现代物理学概论第五章

现代物理学概论第五章第一页，共四十六页，2022年，8月28日一、量子力学的建立

“量子”就是东西的量，并且这个量是一定的。“力学”研究的是运动。所以，量子力学研究的是量的运运。量子力学说，大自然的事物是以微量片段的形式进行的。在牛顿的时代（17世纪后期），人们认为，原子是建造自然界的积木，无可分割。后来，物理学发展出观察原子现象的技术，这才“证明”了原子的存在，同时又证明了原子并非不可分割，原子本身由更小的粒子构成。这些粒子就是电子、质子、中子等等。第二页，共四十六页，2022年，8月28日

当时的物理学家把这些构成原子的“更小的粒子”称为“基本粒子”。因为，他们相信终于找到了建筑宇宙最终的积木。但是，基本粒子的研究，却把一个最具破坏性的发现送到物理学家们面前，这就是，牛顿物理学在极小事物（微观）的领域之内无效。这个天摇地动的发现至今还在改变着我们的世界观。量子力学实验的结论，牛顿物理事先既无法预测，事后又无法说明。牛顿物理学虽无法解释微观领域的现象，可是，量子力学并没有取代牛顿物理学，而是包含了牛顿物理学。牛顿物理学在他本身的限度内仍然有效。第三页，共四十六页，2022年，8月28日牛顿的法则以日常生活的观察为基础。量子力学以亚原子领域的实验为基础。牛顿法则预测的是事件。（宏观的实际物体）量子力学预测的是概率。我们无法直接观察亚原子现象，因为我们的感官无法感知这种现象。我们不但从来没有见过原子（更别说电子），也没有摸过、听过、闻过、尝过。牛顿物理的法则描述的事件容易了解、容易想象。但量子力学描述的概率却无法形成概念，难以用视觉想象。我们切切不要企图在心里想出完整的量子力学事件的图像。

第四页，共四十六页，2022年，8月28日一般人以为，我们只有在脑子里对事物有一个图像，才算了解事物。可这还是牛顿物理看待世界的方式。我们如果要超越牛顿，就要先超越这个观念。牛顿对科学有很伟大的贡献，他是第一个发现自然界里经验法规的人。他从自然界千变万化的现象中汲取出一些统合的抽象概念，然后再用数学表达出来。正因如此，牛顿对我们影响才这么大。牛顿用运动定律告诉我们，只要知道一个运动物体起初的情况，我们就能够预测它的未来，起初的情况知道的越多，我们的预测就越准确。第五页，共四十六页，2022年，8月28日

根据事物现有的知识以及运动定律预测未来的能力，使我们的祖先仿佛拥有了前所未有的力量。也就是说，如果宇宙真是一部大机器的话，那么它从创造出来开始启动那一时刻起，要发生什么早就已经注定。好象科学发达以后人的地位比之于发达之前反而渺小到无足轻重。这部大机器在盲目地运转，其中的一切事物不过只是齿轮。（牛顿的机械决定论）自然哲学到最后竞然把人贬低到机器齿轮的地位。这显然即令人沮丧又具有讽刺意味。但是，量子力学令我们大开眼界。量子力学不预测也无法预测特定的事件。量子力学预测的是概率，是一件事可能发生或不会发生的机会。第六页，共四十六页，2022年，8月28日

量子力学发现牛顿物理学不适于亚原子现象。在亚原子领域内，我们无法准确地知道粒子的位置与动量。我们只能大概地知道。但是，越是知道其中之一，就越不知道另一。若是准确地知道其中之一，就完全不知道另一。（测不准原理）不管多么令人难以置信，测不准原理却已经实验一再证明。1、亚原子粒子我们认识的宇宙可以分为宏观、微观。从宏观层次下降到微观层次，又要经历二步过程。第一步是原子层次，第二步是亚原子层次。第七页，共四十六页，2022年，8月28日若用宏观物体比喻，假如一个棒球，我们要想看见它的原子，就必须把它放大到地球那么大，这时它的原子才像葡萄那么大。这是原子层次。从原子层次下降到亚原子层次。在这个层次我们发现，如果原子象葡萄那么大，那我们根本看不到原子核。要想看到，必须把葡萄放大到一座十四层的大楼那么大！在这个十四层大楼大的原子里面，原子核只不过相当于一颗绿豆那么大。而绕行原子核的电子就相当于大楼里的一粒灰尘。想象一下，一座十四层楼高的建筑，里面是空的，中间有一颗绿豆（原子核）周围有几粒灰尘（电子）沿靠大楼边沿绕行。这就是亚原子粒子的规模。在这个领域，牛顿力学已无能为力。需要用量子力学来解说粒子的行为。第八页，共四十六页，2022年，8月28日2、原子模型

1879年，汤姆逊发现电子，他又于1904年提出了第一个原子模型---西瓜模型。他认为原子好象一个带正电的西瓜，带负电的电子则像西瓜子一样嵌在原子中。同年，日本学者长冈提出土星模型。他也认为原子是一个带正电的实心球，电子像土星光环一样绕着原子转。西瓜模型可以解释元素周期率，但不能解释光谱线。土星模型正好相反，能解释光谱线，但不能解释周期率。第九页，共四十六页，2022年，8月28日第十页，共四十六页，2022年，8月28日汤姆逊的学生卢瑟夫在研究铀原子放射性时，发现汤姆逊的西瓜模型有问题。于是他在1911年提出一个新的原子结构模型---行星模型。他认为原子就象一个小太阳系，带正电的核好比太阳，电子像行星一样围绕原子核旋转。卢瑟夫的模型也存在困难。首先，这个模型不稳定，按电磁理论，绕核转动的电子会辐射电磁波，减少能量。这样，电子轨道会越来越小，最后落到原子核上。但实际上，这种情况并没有出现。其次，这一模型不能解释周期率和原子光谱。第十一页，共四十六页，2022年，8月28日面对卢瑟夫模型的两个困难，卢瑟夫的丹麦籍学生波尔迈进了决定性的一步。波尔认为电子轨道是量子化的，不会改变。轨道上的电子不服从经典的电磁理论，而服从量子规律。电子只能在固定的轨道上运动或在轨道间跃迁。电子在固定轨道上运动时，不辐射电磁波；在轨道间跃迁时才辐射一定频率的电磁波，频率γ由普朗克公式E=hγ决定。E是两条轨道的能量差。波尔的模型不仅克服了卢瑟夫模型不稳定的困难，还比较成功地解释了元素周期率和原子光谱。为此，波尔获得了1922年诺贝尔物理奖。第十二页，共四十六页，2022年，8月28日第十三页，共四十六页，2022年，8月28日2、泡利不相容原理

波尔模型还存在困难：为什么核外电电不都聚集能量量最低的基态轨道而需分布在各条轨道上呢？当然，如果都聚集在基态轨道，解释周期率和原子光谱线会产生困难。但是，基态是最稳定的状态。为了解决这个问题，泡利在1924年提出著名的“泡利不相容原理”。这条原理说，不能有两个以上的电子处于同一个量子状态。泡利不相容原理很好地解释了原子的壳层分布结构，说明了电子为何不都聚在基态轨道。按照此原理，电子必须分布在不同轨道上。第十四页，共四十六页，2022年，8月28日3、双缝实验在第一章讨论光的波动性时，我们讨论过双缝实验。实验结论看似非常简单，就是波动力学里众所周知的一种现象----干涉。托马斯.杨用双缝干涉现象证明了光是波而不是“粒子”。然而，事情才刚开始。由于爱因斯坦已经“证明”光是由光子组成的，现在就用光子来做杨氏的双缝干涉实验。假设我们有一支“光子枪”，一次只能发射一个光子。实验一切如前，唯一的不同是，这次只打开一条缝。结果实验记录显示，这时光子的“弹着点”刚好都在如果两条缝同时开时的暗区。第十五页，共四十六页，2022年，8月28日第十六页，共四十六页，2022年，8月28日为了更加确定，我们又做了一次实验。这次两条缝都打开。结果一如所料。上一次实验的弹着点正好在这次实验的暗区里。问题是，第一次实验的时候，光子怎么知道另一条缝没有打开？当我们只开一条缝的时候光子怎么“知道”自己一定会射到双缝同时开时暗带的地方？这个问题没人能回答。但是有些物理学家认为，这可能是因为光子是“有意识”的。也就是说，光子有能处理信息并做出判断的能力。是“有机的”，是“活”的。第十七页，共四十六页，2022年，8月28日电子的“双缝干涉”实验：结果显示，当使电子近似一粒一粒地从电子枪射出，避免了电子间的相互作用时，得到的结果仍和上面结果一样。电子每次只在屏幕上打出一个点，打的点多了，就逐渐出现干涉条纹。可见，干涉条纹是电子打在屏幕上不同位置的概率的表现。这一实验不但显示出电子的波动性，而且显示出电子波是概率波。从中我们还看到，和光子干涉相似，电子干涉本质上也是自已和自已相干。第十八页，共四十六页，2022年，8月28日4、波粒二象性波粒二象性是传统因果论的结束。根据因果论，如果我们知道事情的初始状况就能预测未来的情况。但是，在双缝实验中，对于单个光子，我们虽然知道它的初始状况，但却无法预测它以后会怎样。波粒二象性是量子力学中最棘手的问题。它逼迫物理学家发现崭新的方法来感知自然界。如今，物理学家们己经不再能够接受“光只是粒子或只是波”这种命题。因为，他们已经证明光两者都是，视我们如何看它而定。第十九页，共四十六页，2022年，8月28日5、量子力学的程序量子力学是一种程序，一种看待实相（reality）特定部分的特定方法。量子力学只有物理学家才用。遵循这个程序的好处在于，只要我们按照一定的方法做实验，我们就能预测事物产生某种结果的几率。量子力学的目标不在于预测会发生什么事，而在于预测发生各种结果的可能性。量子力学是研究亚原子领域唯一成立的理论。几率和宏观事件一样，仍然有一定的规律可循。我们只要对一个实验的初始条件足够了解，就可以严格计算发生某一结果的可能性有多大。第二十页，共四十六页，2022年，8月28日当然，要做到这一点，还有两个条件必须满足—按照正确的步骤完成程序；用一种特别的数学实体来表述。程序第一步：依照一定的规则预备一个物理系统（实验仪器）。返这个系统叫预备区。第二步：预备另一套物理系统，用来测量实验结果。这套系统叫测量区。测量区一般应远离预备区。第三步：按照事先定好规则给这两个区域付予一定的数学语言（实验参数）。第二十一页，共四十六页，2022年，8月28日最后一步：做实验得出结果。根据量子力学，物理世界必须分为两个部分。一个是观察系统，一个是被观察系统。在双缝实验中，光子就是被观察系统。观察系统是周围的环境包括做实验的物理学家。在量子世界，“被观察”系统只有与观察系统互动的时候才能观察。而且，就算这样，我们能够观察的也只限于测量仪器上显示的事情。被观察系统若是在行进的时候不受打扰“独自传播”，就会按照一个自然的因果律发展。这个因果发展律叫做薛定谔波方程。第二十二页，共四十六页，2022年，8月28日

互补假说

为了说明波粒二象性，波尔提出互补假说，光的波动性与粒子性虽然总是相互排斥，但这正是光的互补性。要了解光，波性、粒子性两者缺一不可。两种属性就是我们与光互动的属性。如我们想显示光的波性，就做双缝干涉实验，如果想显示其粒子性，就做光电效应实验。如果想同时显示波性和粒子性，可以做康普顿散射实验。康普顿散射实验1923年，康普顿玩了全世界第一次亚原子粒子撞球游戏。他用X射线撞击电子。当时都知道X射线是一种波，可令人惊奇的是，它像粒子一样撞击出电子。第二十三页，共四十六页，2022年，8月28日

康普顿通过测量X射线碰撞前、后的频率，告诉我们X射线损失多少能量。可是我们知道，粒子是没有频率的，波才有。所以说，康普顿散射实验显示，光既是粒子又是波。这两者是光的互补态，要了解光，缺一不可。如果你只问光是粒子还是波是没有意义的。把粒子的光和波动的光结合起来的是做实验的“我们”。波尔说：“…一般物理意义之下的独立实相既不能赋予现象，也不能赋予观察者。”互补性将导向一个结论，那就是，这个世界不是由事物组成的，而是由种种互动组成的。属性属于互动，不属于独立自存的事物---例如光。第二十四页，共四十六页，2022年，8月28日6、德布罗意与物质波正当物理学家们还在想办法解释为什么波会是粒子的时候，一个年轻的法国王子德布罗意丢下一颗炸弹，一举扫平了古典观点的残余。他说，不但波是粒子，而粒子也是波。

德布罗意的观念是说，凡是物质皆有与之“对应”的波。他用简单的普朗克方程E=hγ和爱因斯坦方程E=mc²构成了他自己的方程λ=h/mv。这个方程说，粒子的动量越大，其对应的波长就越短。当由波组成的光开始像粒子的时候，我们已经手足无措了，等到本来是粒子的物质开始像波的时候，事情就无清法忍受了。第二十五页，共四十六页，2022年，8月28日7、薛定谔方程薛定谔是奥地利物理学家，他看到德布罗意关于物质波的论文后想到物质微粒既然是波，就应该能找到对应的波方程。于是，几经努力，终于在1924年找到一个方程，就是著名的薛定谔方程。

当时，波尔学派的海森伯、波恩等人，发展起一种称为矩阵力学的理论，可以很好地解释原子光谱。但是由于当时的物理学家们对矩阵还不太熟悉，所以大家都觉矩阵方程不方便。第二十六页，共四十六页，2022年，8月28日而薛定谔方程是一个二阶线性偏微分方程。式中i为虚数单位，ψ为描述波的函数，为算符。用它可以描述低速粒子的运动变化，算出原子能级、跃迁概率和光谱。薛定谔把力学看成算符，粒子的运动用波来描写，与之有关的力学称为波动力学。用薛定谔的波动力学，不用矩阵力学，也能算出与实验相符的结果。物理界把波动力学和矩阵力学统称为量子力学，量子力学的框架就这样建立起来了。当时，包括爱因斯坦在内的多数物理学家都偏爱波动力学。除了数学工具更方便外，主要原因是，求解一个物理体系的状态和能级时，用波动方程更方便。第二十七页，共四十六页，2022年，8月28日

薛定谔不但是一位伟大的物理学家，还是现代生命科学的奠基人之一。1943他发表了题为“生命是什么？”的著名演讲。提出对生命的三点开创性认识：（1）生命来自负熵；（2）遗传的基础是有机分子，遗传密码储存于“非周期大分子”中；（3）生命以量子规律为基础，量子跃迁可以引起基因突变。人们普遍有一种误解，以为能量是生命的源泉。只要不断补允能量，生命便可延续。真是这样吗？第二十八页，共四十六页，2022年，8月28日

果真如此，我们就不必再种粮食，只需挖煤、取暖既可维持生命。然而常识和科学都告诉我们，这样不行。因为生命体是一种耗散结构。维持这种结构需要使它内部的熵保持稳定。然而热二律告诉我们，所有自然过程都会有不可逆熵产生，生物体内的熵会自然增加。因此，要维持生物体，就必须不断给它输入负熵，以保持它内部的熵大体不变。从本质上讲生命需要的是负熵，不是能量。薛定谔明确指出，生命的根源来自负熵，而不是能量。这一惊人的观点是热力学的自然结论。第二十九页，共四十六页，2022年，8月28日8、测不准原理海森伯除了为量子世界贡献了矩阵力学之外，他还有一个重要贡献，这个贡献动摇了“精准的科学”的基础。他证明，在亚原子领域里，所谓“精准”的东西是没有的。我们人有一些限制，无法在同一时刻测量自然的过程而都很准确。这种限制并不是因测量仪器的精度问题，而是自然界呈现的方式导致的。这个原理说，我们没有办法在同一时间准确地测量粒子的位置和动量。这两个属性我们越是准确测定其一，另一个就越不清楚。这话听起来真奇怪，可确实是如此。第三十页，共四十六页，2022年，8月28日

式中h为普朗克常数上式表示，粒子的位置和动量不能同时确定。位置越精确，△x越小，则动量越不确定，即△p越大。反之亦然。由于粒子的轨道要由位置和动量两个参数同时决定，同此上式（测不准关系）将使“轨道”失去意义。在牛顿力学中，任何一物体的位置和速度（动量）都是可以同时确定的，可测不准关系却告诉我们这两个物理量不能同时确定：我们一个粒子的位置知道的越精确，对它的速度就知道的越模糊，反之，对速度知的越精确，就越不知它究竟位于何处。第三十一页，共四十六页，2022年，8月28日

如果按上述解释，粒子运动没有轨道，那么粒子在时空中如何运动呢？如何从一点运动到另一点？这太令人费解了。哥本哈根学派对量子力学的上述解释，遭到爱因斯坦、德布罗意、薛定谔等人的猛烈攻击。他们无论如何也不相信，人们只能知道粒子出现的概率，而不可能知道粒子一定会出现。爱因斯坦说了一句名言：“上帝是不掷骰子的。”哥本哈根学派的人则反问：“谁告诉爱因斯坦的上帝不掷骰子？”第三十二页，共四十六页，2022年，8月28日这个规律是海森堡在1927通过数学手段推出来的，之后被许多实验确认，是微观粒子运动的基本规律。然而这个规律诞生80多年来，物理学家们一直不知道规律背后的原因。也有一些解释，如霍金就认为，测不准的原因是当人去观察粒子时，光子对粒子造成了扰动，所以测不准。这个解释虽然很形象，但并不能使人信服，因为测不准原理并不是实验室中的发现，而是首先通过数学公式推导得出的，这就说明，只要量子理论的公设没有问题，那么从理论上说，粒子的位置和动量就是没办法同时精确测量，而这并不是测量手段的问题。

第三十三页，共四十六页，2022年，8月28日

海森伯的说明例子：为了说明这种奇怪的情况，海森堡假设我们有一部超解像力的显微镜，可以“看到”电子的轨道运动。由于电子实在太小了，所以我们的显微镜不能使用普通光线照明，因为普通光线的波长太长，所以“看”不到电子。如果我们想看见一个东西，就必须挡住用来看这个东西的光。换句话说就是，必须用波长比这个东西小的光来照这个东西。否则光线就绕过去了。为此，海森堡设想用伽马射线代替普通的可见光。伽马射线是已知光线中波长最短的，用来看电子最好。与其波长相比，电子相对变大，可挡住一些伽马射线。这样（我们假想）可看到电子的轨道（位置。）第三十四页，共四十六页，2022年，8月28日可问题是，根据普朗克公式E=hγ，伽马射线所含的能量也比可见光大很多。当我们用它照射电子的时候，同时也将电子撞出了轨道之外，改变了电子的运动方向与速度（动量），且改变的结果无法预测也无法控制。唯一的办法是使用低能光，它虽不会打扰粒子的动量，但波长又长到无法照出电子的位置。所以说，对于一个运动粒子，我们无法“同时”知道它的位置与动量。凡是想观察电子，这种举动都会改变电子。在亚原子领域，我们无法观察一件东西而不改变这件东西。这就是测不准原理的根本意义。第三十五页，共四十六页，2022年，8月28日测不准原理还有一个令人惊讶的意义。因为，位置、动量都与“运动粒子”这个观念有密切关系。我们一直以为我们能够断定运粒子的位置与动量，可如今知道我们事实上没有办法。这时，我们不得不承认，所谓运动的粒子，不论事实上是什么东西，都不会是我们心目中的“运动粒子”。因为，如果真是运动粒子，就会有位置与动量。也就是说，我们永远看不到“运动粒子”它们“真正”的样子，我们只能看到我们选择的样子。第三十六页，共四十六页，2022年，8月28日9.能量量子化势垒贯穿能量量子化：由于测不准关系的存在，电子的位置和动量（速度）不可能同时精确确定，因此电子没有轨道，能量的量子化对应的也不是轨道。那么，电子轨道对应的是什么呢？研究表明，电子虽然没有轨道，但也有一定的分布规律，它们以概率波的形式分布在核外空间，呈现为“电子云”，不同能级对应不同状态电子云。注意，所谓电子云，不是电子自身的弥散，而是电子在空间各点出现的概率分布。第三十七页，共四十六页，2022年，8月28日能量量子化的“能级”对应的不是“轨道”，而是“电子云”的状态。能量量子化是轨道量子化的发展，且给出了比轨道量子化更正确的物理图像。势垒贯穿：

一个具有能量E的滑雪者，冲向一个势能为V的山头，如E大于V，他一定能冲上山顶，如E小于V，他一定到不了山顶，更不可能越过山头。这是我们的常识。但在微观领域这一常识被打破了。当一个能量为E的粒子射向一个势能高度为V的势垒时，意想不到的情况发生了---当E＞V时，它有可能越过势垒，也有可能被势垒反弹回来。且“越过”的机会＞“越不过”。第三十八页，共四十六页，2022年，8月28日当E＜V，在我们看来“越不过”的时候，它居然有一定的可能“越过去”。但只是被反弹回来的情况要多于“越过”的情况。这一现象被称为“势垒贯穿”或“隧道效应”。就像势垒中间有个隧道一样，粒子越不过去，碰到半山腰的“隧道”，于是穿过去了。有意思的是，研究表明我们只能算出粒子贯穿势垒的概率，知道粒子贯穿的可能性，而不可知道粒子是否“一定越过”或“一定越不过”势垒。隧道效立是薛定谔方程算出的结论，已被大量的实捡所证实。研究表明，势垒越高、越厚，粒子穿透它的概率越小。第三十九页，共四十六页，2022年，8月28日

应该如何解释隧道效应呢？“势垒贯穿”与能量守恒定律是否矛盾呢？目前，人们用测不准原理来解释隧道效应。流行的现点是：当粒子遇到势垒时，可以从“虚无”中借用能量。当“借用”的能量加上自己的能量大于势垒髙度V，粒子就可越过势垒。越过后粒子再把借用的能量还给“虚无”。显然，这是一种不满足能量守恒定律的虚过程。借用的能量△E与借用的时间△t之间必须满足测不准关系。借用的时间越短（△t越小），可以借到的能量就越多（△E越大）。势垒越高，需要借的能量就越多，借期就越短。粒子必须尽快归还这些能量，如不能按期归还，粒子就穿不透势垒，而会被反弹回去。第四十页，共四十六页，2022年，8月28日由此可见，薄的势垒（借用时间短）矮的势垒（借用能量少）较易贯穿，厚而高的势垒贯穿概率较低。粒子穿越势垒需要多少时间？穿越速度是否变化？目前学术界没有一致的看法。一般认为，穿越势垒时借用能量的时间必须满足测不准关系，要想借用较多的能量由穿越势垒的时间就必须短，因此穿越厚势垒时就必须加快速度。对于特别厚的势垒，粒子甚至有可能“加速”到超光速。由于势垒穿越是虚过程，超光速还是有可能的。不过由于厚势垒贯穿的概率极低，人何至今还没有观测到相应的超光速现象。第四十一页，共四十六页，2022年，8月28日10