2023届河北省衡水中学高三年级上册学期四调考试数学试卷

2023届上学期高三年级四调考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知z=i(3-i)2+iA．实轴上B．虚轴上C．第一、三象限的角平分线上D．第二、四象限的角平分线上2．已知向量a，b满足|a|=2，A．(22,22)B．(1,1)C3．在RtΔABC中，A=90∘A．-4B．4C．-8D4．已知A，B，C为平面内任意三点，则“AB与A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割，所谓黄金分割点，指的是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，黄金分割比为5-12．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BF⊥AC，DH⊥AC，A．3-52BA+5+C．5-12BA+5-6．已知复数z满足z⋅z+4A．[-4,4]B．[-6,6]C．[-8,8]D．[-12,12]7．已知点P是ΔABC所在平面内一点，有下列四个等式：①PA+PB+PC③|PA|=|PB如果只有一个等式不成立，则该等式为A．①B．②C．③D．④8．对于给定的正整数n，设集合Xn={1,2,3,⋯,n}，A⊆Xn，且A≠∅．记I(AA．2023×22023+1C．2022×22022+1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．设非零向量a，b的夹角为θ，A．若a*b=0，则a//bC．2(a*b)(a⋅b)=10．已知复数z1，zA．若|z1|=|z2|，则C．若|z1|=|z2|，则z11．如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴的正半轴、y轴的非负半轴上滑动，则OB⋅A．1B．-1C．2D．12．已知函数f(x)及其导函数f'(x)A．f(0)=1B．C．若f(1)=12，则n=12023f

第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知2z-11+z14．若函数f(x)=asinx15．在ΔABC中，|AB|=|AC|=|AB①2|AP|≥3|AB则所有正确结论的序号是__________．16．已知向量a，b，c满足|a|=1，b=-2四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）设复数z1=1-i，(1)若复数z=z1(2)求|z18．（12分）记ΔABC的内角A，B，C的对边分别是a，且tan(1)求B和b的值；(2)求ΔABC面积的最大值．19．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AF=(1)若AE⊥BF，求实数(2)求BF⋅

20．（12分）已知函数f(x)=ax(1)求f((2)若过点A(1,m)(m≠-21．（12分）治理垃圾是某市改善环境的重要举措．2021年该市产生的垃圾量为200万吨，通过扩大宣传、环保处理等一系列措施，预计从2022年开始，连续5年，每年的垃圾排放量比上一年减少20万吨，从第6年开始，每年的垃圾排放量为上一年的75%．(1)写出该市从2022年开始的年垃圾排放量与治理年数n((2)设An为从2022年开始n年内的年平均垃圾排放量．如果年平均垃圾排放量呈逐年下降趋势，则认为现有的治理措施是有效的；否则，认为无效．试判断现有的治理措施是否有效，并说明理由．22．（12分）已知函数f((1)证明：f((2)设函数g(x)=(x+1)f(x

数学参考答案一、选择题1．C2．B3．A4．B5.D6.D.7．B8．D二、选择题9．ACD10．BD11．AC12．BC三、填空题13．3514．315．①16．π四、解答题17．解：(1)z=z1∙若复数z=z故tanθ=-1.又θ∈[0,π]，所以θ(2)因为z所以|==3+22cos(θ+又θ∈[0,所以-1≤cos(则3即2故|z1+z2|的取值范围是18．解：(1)因为tanB+tanC=即sin故sin(B+C因为A+B又sinA≠0，所以cosB=22，因为0<由正弦定理得bsinB=2R，则b(2)由余弦定理b2=由基本不等式得4=a当且仅当a=所以ac≤42-所以S故ΔABC面积的最大值为1+2（1219．解：(1)在平行四边形ABCD中，AB=2建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，D(3,0)又E为CD的中点，所以E(72因为AF=λAD，所以F(3λ,0)，因为AE⊥BF即72×(3λ-1)+3(2)由(1)知F(3λ,0)，E(所以BF因为0≤λ≤1，所以当λ=3当λ=0时，BF⋅FE故BF⋅FE的取值范围是[-5,20．解：(1)因为函数f(x)所以f(0)=0，即c=0又f所以-ax3+bx2+3x=-又f(x)在区间(所以f(x)因为f(x所以f'(-1)=0，即3a-3=0所以f(x)=x3(2)由(1)知f(x不在曲线y=f设切点为M(x0,y故切线的斜率满足3(x02因为过点A(1,m)所以关于x的方程2x3-3x2+m+3=0有三个实根．设g(x令g'(x)<0，得0<x所以g(x)在区间(-∞,0),(1,+∞)所以g(x)的极大值点为x=0，极小值点为x所以关于x的方程2x3-3x解得-3<m<-2此时g所以当-3<m<-2时，关于x故实数m的取值范围是(-3,-2).（12分）21．解：(1)设治理n年后，该市的年垃圾排放量构成数列{当1≤n≤5时，{an}所以an=a1+(当n≥5时，数列{an}是以所以an=a5q所以an=200-20n,1≤n≤5,100×((2)现有的治理措施是有效的，理由如下：设Sn为数列{an}所以A=(an+1由(1)知当1≤n≤5时，an=200-20n，所以{当n≥6时，an=100且以a6<a5，所以当故a所以An+1-An<0,所以数列{a故认为现有的治理措施是有效的．（12分）22．(1)证明：要证明f(x-设φ(x)=2x-ln令φ'(x)<0，得所以φ(x)在区间(0,1)所以φ(x即lnx-1≤2x(2)解：由题意得g(x令h(x)=g'(当a≤0时，h'(x)>0，所以g(x)在区间(0,+∞)上单调递增，无最大值，不符合题意；当a≥1时，h'(x)=所以g'所以g(x)在区间(0,+∞)上单调递减，无最大值，不符合题意．当0<a<1时，由h当x∈(0,1a-1)