)∪（0，+∞),∴f（x）为奇函数。∴f(x）的图象关于坐标原点对称.2.D四个函数都是偶函数,在［0，1]上递增的只有D，而A，B，C中的三个函数在［0,1］上都递减,故选D。3.B由题意知函数f（x)是奇函数.因为f(0)=e0+m=1+m=0，解得m=-1，所以f(—ln5）=-f（ln5)=-eln5+1=-5+1=-4，故选B.4.B由题意知f(—2)=f（2)=0，当x∈（-2,0]时,f（x)〈f(—2)=0.由对称性知,当x∈［0，2）时,f（x)为增函数，f（x）〈f(2）=0，故x∈（—2,2)时，f（x)<0，故选B.5.A因为函数f(x）是定义在R上的奇函数，所以f(lo）=f(—log2)=f=-f.又因为f（x+2)=f（x）,所以f=f=0。所以f（lo)=0.6.A∵对任意x1，x2∈（—∞，0）,且x1≠x2，都有<0，∴f(x)在(—∞，0）内是减函数，又f（x）是R上的偶函数,∴f(x)在（0,+∞)内是增函数.∵0〈0.32<20.3〈log25，∴f(0。32）<f（20.3）<f(log25）。故选A。7.D由y=f（x+8）为偶函数,知函数f(x)的图象关于直线x=8对称.又因为f(x)在(8,+∞)内为减函数,所以f(x）在（-∞,8)内为增函数。可画出f（x）的草图(图略),知f（7）>f(10）。8。Cf(x）的图象如图所示.当x∈[-1，0)时,由xf（x）〉0，得x∈(-1，0);当x∈［0,1）时,由xf(x）〉0，得x∈⌀;当x∈[1，3]时，由xf（x)〉0,得x∈（1,3).故x∈(—1，0)∪(1，3)。9.6由f(x+4）=f(x—2）知，f（x)为周期函数,且周期T=6。因为f（x）为偶函数,所以f(919）=f（153×6+1）=f(1）=f(—1）=61=6。10.12因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f（x）。又因为当x∈(-∞,0)时，f(x）=2x3+x2，所以f（2)=-f（-2）=—［2×（—8）+4]=12.11。由奇函数y=f(x)在(0,+∞）内单调递增,且f=0，可知函数y=f（x)在(-∞,0）内单调递增,且f=0.由f（x)〉0，可得x〉或—〈x<0.12。-1∵y=f（x）+x2是奇函数,且f（1）=1，∴f（-1)+(-1）2=-[f（1)+12]，∴f(-1)=—3。因此g（—1）=f(-1）+2=—1.13.B∵f（x)是偶函数,∴f(x-2)〉0等价于f（｜x-2｜）〉0=f（2)。∵f(x）=x3-8在［0，+∞)内为增函数,∴｜x-2|>2,解得x<0或x>4。14.A∵f(x+1)为偶函数,f（x）是奇函数,∴f(-x+1）=f（x+1)，f(x）=—f（-x),f(0)=0,∴f（x+1）=f(—x+1)=-f（x-1）,∴f(x+2）=-f（x）,f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2）=f(x)，则f（4)=f（0)=0，f(5）=f（1)=2,∴f（4)+f（5）=0+2=2，故选A。15.D由f（x+1)=f（x—1）,得f(x+2)=f［（x+1)+1]=f(x），∴f(x)是周期为2的周期函数.∵log232〉log220>log216，∴4<log220<5,∴f(log220）=f（log220-4）=f=-f。∵当x∈（-1,0)时,f（x)=2x—1，∴f=-,故f（log220）=.16。5∵f(x+2）=f(x），∴函数f（x）是周期为2的函数。当x∈[-1，0]时，—x∈［0,1］，此时f(—x）=—3x。由f(x)是偶函数,可知f（x)=f(-x)=-3x.由ax+3a-f(x）=0，得a(x+3）=f（x)设g(x)=a(x+3），分别作出函数f(x），g（x)在区间［—3，2]上的图象，如图所示.因为〈a〈,且当a=和a=时,对应的g（x)为图中的两条虚线，所以由图象知两个函数的图象有5个不同的交点,故方程有5个不同的根。17.1①因为对任意x∈R,都有f(x)≥5，所以当x=a时，f(x-a)≥5，不满足f（0）=0，所以无论正数a取什么值,f(x—a）都不是奇函数,故不是“和谐函数";②因为f(x）=cos=sin2x,所以f(x）的图象左右平移时为偶函数，f（x）的图象左右平移时为奇函数，故不是“和谐函数”;③因为f（x）=sinx+cosx=sin，所以fsinx是奇函数，fcosx是偶函数，故是“和谐函数”；④因为f(x)=l