第2章 原子的结构和性质-习题与答案

在直角坐标系下，Li2+的Schrödinger方程为 。解： h2

2

3e2 Eψ 8m

4εr0式中： 22x2

2y

2z2

r=(x2+y2+z2)1/2已知类氢离子He+的某一状态波函数为：1

32 2r

2

e-2r2a04212 a a0 0(a) 则此状态的能量为(b)此状态的角动量的平方值为 ，(c此状态角动量在z方向的分量为 ，(d)此状态的n，l，m值分别为 ，(e)此状态角度分布的节面数为 。(f)此状态最大概率密度处的r值为 ，(g)此状态最大概率密度处的径向分布函数值为 ，(h)此状态径向分布函数最大处的r值为解：(a)-13.6eV; (b)0; (c)0; (d)(e)0;(f)0; (g)0; (h)2.618a0是相等的，对吗？解：不对

h282

2所以每个电子的动能都子，对吗？解：不对原子轨道是原子中的单电子波函数，每个原子轨道只能容纳 个电子解：2H原子的ψr,θφ三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数(a)，(b)，(c)来规定。解：(a)n,l;(b)l,m;(c)m7.已知ψ=RY=RR,,,Y皆已归一化，则下列式中哪些成立？---------------------------------（D）(A)02dr1(B)R02dr1(C)2πY0 02dθdφ1(D)π 2sindθ10对氢原子 方程求解，可得复数解mA2|0

|2dφ1，可得A=(1/2)1/2m根据 函数的单值性，可确定│m│=(D)根m

的本征函数得Mz=mh/2z(E)由 方程复数解线性组合可得实数解以上叙述何者有错？-----------------------------（）解：(C),根据 函数的单值性可确定│m│的取值为0,1,2,...,但不能确定其最大取值l,│m│的最大值是由 方程求解确定的。Schrödingernlmms对吗？解：不对解H原子 方程式时，由于波函数eim要满足连续条件，所以只能为数，对吗？解：不对11.

4p

,4py

,4pz

411

411

410解：否2p，2p2p 2p：x y z x(n=2，l=1，m=+1)；2p：(n=2，l=1，m=-1)；2p：(n=2，l=1，m=0)y z解： （否）给出类H原子波函数8122 Z3268122a a0

a2a0 0a

eZr3a0cosθ的量子数n，l和m。解： n=3,l=1,回答有关Li2+的下列问题：写出Li2+的薛定谔方程；比较Li2+的2s和2p态能量的高低。解：(1) h2 ψ e

ψEψ8m 4εr0(2)能量相同H原子中的归一化波函数c1

311

c2

320

c3

211

所描述的状态的能z子的归一化波函数。

，311

和320

211

是H原解：考虑到波函数正交和归化可得： E c1

2R32 c2

2R32 c3

2R22R为里德堡常数(13.6eV)M c2 2h2c2 6h2c2

2h21 2 3c2c2 2h2c2 6h21 3 2 Mzc2h2c20c2h2Mz1 2 3一个电子主量子数为4lmms这个电子共有多少种可能的状态？解： l: 0,1,2,3m: 0,±1,±2,±3ms:±1/2总的可能状态数：2(1+3+5+7)=32种若一原子轨道的磁量子数为m=0，主量子数n≤3，则可能的轨道为 。解：1s,2s,3s,2pz,3pz,3dz2氢原子处于定态z3pz

时的能量为（a）eV，原子轨道z3pz

只与变量（b）

与z3p 3pzx

（c）相同的简并态。解：(a)-1.511 ; (b)r及 ; (c)能量以及角动量大小氢原子中的电子处于 状态时，电子的能量为（a）eV，轨道角动量为1（）2，轨道角动量与z轴或磁场方向的夹角为（。解：(a)-1.51eV ; (b) 6h2 ; (c)66°2pz

状态时，电子的角动量---------( D )(A)在x轴上的投影没有确定值，其平均值为1(B)在x轴上的投影有确定值，其确定值为1(C)在x轴上的投影没有确定值，其平均值为0在x轴上的投影有确定值，其值为02pz

状态时，电子的角动量---------(A )(A)在x轴上的投影没有确定值，其平均值为0(B)在x轴上的投影没有确定值，其平均值为1(C)在x轴上的投影有确定值，其确定值为0(D)在x轴上的投影有确定值，其确定值为1H原子3d状态的轨道角动量沿磁场方向有几个分量--(A (A)5 (B)4 (C)3 (D)223. H原子的s轨道的角动量为-------------------( C )(A) 2 (B) 22 (C)0 (D)-2对单电子原子来说，角量子数l全确定的，对吗？解：不对,l确定后,轨道角动量的大小是能确定的,但其方向不能确定。m解：是。m吗？解：不对。m相同的轨道,l值不一定相同,所以角动量不一定相等.212 1 13212已知H原子 z2pz

aa0 a

er2a0

cosθ，试回答：节面的数目、位置和形状怎样？概率密度极大值的位置在何处？解：(1)1,位置在通过坐标原点的xoy,平面形。(2)z轴上,距原点2a0处。8612 1 Z8612氢原子波函数

320

a0a0

eZr3a0a0a

3cos2θ1的径向部分节面数（），角度部分节面数（解：(a)根据径向部分节面数定义:n-l0(b)角度部分节面数为l,即2原子轨道的径向部分Rr与径向分布函数的关系是现在半径r=、厚度为100？pm的球壳内的概率为（。(a)

D(r)

R2rr2

; (b)

a0100R

2rr2rnl nl

a nl 0基态H原子单位体积中电子出现概率最大值在（；单位厚度的球壳体积中电子出现概率最大值在（b。解：(a)核附近 ; (b)离核a0处对于氢原子及类氢离子的１s、dr(a)2px电子呢（b）？解：(a)一样 ; (b)不一样

，已知共有两个节面，一个是球面形的，另一个是nlmxoy平面。则这个波函数的，，m分别为（（（。解：(a)3 (b)1 (c)0已知径向分布函数为D(r)，则电子出现在内径r1=xnm，厚度为1nm的球壳内的概率P为-------------------( D)(A) P = D(x+1)∑-D(x) ； (B) P = D(x)(C) P = D(x+1) (D)Px1xP2x1Drr2sinφ0 0 x34原子的电子云形状应该用 D 来作图。(A)Y2 (B)R2 (C)D2 (D)R2Y235径向分布函数是指-----------------------------------( C)R2 (B)R2dr (C)r2R2 (D)r2R2dr36ns

对r画图，得到的曲线有：--------------(C )(A)n个节点 (B)(n+1)个节点(C)(n-1)个节点 (D)(n+2)个节点37 R (r)-r图中，R=0称为节点，节点数有：---------(B )n,l(A)(n-l)个 (B)(n-l-1)个(C)(n-l+1)个 (D)(n-l-2)个已知He+处 状态，则下列结论何者正确？-------( D)311ER/9 （B）简并度为1径向分布函数的峰只有一个以上三个答案都不正确电子在核附近有非零概率密度的原子轨道是：--------(D )3p 4d 2p 2s写出He原子的薛定谔方程，用中心力场模型处理He原子问题时，要He的轨道角动量值是多少解：He原子薛定谔方程为 h2

1 2e2 2e2 e2ψ ψ8m

22

4εr

r E 1

0 1

12中心力场模型把原子核和两个电子所形成的势场看作是个中心力场,只是离核距离的函数。当用光激发时,根据跃迁选律:△S=0,△L=±1。其最低激发态为1s12p1,该状态的轨道角动量│M│=[l(l+1)]1/2 h2 = h2设氢原子中电子处在激发态2sE11s12s12sE2He+2s轨道2，1>>32 时能量为E3，请写出E1，E E的从大到小顺序。2，1>>32 42.Be2+的3s和3p轨道的能量是：------------( C )(A)E(3p)>E(3s) (B)E(3p)<E(3s) (C)E(3p)=E(3s)试比较哪一个原子的2s电子的能量高？-----------( A )H中的2s电子；He+中的2s电子；He1s12s1)中的2s电子第四周期各元素的原子轨道能总是（4<（3，对吗？解：非)解：(是)量子数为LS的一个谱项有（a）个微观状态。1D2有（ｂ）态。解：(a)(2L+1)(2S+1) (b)547.Mg(1s22s22p63s13p1)的光谱项是： D 。(A)3P，3S (B)3P，1S(C)1P，1S (D)3P，1P48.组态为s1d1的光谱支项共有：----------------------------( D )(A)3项 (B)5项 (C)2项 (D)4项基态Ni原子可能的电子排布为：(A)1s22s22p63s23p63d84s2；(B)1s22s22p63s23p63d94s1由光谱实验确定其能量最低的光谱支项为 3F4，试判断它是哪种排布？----------( )解：(B)组态全部光谱项为1D3D(B)中不含支项,因此是(A)排布钠原子的基组态是3s1，激发组态为ns1(n≥4)，np1(n≥3)，nd1(n≥3)，试问钠原产生下列哪条谱线？------------( C)(A)2D3/2→2S3/2 (B)2P2→3D2(C)2P3/2→2S1/2 (D)1P1→1S0Ti原子(Z=22)基态时能量最低的光谱支项为 。解：Ti[Ar]4s23d2 ; 3F21s22s11s22p1组态的光谱支项，并扼要说明锂原子1s22s11s22p1组态的能量不等(14904cm-1)Li2+2s1组态与2p1组态的能量相等的理由。解：Li：1s解：Li：1s22s1光谱支项1s22p1光谱支项Li2+：2s1光谱支项2p1光谱支项2P3/2,2P1/22S1/22P3/2,2P1/2Li原子是多电子原子,原子轨道的能级与n,l,所以组态1s22s1与1s22p1能量不等。Li2+是类氢离子,仅有一个电子,能级只与n,所以这两组态能量相等。描述单电子原子运动状态的量子数 (不考虑自旋－轨道相互作用)是 。解：n,l,m,ms(考虑自旋－轨道相互作用)是 解：L,S,J,MJ假定某个星球上的元素，服从下面的量子数限制：n=1，2，3，...l=0，1，2，...，n-1ml=±lms=+1/2试问在这个星球上，前面4个惰性气体的原子序数各是多少？解：根据量子数的限制,