2023年高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用习题新人教版

第四章第4讲万有引力定律及其应用1．(2023·全国卷Ⅲ)2023年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行相比，组合体运行的eq\x(导学号21992293)(C)A．周期变大 B．速率变大C．动能变大 D．向心加速度变大[解析]组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B项错误；又T＝eq\f(2πR,v)，那么周期T不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C项正确；向心加速度a＝eq\f(GM,R2)，不变，D项错误。2．(2023·北京卷)利用引力常量G和以下某一组数据，不能计算出地球质量的是eq\x(导学号21992294)(D)A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离[解析]由于不考虑地球自转，那么在地球外表附近，有eq\f(GMm0,R2)＝m0g，故可得M＝eq\f(gR2,G)，A项错误；由万有引力提供人造卫星的向心力，有Geq\f(Mm1,R2)＝m1eq\f(v2,R)，v＝eq\f(2πR,T)，联立得M＝eq\f(v2T,2πG)，B项错误；由万有引力提供月球绕地球运动的向心力，有Geq\f(Mm2,r2)＝m2(eq\f(2π,T′))2r，故可得M＝eq\f(4π2r3,GT′2)，C项错误；同理，根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，不可求出地球的质量，D项正确。3．(2023·江苏卷)(多项选择)“天舟一号〞货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号〞空间实验室对接前，“天舟一号〞在距地面约380km的圆轨道上飞行，那么其eq\x(导学号21992295)(BCD)A．角速度小于地球自转角速度B．线速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自转周期D．向心加速度小于地面的重力加速度[解析]“天舟一号〞在距地面约380km的圆轨道上飞行时，由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，可知，半径越小，角速度越大，那么其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号〞在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B项正确；由T＝eq\f(2π,ω)可知，“天舟一号〞的周期小于地球自转周期，C项正确；由Geq\f(Mm,R2)＝mg，Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma可知，向心加速度a小于地球外表的重力加速度g，D项正确。4．(2023·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，以下说法符合史实的是eq\x(导学号21992296)(B)A．开普勒在牛顿定律的根底上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的根底上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律[解析]开普勒在第谷的观测数据的根底上，总结出了行星运动的规律，B项正确；牛顿在开普勒总结的行星运动规律的根底上发现了万有引力定律，找出了行星运动的原因，A、C、D项错。5．(2023·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，假设仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，那么地球自转周期的最小值约为eq\x(导学号21992297)(B)A．1h B．4hC．8h D．16h[解析]设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如下图。由图中几何关系可知，同步卫星的最小轨道半径r＝2R。设地球自转周期的最小值为T，那么由开普勒第三定律可得，eq\f(6.6R3,2R3)＝eq\f(24h2,T2)，解得T≈4h，选项B正确。6．(2023·江苏物理)(多项选择)如下图，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．以下关系式正确的有eq\x(导学号21992298)(AD)A．TA>TB B．EkA>EkBC．SA＝SB D．eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))[解析]卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝mR(eq\f(2π,T))2，得v＝eq\r(\f(GM,R))，T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，由于RA>RB可知，TA>TB，vA<vB，由于两卫星的质量相等，因此EkA<EkB，A项正确，B项错误；由开普勒第三定律可知，eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))，D项正确；卫星与地心的连线在t时间内扫过的面积S＝eq\f(t,T)πR2＝eq\f(t\r(GMR),2)，可见轨道半径大的卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积大，C项错误。7．(2023·天津卷)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号〞发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号〞成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球的半径为R，地球外表处重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响。那么组合体运动的线速度大小为Req\r(\f(g,R＋h))，向心加速度大小为eq\f(R2,R＋h2)g。eq\x(导学号21992299)[解析]设组合体环绕地球的线速度为v，由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)得v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，又因为Geq\f(Mm,R2)＝mg，所以v＝Req\r(\f(g,R＋h))，向心加速度a＝eq\f(v2,R＋h)＝eq\f(R2,R＋h2)g。8．(2023·全国卷Ⅰ)一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105m处以7.5×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。[解析](1)飞船着地前瞬间的机械能为Eko＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)①式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据得Eko＝4.0×108J②设地面附近的重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为Eh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,h)＋mgh③式中，vh是飞船在高