复数的集体备课

第3章数系的扩充与复数的引入

§3・1数系的扩充和复数的概念§3・1・1数系的扩充和复数的概念教学目标：知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）理解并掌握复数相等的有关概念教学重点：复数的概念，虚数单位i,复数的分类（实数、虚数、纯虚数）和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点•复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立教具准备：多媒体、实物投影仪教学设想：生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.教学过程：学生探究过程：数的概念是从实践中产生和发展起来的•早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1,2,3,4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数•这样就把数集扩充到有理数集Q.显然蓿Q.如果把自然数集（含正整数和0）与负整数集合并在一起，构成整数集乙则有豈、將Z.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集.有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数•所谓无理数，就是无限不循环小数•有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数（包括整数、有限小数），无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集•因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾•但是，数集扩到实数集R以后，像x2=—1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于一1•由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，叫做虚数单位.并由此产生的了复数讲解新课：虚数单位i:（1） 它的平方等于-1,艮卩i2=-1;（2） 实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立i与一1的关系：i就是一1的一个平方根，即方程X2=—1的一个根，方程X2=—1的另一个根是一i!i的周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1+4.复数的定义：形如a+bi（a,beR）的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部+全体复数所成的

集合叫做复数集，用字母C表示*复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,beR)，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a+bi(a,beR)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b^R)是实数a；当bM0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且bM0时,z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.M如

巴负实数三纯虚数hir；r；复数集与其它数集之间的关系：NZ^Q^R咅C.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a，b，c，d^R,那么a+bi=c+dioa=c，b=d复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据+—般地，两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对•如果两个复数都是实数，就可以比较大小"只有当两个复数不全是实数时才不能比较大/卜11 L L例1请说出复数2+引，一3+百i，~'，一壬3---5i的实部和虚部，有没有纯虚数？答：它们都是虚数，它们的实部分别是2答：它们都是虚数，它们的实部分别是2，-3，0,是纯虚数.例2复数一2i+3.14的实部和虚部是什么？答：实部是3.14，虚部是一2.易错为：实部是一2，虚部是3.14!例3(课本例1)实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m-1)i是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？［分析］因为mWR,所以m+1，m—1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.解：(1)当m—1=0，即m=1时，复数z是实数；⑵当m—1工0,即mH1时，复数z是虚数；⑶当m+1=0,且m—1工0时，即m=—1时，复数z是纯虚数.例4已知(2x—1)+i=y—(3—y)i,其中x,yWR,求x与y.解：根据复数相等的定义，得方程组2解：根据复数相等的定义，得方程组2x-1二y, 51=-(3-y)，所以x=2，y=4巩固练习：设集合c={复数},A={实数},B={纯虚数},若全集S=C,则下列结论正确的是()A.AUB=C B.CA=B C.AHCB=0D.BUCB=CSSS复数(2x2+5x+2)+(x2+x—2)i为虚数，则实数x满足( )11A.x=— B.x=—2或—C.x工—2 D.xH1且x工—2已知集合M={1,2,(m2—3m—1)+(m2—5m—6)i},集合P={—1,3}.MHP={3},则实数m的值为( )A.—1B.—1或4 C.6 D.6或一1答案：1.D2.D3.解析：由题设知3WM,.°.m2—3m—1+(m2—5m—6)i=3m2-3m-1二3 [m二4或m=-1•:* ,c,'「工十 1,*.m=—1,故选A.m2—5m—6二0 m=6或m=—1课后作业：课本第106页习题3.1 1,2,3教学反思：这节课我们学习了虚数单位i及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件,复平面等等.基本思想是：利用复数的概念,联系以前学过的实数的性质,对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味,学生不易接受,教学时,我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史,让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要,也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程,使学生对数的形成、发展的历史和规律,各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识•从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类，§3.1.2复数的几何意义教学目标：知识与技能：理解复数与从原点出发的向量的对应关系过程与方法：了解复数的几何意义情感、态度与价值观：画图得到的结论,不能代替论证,然而通过对图形的观察,往往能起到启迪解题思路的作用教学重点：复数与从原点出发的向量的对应关系．教学难点：复数的几何意义。教具准备：多媒体、实物投影仪。教学设想：复数z=a+bi(a、b^R)与有序实数对(a,b)是一一对应关系+这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b£R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a,b)惟一确定.教学过程：学生探究过程：若A(x,y),O(0,0)，则OA=(x,y)若a二(％,y1)，b=W，y2)，则a+b=(x1+X2,y1+y2)，

a-b=(X1-X2,yi-y2)两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差3.若A3.若A(x1,y1)B(x2,y2)则AB=g一*y2-P一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标即AB=OB一OA=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x”y2-y1)*讲授新课：关系+这是定义可知,有序实数来确定；又应的,如有纵坐标为角坐标系复平面、实轴、虚轴：关系+这是定义可知,有序实数来确定；又应的,如有纵坐标为角坐标系复数z=a+bi(a.bWR)与有序实数对(a,b)是一一对应因为对于任何一个复数z=a+bi(a、bGR)，由复数相等的可以由一个有序实数对(a,b)惟一确定，如z=3+2i可以由对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)因为有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点是一一对序实数对(3,2)它与平面直角坐标系中的点A,横坐标为3,2,建立了对应的关系•由此可知，复数集与平面直中的点集之间可以建立一一对应的关系.点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b^R)可用点Z(a,b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴'实轴上的点都表示实数，对于虚轴上的点要除原点外,因为原点对应的有序实数对为(0,0),它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数•故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数在复平面内的原点(0,0)表示实数0,实轴上的点(2,0)表示实数2,虚轴上的点(0,－1)表示纯虚数-i,虚轴上的点(0,5)表示纯虚数5i+非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(一2,3)表示的复数是一2+3i,z=-5-3i对应的点(一5,—3)在第三象限等等.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即复数z二a+biJ——对应T复平面内的点Z(a,b)这是因为,每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来,复平面内的每一个点,有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义•也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.1.复平面内的点Z(a,b)J——对应f平面向量OZ2.复数z=a+bi< 对应平面向量OZTOC\o"1-5"\h\z(3 5\\o"CurrentDocument"例1.若0丘-兀,,兀，则复数(cos0+sin9)+(sin9-cos0)i在复平面内所对应的点在( )14 4丿A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解：选B.例2.已知复数z1=cos9—i,z2=sin9+i，求Iz1•z21的最大值和最小值.［解］|z-z|=|1+sin0cos0+(cos0-sin0)i|12=i；(l+sin0cos0)2+(cos0-sin0)2=、：2+sin20cos20='2+sin220.'43

故Iz-zI的最大值为，最小值为v2.122例3.满足条件Iz-il=I3+4iI的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A.一条直线 B.两条直线C.圆D.椭圆解：选C.巩固练习：课后作业：课本第106页习题3.1A组4，5，6B组1,2§3・2复数代数形式的四则运算

§3・2・1复数代数形式的加减运算及几何意义教学目标：知识与技能：掌握复数的加法运算及意义过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系.教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。教具准备：多媒体、实物投影仪。教学设想：复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。复数z=a+bi(a、bWR)与有序实数对(a,b)是一一对应关系■这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、bWR)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a,b)惟一确定.教学过程：学生探究过程：1•虚数单位i:(1)它的平方等于-1,艮卩i2=-1;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.i与一1的关系：i就是一1的一个平方根，即方程X2=—1的一个根，方程X2=—1的另一个根是—j•i的周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1+复数的定义：形如a+bi(a,beR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部•全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,beR)，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式，复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a+bi(a,beR)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b^R)是实数a；当bM0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且bM0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.5•复数集与其它数集之间的关系：nWz^Q^R皐C.

两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等”即：如果a，b，c，d^R,那么a+bi=c+dioa=c，b=d+一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小.只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小•实数对为(0，点外，虚轴上丘R)可用点叫做复平面，复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a,实数对为(0，点外，虚轴上丘R)可用点叫做复平面，示，Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴示，实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原的点都表示纯虚数.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数z二a+bi< 对应复平面内的点z(a,b)这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义•也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法+8.若A(x,y)，O(0,0)，则OA=(x,y)9.若a=(%,yi)，b=(S，叮，则a+b=W+X2,丁叮，a—b=(x-x,y-y)1212两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差10.若A(x,y)，B(x,y)，则AB=(x-x,y-y)11222121一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标即AB=OB-OA=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y-y1)*讲解新课：一．复数代数形式的加减运算1•复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.复数z1与z2的差的定义：Z]-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1.证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2^R).，/z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1./•z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)证明：设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3^R).(z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)=[(a1+a2)+(b1+b2)i]+(a3+b3)i=[(a1+a2)+a3]+[(b1+b2)+b3]i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.

z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]=(a1+b1i)+[(a2+a3)+(b2+b3)i]=[a]+(a2+a3)]+[b]+(b2+b3)]i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i*.*(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3),(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3)..•・(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即复数的加法运算满足结合律.讲解范例：例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(-6-1-4)i=-11i・例2计算：(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+-+(-2002+2003i)+(2003-2004i)解法一：原式=(1—2+3—4+——2002+2003)+(-2+3—4+5+-+2003—2004i)=(2003-1001)+(1001-2004)i=1002-1003i.解法二：T(1-2i)+(—2+3i)=-1+i,(3-4i)+(-4+5i)=-1+i,(2001-2002i)+(-2002+2003)i=-1+i.相加得(共有1001个式子)：原式=1001(-1+i)+(2003-2004i)=(2003-1001)+(1001-2004)i=1002-1003i二.复数代数形式的加减运算的几何意义复数的加(减)法(a+bi)土(c+di)=(a土c)+(b土d)i.与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).1.复平面内的点Z(a,b)J—对应f平面向量OZ复数z=a+biJ一一对应f平面向量oz作平行四边即OZ、作平行四边即OZ、1设复数z1=a+bi,z2=c+di,在复平面上所对应的向量为0三、OZ,OZ的坐标形式为oz=(a,b),OZ=(c,d)・以OZ、OZ为邻边形OZ]形OZ]ZZ2，则对角线oz对应的向量是oZ，OZ=OZ+OZ12=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)=(a+c)+(b+d)i4.复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(a—c)+(b—d)i,所以z—z1=z2,z2+z1=z，由复数加法几何意义，以OZ为一条对角线，OZ为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边1OZ2所表示的向量OZ2就与复数Z-Z1的差(a-c)+(b-d)i对应•由于OZ2=耳，所以，两个复数的差z—z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.例3已知复数z1=2+i,z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B,求AB对应的复数z,z在平面内所对应的点在第几象限？解：z=z2—z1=(1+2i)—(2+i)=—1+i,Vz的实部a=—1<0,虚部b=1〉0,

・•・复数z在复平面内对应的点在第二象限内.即AB所表示的复数是即AB所表示的复数是zB-zA.而BA所表示的复数是zA-zB，故切不可把被减数与减数搞错+尽管向量AB的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量AB所对应的复数是惟的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关例4复数z=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.分析利用AD分析利用AD=BC,求点D的对应复数.正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，y£解法一：设复数z「z2、z3所对应的点为A、B正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，y£AD=OD-OA=(x+yi)-(1+2i)=(x-1)+(y-2)i;BC=OC-OB=(-1-2i)-(—2+i)=1-3i.x—1二1,、y—2=_3,x二2,解得］y_1x—1二1,、y—2=_3,x二2,解得］y_1故点D对应的复数为2-i.分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，于是(一2+i)+(x+yi)=0,・.x=2,y=-1.故点D对应的复数为2-i.点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用•巩固练习：1.已知复数z1=2+i,z2=1+2i，则复数z=z2-z1在复平面内所表示的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2•在复平面上复数一3-2i,-4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C,则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是A.5-9i B.-5-3i C.7—11i D.-7+11i3•已知复平面上AAOB的顶点A所对应的复数为1+2i，其重心G所对应的复数为1+i，则以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线长为A.372 B.2^2 A.372 B.2^2 C.2答案：1.B2.C3.A课后作业：课本第112页习题3.2 1,2,3小结：复数加法的几何意义：如果复数z1复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量OP、OP，那么，以12OP］、op2为两边作平复数的差z-z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.§3・2・2复数代数形式的乘除运算教学目标：知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。教学重点：复数代数形式的除法运算。教学难点：对复数除法法则的运用。教具准备：多媒体、实物投影仪。教学设想：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等•即：如果a，b，c，dWR,那么a+bi=c+diOa=c，b=d，只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小教学过程：学生探究过程：1•虚数单位i:(1)它的平方等于-1,即卩i2=-1;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立・i与一1的关系：i就是一1的一个平方根，即方程X2=—1的一个根，方程X2=—1的另一个根是—j.j的周期性：j4n+1=i,j4n+2=-1,I4n+3=-i,I4n=1*复数的定义：形如a+bi(a,beR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部•全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,beR)，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式+复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a+bi(a,beR)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b^R)是实数a；当bM0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且bM0时,z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.5•复数集与其它数集之间的关系：NZWQWR宇C.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等•即：如果a，b，c，d^R,那么a+bi=c+di^0a=c，b=d+一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小.只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小•复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b^R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0,0),它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数•故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，8•复数z1与z2的和的定义：Z]+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1.

11.复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)-讲解新课：乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设Z]=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d^R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac—bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成一1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.乘法运算律：z1(z2z3)=(z1z2)z3z1(z2+z3)=z1z2+z1z3z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.例2计算：(3+4i)(3-4i)；(2)(1+i)2.解:(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-(-16)=25;(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.3•共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数+虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.通常记复数z的共轭复数为Z。复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,yWR)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为:a+bi(a+bi)十(c+di)或者c+di除法运算规则：①设复数a+bi(a，b^R)，除以c+di(c，d^R)，其商为x+yi(x，y^R),即(a+bi)三(c+di)=x+yi*.*(x+yi)(c+di)=(cx—dy)+(dx+cy)i.(cx—dy)+(dx+cy)i=a+bi.\cx-dy二a,由复数相等定义可知7Idx+cy二b.ac+bdx二解这个方程组，c2+d2解这个方程组，bc-ady二c2+d2ac+bdbc一ad于是有:(a+bi)三(c+di)= + i.c2+d2 c2+d2a+