电工技术正弦交流电路

电工技术正弦交流电路第一页，共一百九十二页，2022年，8月28日4.1正弦量的基本概念4.2正弦量的相量表示法4.3单一参数的交流电路4.4RLC串联电路4.5RLC并联电路

4.6复杂正弦交流电路的分析与计算4.7交流电路的频率特性4.8功率因数的提高4.9非正弦周期电压和电流

第4章正弦交流电路第二页，共一百九十二页，2022年，8月28日重点难点预览1、正弦交流电路的三要素（重点）2、正弦量的相量表示法（重重难难）认真听、仔细想、渐渐体会3、RLC交流电路串并联分析（难）多练习，不得结果不罢休4、功率因素的提高跟实际结合第4章正弦交流电路第三页，共一百九十二页，2022年，8月28日4.1正弦量的基本概念第四页，共一百九十二页，2022年，8月28日目的与要求掌握正弦量的三要素是正弦量的三围吗？第五页，共一百九十二页，2022年，8月28日重点与难点重点：三要素难点：波形图的画法想要优美的曲线不容易哦！！第六页，共一百九十二页，2022年，8月28日正弦交流电：电压、电流均随时间按正弦函数规律变化

1.振幅值（最大值）

正弦量瞬时值中的最大值,叫振幅值,也叫峰值。用大写字母带下标“m”表示,如Um、Im等。4.1.1正弦交流电的三要素（一）记住啦：要素一振幅第七页，共一百九十二页，2022年，8月28日有效值的定义（一）交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等,则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值,用大写字母表示,如I、

U等。我是你幅值的弟弟，我要公平。介绍介绍我吧！！！第八页，共一百九十二页，2022年，8月28日有效值的定义（二）1、测量交流电压，交流电流的仪表所指示的数字，电气设备铭牌上的额定值都指的有效值。

2、定义交流电流I通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流电流I的数值叫做交流I的有效值第九页，共一百九十二页，2022年，8月28日有效值的定义（三）交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：第十页，共一百九十二页，2022年，8月28日正弦量的有效值第十一页，共一百九十二页，2022年，8月28日判断电容器的耐压值为250V,问能否用在220V的单相交流电源上？

解：因为220V的单相交流电源为正弦电压,其振幅值为311V,大于其耐压值250V,电容可能被击穿,所以不能接在220V的单相电源上。各种电器件和电气设备的绝缘水平（耐压值）,要按最大值考虑。我的电容能用吗？？第十二页，共一百九十二页，2022年，8月28日关系一正弦电压的初相为60°,有效值为100V,试求它的解析式。

解因为U=100V,所以其最大值为则电压的解析式为兄弟间关系到底是什么样的？第十三页，共一百九十二页，2022年，8月28日4.1.1正弦交流电的三要素（二）2.角频率ω

角频率ω表示正弦量在单位时间内变化的弧度数,即(4.2)要素2频率第十四页，共一百九十二页，2022年，8月28日4.1.1正弦交流电的三要素（三）第十五页，共一百九十二页，2022年，8月28日4.1.1正弦交流电的三要素（四）图4.2初相不为零的正弦波形3.初相要素3初相位第十六页，共一百九十二页，2022年，8月28日

4.1.1正弦交流电的三要素（五）图4.2初相不为零的正弦波形我变，我变变变从哪个位置开始变呢？第十七页，共一百九十二页，2022年，8月28日4.1.1正弦交流电的三要素（六）相位：ωt+θ

初相θ：

t=0时的相位

正弦量零值：负值向正值变化之间的零点

若零点在坐标原点左侧，θ>0

若零点在坐标原点右侧，θ<0第十八页，共一百九十二页，2022年，8月28日4.1.1正弦交流电的三要素（七）图4.3几种不同计时起点的正弦电流波形第十九页，共一百九十二页，2022年，8月28日

在选定的参考方向下,已知两正弦量的解析式为u=200sin(1000t+200°)V,i=-5sin(314t+30°)A,试求两个正弦量的三要素。解

(1)u=200sin(1000t+200°)=200sin(1000t-160°)V所以电压的振幅值Um=200V,角频率ω=1000rad/s,初相θu=-160°。例4.2（一）第二十页，共一百九十二页，2022年，8月28日例4.2（二）

(2)i=-5sin(314t+30°)=5sin(314t+30°+180°)=5sin(314t-150°)A所以电流的振幅值Im=5A,角频率ω=314rad/s,初相θi=-150°。

第二十一页，共一百九十二页，2022年，8月28日

已知选定参考方向下正弦量的波形图如图4.4所示,试写出正弦量的解析式。解：例4.3（一）第二十二页，共一百九十二页，2022年，8月28日例4.3（二）图4.4例4.3图第二十三页，共一百九十二页，2022年，8月28日

两个同频率正弦量的相位之差,称为相位差,用字母“φ”表示。设两正弦量：4.1.2相位差（一）第二十四页，共一百九十二页，2022年，8月28日4.1.2相位差（二）φ12=θ1-θ2>0且|φ12|≤π弧度U1达到振幅值后，U2需经过一段时间才能到达，U1越前于U2(2)φ12=θ1-θ2<0且|φ12|≤π弧度U1滞后U2(3)φ12=θ1-θ2=0,称这两个正弦量同相(4)φ12=θ1-θ2=π,称这两个正弦量反相

(5)φ12=θ1-θ2=,称这两个正弦量正交第二十五页，共一百九十二页，2022年，8月28日4.1.2相位差（三）图4.5同频率正弦量的几种相位关系第二十六页，共一百九十二页，2022年，8月28日

例4.4（一）已知求u和i的初相及两者间的相位关系。第二十七页，共一百九十二页，2022年，8月28日例4.4（二）解所以电压u的初相角为-125°,电流i的初相角为45°。表明电压u滞后于电流i170°。第二十八页，共一百九十二页，2022年，8月28日

分别写出图4.6中各电流i1、

i2的相位差,并说明i1与i2的相位关系。例4.5（一）第二十九页，共一百九十二页，2022年，8月28日例4.5（二）图4.6例4.5图第三十页，共一百九十二页，2022年，8月28日例4.5（三）解

(a)由图知θ1=0,θ2=90°,φ12=θ1-θ2=-90°,表明i1滞后于i290°。

(b)由图知θ1=θ2,φ12=θ1-θ2=0,表明二者同相。第三十一页，共一百九十二页，2022年，8月28日例4.5（四）(c)由图知θ1-θ2=π,表明二者反相。(d)由图知θ1=0,,表明i1越前于。第三十二页，共一百九十二页，2022年，8月28日已知例4.6（一）试分析二者的相位关系。第三十三页，共一百九十二页，2022年，8月28日例4.6（二）解u1的初相为θ1=120°,u2的初相为θ2=-90°,u1和u2的相位差为φ12=θ1-θ2=120°-(-90°)=210°考虑到正弦量的一个周期为360°,故可以将φ12=210°表示为φ12=-150°<0,表明u1滞后于u2150°。第三十四页，共一百九十二页，2022年，8月28日思考题

1、已知则Im=_____A，ω=_____rad/s，f=_____Hz，T=_____s，θi=_____弧度。

2、一个工频正弦电压的最大值为311V，在t=0时的值为－220V，试求它的解析式。

3、三个正弦量i1、i2和

i3的最大值分别为1A、2A和3A。若i3的初相角为60°，i1较i2超前30°，较i3滞后150°，试分别写出这三个电流的解析式（设正弦量的角频率为ω

）。第三十五页，共一百九十二页，2022年，8月28日4.2正弦量的相量表示法第三十六页，共一百九十二页，2022年，8月28日目的与要求掌握正弦量的相量表示法传说中的无相神功理解是要靠悟性的第三十七页，共一百九十二页，2022年，8月28日重点与难点重点：相量表示法难点：理解相量表示法博空为块块为空！！第三十八页，共一百九十二页，2022年，8月28日

4.2.1复数及四则运算（一）1.复数

你来凑什么热闹？我可是数学哦第三十九页，共一百九十二页，2022年，8月28日正弦电压与电流设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置Im2TiO第四十页，共一百九十二页，2022年，8月28日*电网频率：

中国

50Hz

美国

、日本

60Hz

小常识*有线通讯频率：300-5000Hz*无线通讯频率：

30KHz-3×104MHz第四十一页，共一百九十二页，2022年，8月28日

4.2.1复数及四则运算（二）2.复数的四种形式复数的代数形式

(2)复数的三角形式(3)复数的指数形式(4)复数的极坐标形式无相神功原来就是有好多的形式啊第四十二页，共一百九十二页，2022年，8月28日解A1的模（在第四象限）辐角

(在第二象限)则A2的极坐标形式为A2的模例A1=5-36.9°则A1的极坐标形式为辐角写出复数A1=4-j3,A2=-3+j4的极坐标形式。我变，我变变变第四十三页，共一百九十二页，2022年，8月28日例写出复数A=10030°的三角形式和代数形式。解：三角形式A=100（cos30°+jsin30°）代数形式A=100(cos30°+jsin30°)=86.6+j50第四十四页，共一百九十二页，2022年，8月28日3.复数的四则运算(1)复数的加减法设则

4.2.1复数及四则运算（三）图4.9复数相加减矢量图实加实虚加虚第四十五页，共一百九十二页，2022年，8月28日4.3.1复数及四则运算（四）(2)复数的乘除法幅幅乘除角角加减第四十六页，共一百九十二页，2022年，8月28日例

求复数A=8+j6,B=6-j8之和A+B及积A·B。解：

A+B=（8+j6)+(6-j8)=14-j2A·B=(8+j6)(6-j8)=10/36.9°·10/-53.1°=100/-16.2°第四十七页，共一百九十二页，2022年，8月28日4.2

正弦量的相量表示法瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图

１.正弦量的表示方法重点必须小写相量uO第四十八页，共一百九十二页，2022年，8月28日2.正弦量用旋转有向线段表示ω设正弦量:若:有向线段长度

=ω有向线段以速度

按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角

=初相位u0xyOO第四十九页，共一百九十二页，2022年，8月28日+j+1Abar03.正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:(2)三角式由欧拉公式:第五十页，共一百九十二页，2022年，8月28日(3)指数式

可得:

设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量(4)极坐标式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角第五十一页，共一百九十二页，2022年，8月28日电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：第五十二页，共一百九十二页，2022年，8月28日⑤相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：④相量的两种表示形式

相量图:

把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴如：已知则或相量式:第五十三页，共一百九十二页，2022年，8月28日旋转900

因子：⑥“j”的数学意义和物理意义设相量+1+jo相量乘以，将逆时针旋转900，得到相量乘以，将顺时针旋转

，得到900第五十四页，共一百九十二页，2022年，8月28日？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•？最大值？？负号2.已知：4.已知：第五十五页，共一百九十二页，2022年，8月28日

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例1:

将u1、u2

用相量表示+1+j第五十六页，共一百九十二页，2022年，8月28日例2:已知有效值I=16.8A求：第五十七页，共一百九十二页，2022年，8月28日例3:图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：试求uAB，并画出相量图。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法计算：

第五十八页，共一百九十二页，2022年，8月28日(2)相量图由KVL定律可知第五十九页，共一百九十二页，2022年，8月28日例（一）

已知同频率的正弦量的解析式分别为i=10sin(ωt+30°),,写出电流和电压的相量,并绘出相量图。解由解析式可得第六十页，共一百九十二页，2022年，8月28日

相量图如图4.11所示。例（二）图4.11例4.12图第六十一页，共一百九十二页，2022年，8月28日例（一）已知工频条件下,两正弦量的相量分别为试求两正弦电压的解析式。第六十二页，共一百九十二页，2022年，8月28日解由于所以例（二）第六十三页，共一百九十二页，2022年，8月28日思考题（一）

1、写出下列各正弦量对应的向量，并绘出向量图。第六十四页，共一百九十二页，2022年，8月28日思考题（二）2、写出下列向量对应的解析式（f=50Hz)。第六十五页，共一百九十二页，2022年，8月28日思考题（三）

3、已知如图4.12所示，判断下列表达式的正误。第六十六页，共一百九十二页，2022年，8月28日一、电阻电路

uiR根据欧姆定律设则4.3单一参数的正弦交流电路第六十七页，共一百九十二页，2022年，8月28日1.频率相同2.相位相同3.

有效值关系：电阻电路中电流、电压的关系4.

相量关系：设

则

或第六十八页，共一百九十二页，2022年，8月28日电阻电路中的功率

uiR1.瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写第六十九页，共一百九十二页，2022年，8月28日1.（耗能元件）结论：2.随时间变化3.与

成比例ωtuipωt第七十页，共一百九十二页，2022年，8月28日2.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值

大写

uiR第七十一页，共一百九十二页，2022年，8月28日1.电压与电流的关系设②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同根据欧姆定律:①频率相同相位差：相量图电阻元件的交流电路Ru+_相量式：第七十二页，共一百九十二页，2022年，8月28日2.功率关系(1)瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu第七十三页，共一百九十二页，2022年，8月28日瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。第七十四页，共一百九十二页，2022年，8月28日二、电感电路

基本关系式：iuL设则第七十五页，共一百九十二页，2022年，8月28日电感电路中电流、电压的关系

1.频率相同

2.相位相差

90°

（u

领先

i

90

°）iu设：第七十六页，共一百九十二页，2022年，8月28日3.有效值感抗（Ω）定义：则：第七十七页，共一百九十二页，2022年，8月28日4.相量关系设：则：第七十八页，共一百九十二页，2022年，8月28日电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i相位不一致！领先！嘎！嘎！感压压在前第七十九页，共一百九十二页，2022年，8月28日感抗（XL=ωL

）是频率的函数，

表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。ωXLω=0时XL=0关于感抗的讨论e+_LR直流E+_R第八十页，共一百九十二页，2022年，8月28日电感电路中的功率1.瞬时功率

p

iuL第八十一页，共一百九十二页，2022年，8月28日储存能量p<0释放能量+p>0p<0可逆的能量转换过程uiuiuiuiiuL+Pp>0ui第八十二页，共一百九十二页，2022年，8月28日

2.平均功率

P

（有功功率）结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。第八十三页，共一百九十二页，2022年，8月28日3.无功功率QQ

的单位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。第八十四页，共一百九十二页，2022年，8月28日好难的，ONCEAGAIN!!!可要仔细挺好哦！第八十五页，共一百九十二页，2022年，8月28日

基本关系式：①频率相同②U=IL

③电压超前电流90相位差1.电压与电流的关系电感元件的交流电路设：+-eL+-LuωtuiiO第八十六页，共一百九十二页，2022年，8月28日或则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL第八十七页，共一百九十二页，2022年，8月28日感抗XL是频率的函数可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：O第八十八页，共一百九十二页，2022年，8月28日2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率

L是非耗能元件第八十九页，共一百九十二页，2022年，8月28日储能p<0+p>0分析：瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程第九十页，共一百九十二页，2022年，8月28日用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：var(3)

无功功率Q(3)

无功功率Q例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源

f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时第九十一页，共一百九十二页，2022年，8月28日（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：1.一只L=20mH的电感线圈，通以的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。第九十二页，共一百九十二页，2022年，8月28日基本关系式:设：三、电容电路uiC则：第九十三页，共一百九十二页，2022年，8月28日

1.频率相同2.相位相差90°

（u落后

i

90°

）电容电路中电流、电压的关系iu第九十四页，共一百九十二页，2022年，8月28日3.有效值或容抗（Ω）定义：则：I第九十五页，共一百九十二页，2022年，8月28日

4.相量关系设：则：第九十六页，共一百九十二页，2022年，8月28日电容电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息领先！容流流在前第九十七页，共一百九十二页，2022年，8月28日E+-ωe+-关于容抗的讨论直流是频率的函数，

表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗ω＝0时第九十八页，共一百九十二页，2022年，8月28日电容电路中的功率ui1.瞬时功率p第九十九页，共一百九十二页，2022年，8月28日充电p放电放电P<0释放能量充电P>0储存能量uiuiuiuiiuωt第一百页，共一百九十二页，2022年，8月28日

2.平均功率P第一百零一页，共一百九十二页，2022年，8月28日瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3.无功功率Q（电容性无功取负值）第一百零二页，共一百九十二页，2022年，8月28日已知：C＝1μF求：I

、i例uiC解：电流有效值求电容电路中的电流第一百零三页，共一百九十二页，2022年，8月28日瞬时值i领先于u90°电流有效值第一百零四页，共一百九十二页，2022年，8月28日好难的，ONCEAGAIN!!!可要仔细挺好哦！第一百零五页，共一百九十二页，2022年，8月28日电流与电压的变化率成正比。

基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC

③电流超前电压90相位差则：电容元件的交流电路uiC+_设：iuiu第一百零六页，共一百九十二页，2022年，8月28日或则:容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f第一百零七页，共一百九十二页，2022年，8月28日容抗XC是频率的函数可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前O由：第一百零八页，共一百九十二页，2022年，8月28日2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_

(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件第一百零九页，共一百九十二页，2022年，8月28日瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i第一百一十页，共一百九十二页，2022年，8月28日同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：第一百一十一页，共一百九十二页，2022年，8月28日指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：【练习】玩玩无间道吧！第一百一十二页，共一百九十二页，2022年，8月28日单一参数电路中的基本关系小结参数LCR基本关系阻抗相量式相量图第一百一十三页，共一百九十二页，2022年，8月28日单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设

u落后i90°第一百一十四页，共一百九十二页，2022年，8月28日4.4R-L-C串联交流电路若则一、电流、电压的关系uRLCi第一百一十五页，共一百九十二页，2022年，8月28日总电压与总电流的关系式相量方程式：则相量模型RLC设（参考相量）第一百一十六页，共一百九十二页，2022年，8月28日R-L-C串联交流电路——相量图先画出参考相量相量表达式：RLC电压三角形第一百一十七页，共一百九十二页，2022年，8月28日Z：复数阻抗实部为阻虚部为抗容抗感抗令则R-L-C串联交流电路中的

复数形式欧姆定律复数形式的欧姆定律RLC第一百一十八页，共一百九十二页，2022年，8月28日在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。

Z说明：RLC第一百一十九页，共一百九十二页，2022年，8月28日二、关于复数阻抗Z

的讨论由复数形式的欧姆定律可得：结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比，而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。1.Z和总电流、总电压的关系第一百二十页，共一百九十二页，2022年，8月28日2.Z

和电路性质的关系

一定时电路性质由参数决定当

时，表示u

领先i

－－电路呈感性当时，

表示u

、i同相－－电路呈电阻性当

时，表示u

落后i

－－电路呈容性阻抗角第一百二十一页，共一百九十二页，2022年，8月28日RLC假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）不能！当ω不同时，可能出现：

XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC

。第一百二十二页，共一百九十二页，2022年，8月28日3.阻抗（Z）三角形阻抗三角形第一百二十三页，共一百九十二页，2022年，8月28日4.阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形阻抗三角形相似第一百二十四页，共一百九十二页，2022年，8月28日三、R、L、C

串联电路中的功率计算1.瞬时功率

2.平均功率

P

（有功功率）uRLCi第一百二十五页，共一百九十二页，2022年，8月28日总电压总电流u与i

的夹角平均功率P与总电压U、总电流

I

间的关系：-----功率因数

其中：第一百二十六页，共一百九十二页，2022年，8月28日在R、L、C串联的电路中，储能元件R、L、C

虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：3.无功功率Q：第一百二十七页，共一百九十二页，2022年，8月28日4.视在功率S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）S注：S＝UI

可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）视在功率5.功率三角形无功功率有功功率第一百二十八页，共一百九十二页，2022年，8月28日_++_p设i

领先u

，（电容性电路）R、L、C

串联电路中的功率关系iu第一百二十九页，共一百九十二页，2022年，8月28日电压三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RLC第一百三十页，共一百九十二页，2022年，8月28日例1：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：第一百三十一页，共一百九十二页，2022年，8月28日(1)(2)方法1：第一百三十二页，共一百九十二页，2022年，8月28日方法1：通过计算可看出：而是(3)相量图(4)或第一百三十三页，共一百九十二页，2022年，8月28日(4)或呈容性方法2：复数运算解：第一百三十四页，共一百九十二页，2022年，8月28日例2：已知:在RC串联交流电路中，解：输入电压(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系(2)当将电容C改为时,求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。RC+_+_方法1：(1)第一百三十五页，共一百九十二页，2022年，8月28日大小和相位关系比超前方法2：复数运算解：设第一百三十六页，共一百九十二页，2022年，8月28日方法3：相量图解：设第一百三十七页，共一百九十二页，2022年，8月28日（3）大小和相位关系比超前从本例中可了解两个实际问题：(1)串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适的C，使

)

(2)RC串联电路也是一种移相电路，改变C、R或f都可达到移相的目的。第一百三十八页，共一百九十二页，2022年，8月28日正误判断？？？？在RLC串联电路中，？？？？？？？？？？设第一百三十九页，共一百九十二页，2022年，8月28日2．阻抗并联Z1Z2Z注意：等效复阻抗的倒数等于各个并联复阻抗倒数之和，而阻抗值的关系不成立。复阻抗并联分流公式第一百四十页，共一百九十二页，2022年，8月28日并联电路的总导纳等于各条支路复导纳之和。应用公式计算并联电路时很烦琐，因此引出复导纳概念。定义复导纳是复阻抗的倒数，通常用Ｙ表示，即

如两个阻抗并联单位为Ｓ（西门子）复数形式的欧姆定律电导电纳或第一百四十一页，共一百九十二页，2022年，8月28日一、简单串并联电路4.5交流电路的一般分析方法Z1Z2iZ1Z2第一百四十二页，共一百九十二页，2022年，8月28日Z1Z2iZ1Z2Y1、Y2

---导纳Y1Y2第一百四十三页，共一百九十二页，2022年，8月28日导纳的概念设:则:电导电纳导纳适合于并联电路的计算,单位是西门子(s

)。导纳第一百四十四页，共一百九十二页，2022年，8月28日1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图二、一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：第一百四十五页，共一百九十二页，2022年，8月28日例1解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数AAB

C25UOC1第一百四十六页，共一百九十二页，2022年，8月28日解法1:利用复数进行相量运算已知：I1=10A、

UAB=100V，则：A读数为10安求：A、UO的读数即：设：为参考相量，AAB

C25UOC1第一百四十七页，共一百九十二页，2022年，8月28日UO读数为141伏求：A、UO的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AAB

C25UOC1第一百四十八页，共一百九十二页，2022年，8月28日解法2:利用相量图求解设：45°由已知条件得：、领先90°

45°落后于I=10A、UO=141V由图得：求：A、UO的读数已知：I1=10A、UAB=100V，UC1=IXC1=100VuC1落后于

i90°AAB

C25UOC1第一百四十九页，共一百九十二页，2022年，8月28日问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。uiRLcosI当U、P

一定时，希望将cos提高4.6功率因数的提高P=PR=UIcos其中消耗的有功功率为：第一百五十页，共一百九十二页，2022年，8月28日负载iu说明： 由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。功率因数和电路参数的关系RZ第一百五十一页，共一百九十二页，2022年，8月28日例40W白炽灯40W日光灯发电与供电设备的容量要求较大

供电局一般要求用户的

，否则受处罚。

第一百五十二页，共一百九十二页，2022年，8月28日纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载满载

日光灯

（R-L-C串联电路）常用电路的功率因数第一百五十三页，共一百九十二页，2022年，8月28日提高功率因数的原则：

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施:uiRL并电容C第一百五十四页，共一百九十二页，2022年，8月28日并联电容值的计算uiRLC设原电路的功率因数为cosL，要求补偿到cos须并联多大电容？（设U、P

为已知）第一百五十五页，共一百九十二页，2022年，8月28日分析依据：补偿前后P、U不变。由相量图可知：第一百五十六页，共一百九十二页，2022年，8月28日iuRLC第一百五十七页，共一百九十二页，2022年，8月28日正弦交流电路的频率特性谐振现象网络的频率特性第一百五十八页，共一百九十二页，2022年，8月28日含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、i

同相，便称此电路处于谐振状态。谐振串联谐振：L

与C

串联时

u、i

同相并联谐振：L

与C

并联时

u、i

同相谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振概念：3.4.1谐振现象第一百五十九页，共一百九十二页，2022年，8月28日一、串联谐振串联谐振的条件RLC串联谐振电路、同相若令：则：谐振串联谐振的条件是：第一百六十页，共一百九十二页，2022年，8月28日谐振频率：

第一百六十一页，共一百九十二页，2022年，8月28日串联谐振的特点U、I

同相当时当电源电压一定时：UC、UL将大于电源电压U第一百六十二页，共一百九十二页，2022年，8月28日注：串联谐振也被称为电压谐振当时，谐振时：、第一百六十三页，共一百九十二页，2022年，8月28日品质因素——

Q

值

定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。谐振时:在谐振状态下,若R>XL、R>XC，Q

则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。第一百六十四页，共一百九十二页，2022年，8月28日串联谐振特性曲线I谐振电流谐振频率下限截止频率上限截止频率通频带第一百六十五页，共一百九十二页，2022年，8月28日关于谐振曲线的讨论(a)不变，变化。(c)不变，变化。不变，(b)不变，变化。分以下三种情况：第一百六十六页，共一百九十二页，2022年，8月28日谐振曲线讨论（之一）结论：R的变化引起变化

R愈大愈小（选择性差）

R愈小愈大（选择性好）R小R大不变，变化。（1）不变

即LC不变R改变改变（2）第一百六十七页，共一百九十二页，2022年，8月28日分析：（1）不变即U、R不变（2）改变结论：LC的变化引起变化

L变小或C变小变大

L变大或C变大变小谐振曲线讨论（之二）不变，变化。第一百六十八页，共一百九十二页，2022年，8月28日谐振曲线讨论（之三）结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。

Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。分析：不变，不变（LC）、R