电磁场课件第三章圆截面金属波导

电磁场课件第三章圆截面金属波导第一页，共五十三页，2022年，8月28日圆截面金属波导结构上的优点

圆截面波导具有一些与矩形截面波导不同的特点：在相同截面积时，圆截面波导管壁面积最小，这样不仅能节省材料，且减少管壁的损耗。另外圆截面波导制作工艺要比矩形截面波导容易。这些也是它的优点。

第二页，共五十三页，2022年，8月28日圆波导及其坐标系

第三页，共五十三页，2022年，8月28日一圆截面金属波导中场方程的求解1场方程与边界条件柱坐标系：第四页，共五十三页，2022年，8月28日TM波边界条件

根据导体表面的边界条件，容易确定TM波的边界条件。第五页，共五十三页，2022年，8月28日TE波边界条件

根据导体表面的边界条件，确定不了TE波的边界条件，需要分析横向场的边界条件。第六页，共五十三页，2022年，8月28日TE和TM方程与边界条件统一

根据导体表面的边界条件，确定不了TE波的边界条件，需要分析横向场的边界条件。第七页，共五十三页，2022年，8月28日2圆柱坐标系中的分离变量法利用分离变量法可以得到两个关于r和ψ两个独立方程，分别求解。第八页，共五十三页，2022年，8月28日方位角方程的求解利用方位角的自然边界条件，可以得到方位角方程的解。第九页，共五十三页，2022年，8月28日含参型贝塞尔（Bessel）方程径向方程可以经过简单变换变换为标准含参型贝塞尔（Bessel）方程。第十页，共五十三页，2022年，8月28日实宗量整数阶贝塞尔（Bessel）函数有四类实宗量整数阶贝塞尔（Bessel）函数是Bessel方程的解，分别是第一类m阶贝塞尔函数、是第二类m阶贝塞尔函数（亦称Neumann函数），第一类汉克函数和第二类汉克函数。虽然他们在数学表达式非常复杂，但意义非常明确，其中J函数和N函数描述沿r分布驻波型的，而后两类函数是行波型的。第十一页，共五十三页，2022年，8月28日Bessel函数和三角函数比较函数类型三角函数Bessel函数驻波型行波型第十二页，共五十三页，2022年，8月28日第十三页，共五十三页，2022年，8月28日第一、二类Bessel函数的性质

Jm和Nm均是x振荡变化的函数，有无数个零值点分布在x轴上。x＝0点是Nm函数的奇点，Jm（m不等于0）的零值点。Jm的一次导数函数也是x振荡变化的函数，x＝0点是Jm一次导数（m不等于1）的零值点。第十四页，共五十三页，2022年，8月28日Jm(x)图,m=0,1,2,3第十五页，共五十三页，2022年，8月28日Jm(x)一次导数图,m=0,1,2,3第十六页，共五十三页，2022年，8月28日Nm(x)图,m=0,1,2,3第十七页，共五十三页，2022年，8月28日Bessel函数的递推公式第十八页，共五十三页，2022年，8月28日3圆截面波导解的具体形式根据Bessel函数的性质和r＝0边界条件可以将圆截面波导解的具体形式选择为：第十九页，共五十三页，2022年，8月28日第二十页，共五十三页，2022年，8月28日TM波解第二十一页，共五十三页，2022年，8月28日第二十二页，共五十三页，2022年，8月28日TM波波场的表示第二十三页，共五十三页，2022年，8月28日TE波解第二十四页，共五十三页，2022年，8月28日第二十五页，共五十三页，2022年，8月28日TE波波场的表示第二十六页，共五十三页，2022年，8月28日二圆截面波导解的讨论1TEM波圆截面波导中不存在TEM波，或者说圆截面波导中禁止TEM模式的波传播。第二十七页，共五十三页，2022年，8月28日2圆截面波导TM波模式存在的条件第二十八页，共五十三页，2022年，8月28日每一组m和n的取值，就是一个确定的模式，记为TMmn，n是根的序号从1开始。标数m和n，其中贝塞尔函数的阶数m同时表示在横面上圆周方向上场量幅值分布的半驻波数，其中根序数n则表示半径方向上场量幅值分布的过零次数。圆波导中不同模式波的幅值横向分布式是不一样的。

第二十九页，共五十三页，2022年，8月28日3圆截面波导TE波模式存在的条件第三十页，共五十三页，2022年，8月28日每一组m和n的取值，就是一个确定的模式，记为TEmn，n是根的序号从1开始。标数m和n，其中贝塞尔函数的阶数m同时表示在横面上圆周方向上场量幅值分布的半驻波数，其中根序数n则表示半径方向上场量幅值分布的过零次数。圆波导中不同模式波的幅值横向分布式是不一样的。

第三十一页，共五十三页，2022年，8月28日4模式图第三十二页，共五十三页，2022年，8月28日第三十三页，共五十三页，2022年，8月28日模式简并一类是极化简并，同一组m，n取值的模式，沿圆周方向存在两种分布，二者传播特性相同而极化面相互垂直。显然除了TM0n和TE0n模之外，其余所有模式都存在极化简并。另一类是模式简并，即两种不同模式的截止波长相同。根据Bessel函数性质TM1n和TE0n具有相同的截止波长，它们是简并模。

第三十四页，共五十三页，2022年，8月28日主模和单模传输的条件第三十五页，共五十三页，2022年，8月28日5圆截面波导传输特性第三十六页，共五十三页，2022年，8月28日圆截面波导中的波阻抗第三十七页，共五十三页，2022年，8月28日三圆截面波导中三种重要的模式圆波导中TE11模的截止波长最长,其次是TM01模，另外由于TE01模场分布的特殊性,使之具有低损耗特点,为此我们主要来介绍这三种模式的特点及用途。第三十八页，共五十三页，2022年，8月28日1主模TE11TE11模的截止波长最长,是圆波导中的最低次模,也是主模。圆波导中TE11模的场分布与矩形波导的TE10模的场分布很相似,工程上容易通过矩形波导的横截面逐渐过渡变为圆波导,从而构成方圆波导变换器。但由于圆波导中极化简并模的存在,所以很难实现单模传输,因此圆波导不太适合于远距离传输场合。

第三十九页，共五十三页，2022年，8月28日圆波导TE11场结构分布图第四十页，共五十三页，2022年，8月28日方圆波导变换器第四十一页，共五十三页，2022年，8月28日2轴对称TM01模TM01模是圆波导的第一个高次模；其场分布有轴对称性故不存在极化简并模，常作为雷达天线与馈线的旋转关节中的工作模式；因其磁场只有Hφ分量,故波导内壁电流只有纵向分量,它可以有效地和轴向流动的电子流交换能量,由此将其应用于微波电子管中的谐振腔及直线电子加速器中的工作模式。第四十二页，共五十三页，2022年，8月28日圆波导TM01场结构分布图第四十三页，共五十三页，2022年，8月28日3轴对称TE01模圆截面波导中另一重要模式是TE01模，它的截止波长＝1.64R，其场结构也是以波导轴线为基准旋转对称的；从场结构图可以看出TE01模的电场和磁场刚好与TM01模时的位置互换，TE01

模的磁力线是纵向的闭合环线，壁电流是横向环流，其导体损耗随工作频率增高而单调下降，在毫米波段这是一个非常重要的优点。第四十四页，共五十三页，2022年，8月28日但是TE01模也不是圆截面波导中截止波长最长的模式，而且TE01模与TM11模简并，当采用TE01模工作时要设法抑制其他模式，所以TE01模的实际应用还存在很多困难。

第四十五页，共五十三页，2022年，8月28日圆波导TE01场结构分布图第四十六页，共五十三页，2022年，8月28日圆截面波导中三种重要模式TE11、TM01与TE01的导体损耗造成的衰减频率特性

第四十七页，共五十三页，2022年，8月28日四同轴线中高次模从结构上说同轴线相当于圆截面波导中加入一纵向内导体，因此也可以把它称作同轴圆柱波导。同轴线可分为硬结构和软结构两类。硬结构同轴线内外导体间通常用空气介质填充，间隔一定距离用高频介质垫圈支撑内导体；软结构同轴线就是通常所说的同轴电缆，其内外导体间填充高频介质，内导体由单根或多股铜线做成，外导体为导线编织网，最外层为塑料保护套。第四十八页，共五十三页，2022年，8月28日1同轴线TE、TM模式解的形式第四十九页，共五十三页，2022年，8月28日TM模式解的形式第五十页，共五十三页，2022年，8月28日TE模式解的形式第五十一页，共五十三页，2022年，