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第页）2023届二轮复习解答题专题练双曲线的基本量与方程一、解答题（共10小题）1.经过两点Am,2m，B12.过抛物线y2=43.已知双曲线的虚轴的长为6，一条渐近线的方程为3x4.已知双曲线的方程为4x（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且PF5.求平面内与两定点A1−a,0，A6.已知中心在原点的双曲线C的渐近线方程为y=±2（1）求双曲线C的标准方程；（2）点A为双曲线C上任一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过其中的一个焦点作∠F1A7.请解答下列问题．（1）已知P为椭圆x225+y2（2）已知椭圆x29+y28.已知等轴双曲线C的两个焦点F1，F2在直线y=x上，线段（1）若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线C的方程：①x2−y2=274；②x（2）现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头，向A3,3，B9,6两地转运货物．经测算，从P到A、从9.如图所示，过双曲线x2−y22=1的右焦点作直线l 10.双曲线C:y2a2（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）过点N1,0能否作出直线l，使l与双曲线C交于P答案1.m=1显然不满足题意．由斜率公式，得2m2.y=3.x2−y4.（1）由双曲线方程4x2−所以a=3，b=所以焦点坐标分别为−13,0，13,0

（2）由双曲线的定义可知PF所以cos∠则∠F5.设动点为M，其坐标为x,当x≠±a即mx又A1−a,0故依题意，曲线C的方程为mx当m<−1时，曲线C的方程为x2a当m=−1时，曲线C的方程为x当−1<m<0时，曲线C的方程为x当m>0时，曲线C的方程为x2a26.（1）因为双曲线的渐近线方程为y=±2所以设双曲线方程为：x2−y所以22−224

（2）如图，过点F2作角平分线AB的垂线，垂足为P，且交AF1于点则OP∥F由角平分线的性质定理可知AQ所以F1Q=所以由圆的定义可知，点P的轨迹是以点O为圆心，3为半径的圆．所以点P的轨迹方程为：x27.（1）574,94，−

（2）0,2或8.（1）双曲线x2−y所以①不是双曲线C的方程．双曲线xy=9所以②不是双曲线C的方程，所以③xy=9等轴双曲线xy=92的焦点F1所以双曲线的顶点也在直线y=联立方程xy=92,y=x,所以双曲线xy=9

（2）所求问题即为：在双曲线xy=92求一点首先，点P应该选择在等轴双曲线的xy等轴双曲线的xy=9所以其焦距为62又因为双曲线的两个焦点F1，F2在直线y=所以A3,3设双曲线的另一个焦点为F2−3所以∣PA∣+∣PB∣=所以直线BF2与双曲线xy所以码头应在建点P39.过双曲线2x2−y2−2若l⊥x轴，则AB为通径，而通径长度正好是4，故直线l交双曲线于同支上的A，若l经过顶点，此时∣AB∣=2，故直线l交双曲线于异

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