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分支限界法解决单源最短路径1.分支限界法基本思想2.问题描述3.算法思路分支限界法的基本思想分支限界法以广度优先或以最小耗费优先的方式搜寻解空间树。在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其全部儿子结点。在这些儿子结点中，导致不行行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程始终持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。 给定带权有向图G=(V,E)，其中每条边的权是非负实数。另外，还给定V中的一个顶点，称为源。现在要计算从源到全部其它各顶点的最短路长度。这里路的长度是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题。

单源最短路径STa2b3k3f9e2d7c4l5h2g2n5i5m1j3o5p2u3从s点动身到t点，如何找到最短路径?单源最短路径qr2字母旁边的数字为路长解题思路：优先队列式分支限界法 依据优先队列中规定的优先级选取优先级最高的结点成为当前扩展结点。 在本例中，优先级即为各节点的当前路长，当前路长小的节点优先单源最短路径剪枝条件：在算法扩展过程中，一旦发觉一个结点的路径不小于当前找到的最短路径，则减去以该结点为根的子树shfgdeucba2546125943单源路径问题的解空间树

节点旁数字为当前路长算法从源节点S起先S被扩展，3个子节点被插入堆中计算当前最短路径为2将当前路径最短的节点扩展，即走au,ae,ad计算当前最短路径为3，将其扩展，走bg,bf计算当前最短路径为4，由先进先出原则，走ch.单源最短路径sqhfgdeucbalmk254612594310675当前最短路程为4，将其扩展即走aeq,aek;计算最短路程为5，留意：当前结点不小于已找到的最短路程，剪枝：不再扩展接着，最短路程为5，将其扩展，即bgm,bgl；计算最短路径为5.满足剪枝条件，剪枝。单源最短路径sqhfgdeucbalmkrp25461259431067588计算当前最短路程6满足剪枝条件，剪枝计算当前最短路程为6走bgmr，bgmp路径。当前最短路径为7，扩展得aeko.当前最短路径为8.算法结束单源最短路径12总结：分支限界法，通过目标函数和约束条件削减无效操作，尽早发觉剪枝点。适用于解决满足约束条

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