2022年北师大版数学《认识一元二次方程》配套练习

第二章

一元二次方程2.1（班级：__________姓：一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√二次方程的，在括号内划“×（）1.52

+1=0（）2.3x+

1x

+1=0（）3.4x=ax(中a为数（）4.2xx（）5.

x2

=2x（）6.

2

)

2

x（）7.｜x

+2｜=4二、填空题一二次方程的一般形式是__________.将程5x

化一般形式为将程xx化一般形_方x2=8化成一般形式后，一次项系数_________，常数项为_方x

－2x－x+2的般形式__________次项_________，一次项是__________，常数项若≠，则

1x2=0的常数项是_________.a如方程+5=(+2)(x－是关于x的元二次方程，则关的方程－x

+(m+4)，__________时，是一元二次程，当m时，是元一次方程三、选择题下方程中，不是一元二次方程的是22+2

x+1=0C.5x2

1x

+4=0x2+(1+)

2

+1=0方2

－－2)+(x+1)=0的般形式是x25x+5=0B.2+5+5=0C.x2+5－5=0D.20一二次方程x2

－2=0的次项、一次项、常数项依次是

,2x

,－x，无常数项C.7xx

x,x,0方2

－3－)x化一般形式，它的各项系数之和可能是

－

C.

3

12若于x的程a+）d)=(≠0)的二次项系数是，则常数项为bdmD.－－)若于x的程a(－1)2=2－一元二次方程，则的值是B.－不于2关2

－2的法，正确的是由2，故x

不可能等于－，因此这不是一个方程xC.x

－2是个方程，但它没有一次项，因此不一元二次方程－2是个一元二次方程x=是一个一元二次方程，但不能解四、解答题现有长40米宽30米地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为∶，给出这块场地建的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。

参考答案一、√×3.√√5.√7.二、ax++≠0)5－1=0205－

2

x+3=0x

－2

2

x307.≠≠4=4三、2.A4.D5.D四、设计方案：即求出足条件便道及休息区的宽.若设便道及休息区宽度为米则游泳池面积(40x－2)米2便道及休息区面积为［+(302x］米

，依题意，可得方程：(40－2x)(30－2)∶［x+(30x)x］=3∶2由此可求得x的，即可得游泳池长与宽.第七章行线的明周周测3一、单选、如图△中∠ACB=90°,∠A=30°AC的垂线交AC于E.AB于，则图中60°的角共有

()A、6个

B

C、

D、3个2、下列说法中正确的是()A、原命题是真命题则的逆命不一定是真命题B、原命题是真命题则的逆命不是命题C、每个定理都有逆定理D、只有真命题才有逆命题3、下列命题是假命题的是()

A、如果a∥b，b∥c，那么a∥cB、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等D、矩形的对角线相等且互相平分4、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，若，则A、130°B、125°C、115°、50°、如图ABCD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A、B、D、75°、下列条件中，能判定ABC为直角三角形的是（）A、A=2B=3CB∠B=2∠C、∠B=30°、∠A=∠B=∠C7、下列四个命题，其中真命题（）（1）有理数乘以无理数一定是理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对弧也相等；（4）如果正九边形的半径为，么边心距为•sin20°．A个B、2个C、3个、48、下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等；

③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（）A个B、2个C、3、4个9、下列命题中，真命题是（）A、周长相等的锐角三角形都全等B周长相等的直角三角形都全等C、周长相等的钝角三角形都全等、周长相等的等腰直角三角形都全等10如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，，2=50°，∠的度数为（）A、80B、50CD、20二、填题11、题“三角形的一个外角等和它不相邻的两个内角的和”的条件是________，论．12如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中为点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形OCD等于________．13已知命“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边是旋转对称图形，写出它的逆命题是，该逆命题是命题（填“真或假

14图AB∥A=56°的数为．15写出定直角三角形斜边上的中线等于斜边的一”的命题．16、知，如图，eq\o\ac(△,在)ABC中OB和OC分平分ABC和ACB，过作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，若BD+CE=5，线段DE的为．17一个三角形的三个外角之比为：：3则这个三角形内角中最大的角_度18如图，在

中⊥AD点，BD的点为如果，那么

，三、解题（共5题；分）19、图，已知ABC=52°，∠ACB=60°，CO别是∠和∠ACB的平分线EF过O，且平行于BC，求∠BOC的数．20、图，△ABC中，，，CE平分ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的数．

21、知ABC中，∠A=105°，比∠15°求：∠B∠C的度数．22如图，过AOB平线上一点CCD∥OB交OA于D，E是段OC的中点，请过点E画线分别交射线CD、OB于MN，探线段ODONDM之的数量关系，并证明你的结论．23已知：如图、是行四边行ABCD的角线AC上两点。求证：△ADF≌△∥DF

四、综题（共1题；分）24、合(1)如图1，把△ABC沿折叠使点A在点’处，试探索1+∠2与∠A的关系必明(2)如图2平∠ABC平∠ACBABC折叠A与点I重1+∠2=130°，求∠的数；(3)如图3，在锐eq\o\ac(△,角)中BF于点，CG⊥AB于G，BF、CG交于点H，eq\o\ac(△,把)ABC折叠使点和H重，试探索∠与∠∠2的关系，并证明你的结论．

答案解析一、单选题案B【考点】三角形内角和定理，线垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【分析】根据线段垂直平分线定理，可得A

，∠∠ADE又ACB=90°,∠A=30°∴∠B=DCB=∠∠∠ADE=60°共5个为60°故选【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相)难度一般．2案A【考点】命题与定理【解析命是真命,则它逆命题不是命题是错误的原命题的逆命题依然有条件和结论两部分，依然是命题。每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不一定是定理，不能称为逆定理。只有真命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。A正3案C【考点】同位角、内错角、同旁角，平行公理及推论，三角形内角和定理，矩形的性质，命题与定理【解析析依次分析各选项即可得到结论。A.如a∥b，b∥c，那么a锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°矩的对角线相等且互相平分，均是真命题，不符合题意；C.两直线被第三条直线所截，这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题。【点评此问题知识点综合性较强要考查学生对所学知识的熟练掌握程度中中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般。

4案A【考点】三角形内角和定理，等三角形的性质，等腰梯形的性质【解析析先根据平行线的性质求得CDB的度数，再根据等腰三角形的性质求得∠CBD的度数，最后根据三角形的角和定理求解即.∵AB∥CD，∴∠CDB=∵AD=DC=CB∴

故选【点评】此类问题是是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握案【考点】平行线的性质，三角形外角性质【解析析∵D=∠E=35°，∴∠∠D+∠E=35°+35°=70°，∵AB∥CD∴∠B=1=70°.故选案【考点】三角形内角和定理，三形的外角性质【解析答解A∠C=180°，而∠A=2B=3，则∠

，所以A选错误；B∠∠，∠∠∠，∠C=60°，不能确定△ABC直角三角形，所以选错误；

C、∠A+∠∠C=180°，而∠，则∠，以选错误；D、∠B+，∠A=∠B=∠，C=90°，所以D选正确．故选D．【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．7案A【考点】命题与定理【解析】：有理数乘无理数不一定是无理数，乘以π得0，所以）误；顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以2正确；在同圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以）错误；如果正九边形的半径为a，那么心距为•cos20°，所以4）错误．故选A．【分析】利用反例对（1）行断；根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质、菱形的判定方法可对2）进行判；根据弦对两条弧可对）行判断；根据正九边形的性质和余弦的定义可对4）解析判断．8案B【考点】命题与定理【解析答解：①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项错误，②等腰三角形两腰上的高相等，正确；③等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项错误；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，正确；⑤等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项错误；其中正确的有2个故选：．【分析】根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可9案D【考点】全等三角形的判定，命与定理【解析解周相的锐角三角形的对应角不一定相等应也不一定相等，

假命题；B、周长相等的直角三角形对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；C、周长相等的钝角三角形对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；D、由于等腰直角三角形三边之为1：1

，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题．故选D．【分析】全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验．10案D【考点】平行线的性质，三角形外角性质【解析答解：如图，BC，∴∠CBD=∠2=50°，又∵∠CBD为ABC外角，∴∠CBD=1+∠3即∠3=50°．故选D．【分析】由BC∥得错角∠∠2由三角形外角定理可知∠CBD=1+3由此可求∠3．二、填空题11案一角是三角形的外角；等于和它不相邻的两个内角的和【考点】命题与定理【解析答先把命题写成“如果的式果”后面的是条件么”后面的是结论。命角的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和件是一个角是三角形的外角，结论是等于和它不相邻的两个内角的和．【分析】解答本题的关键是要掌握“如果”后面的是条件”面的是结论。12案

【考点】三角形内角和定理，矩的性质，翻折变换（折叠问题）【解析答展开如图：∵∠＝360°÷10＝，∠ODC＝36°÷2＝18°，∴∠＝﹣﹣18°．故选．【分析按照如图所示的方法折开把关字母标上易得∠ODC和DOC的度数，利用三角形的内角和定理可得OCD的度数．解决本题的关键是能够理解所求的角是五角星的哪个角，解题时可以结合正五边形的性质解决．13案如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形；真【考点】命题与定理【解析答解：“如果一个四边形是平行四边形，那这个四边形是旋转对称图形的逆命题是如一个四边形是旋对称图形么这个四边形是平行四边该命题是真命题．故答案为：如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形，真．【分析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．14案【考点】平行线的性质，三角形外角性质【解析答解：∵AB∥CD∴∠，又∵∠，∴∠﹣27°=29°故答案为．【分析】根据AB∥，求出∠，根据三角形外角定义性质求出的度数．15案如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形【考点】命题与定理【解析答解：定“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．【析】把一个命

题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形结论是斜上的中线等于斜边的一半其逆命题如一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．16案5【考点】平行线的性质，等腰三形的判定与性质【解析答解：∵在△ABC中OB和OC分别平分∠和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=，∵DE，∴∠OBC=∠DBO，∠OCB=∠ECO∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+CE=5．故答案为：．【分析】根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC然后即可得出答案．17案【考点】三角形内角和定理，三形的外角性质【解析答解：∵一个三角形的三个外角之比为：4：5∴设角形的三个外角分别为，，5x则3x+4x+5x=360°，解得x=30°，∴3x=90°，，∴与之对应的内角分别为，60°，30°∴三角形内角中最大的角是90°，故答案为：【分析】设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、，根据三角形的外角和等于列出方程，求出x值，进而得出三个内角的度数，并判断其中的最大的角．18案【考点】对顶角、邻补角，平行的性质，三角形内角和定理，平行四边形的性质【解析答解：∵，∴DEH=70°.

∵⊥,∴∠HDE=90°-70°=20°.∵AD,∴2=HDE==20°.∵∠ABC=3∠，∴∠=60°.∵四边形ABCD是行四边形，∴∠=ABC=60°.三、解答题19案解∵∠ABC=52°∠ACB=60°、CO分别是ABC和ACB的分线，∴∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（52°+60°）=56°∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣56°=124°【考点】三角形内角和定理【解析析先根据角平分线的性质求出OBC+∠OCB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．20案解∵∠A=30°，∠B=62°∴∠ACB=180°﹣（=180°﹣（30°+62°=180°﹣92°，=88°，∵CE平∠ACB，∴∠ECB=∠ACB=44°，∵CD于D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣62°=28°∴∠ECB﹣，∵DF于F，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣﹣16°=74°【考点】三角形内角和定理【解析】先根据三角的内角和定理求得ACB度数，以及的数，根据

角的平分线的定义求得∠BCE的数，则ECD可以解，然后在△CDF中利用内角和定理即可求得的数．21案解∵∠A+，而∠A=105°，∠C+15°，∴105°+，∴∠C=30°，∴∠B=∠C+15°=30°+15°=45°【考点】三角形内角和定理【解析析根据三角形的内角和定理得A+∠B+，把∠，∠B=∠C+15°代可计算出∠C，然后算B的数．案】解：当M在段CD上，线段、ON、之的数量关系是：OD=DM+ON．证：如图，，∵是∠AOB的平分线，∴∠∠，又∵∥OB∴∠∠，∴∠∠，∴，∵是段OC的点，∴CE=OE∵∥OB∴∴，

，

又∵OD=DM+CM，∴OD=DM+ON．②当点M在线段CD延长线上时，线段ODON之的数量关系是OD=ON﹣．证明：如图，，由①，可得OD=DC=CM﹣DM，又∵，∴OD=DC=CMDM=ON﹣DM，即OD=ON．【考点】平行线的性质，全等三形的判定与性质，等腰