高三年级数学模拟试题

2009苏北四市高三年级调研考试数学模拟试题注意事项:1、本试题由必做题与附加题两部分组成,选修历史的考生仅需对试题中的必做题部分做答,考试时间为120分钟；选修物理的考生需对试题中的必做题和附加题这两部分作答,考试时间为150分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2、答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上规定的地方.3、作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.参考公式：线性相关系数公式：线性回归方程系数公式：，其中．必做题部分（满分160分)(考试时间：120分钟；满分：160分)一.填空题1．已知数集中有三个元素，那么x的取值范围为▲.2.函数的增区间为▲.3.已知是菱形ABCD的四个顶点，则▲.4.一个算法如下：第一步：s取值0，i取值1第二步：若i不大于12，则执行下一步；否则执行第六步第三步：计算S＋i并将结果代替S第四步：用i＋2的值代替i第五步：转去执行第二步第六步：输出S则运行以上步骤输出的结果为▲.5.已知复数若为实数，则实数m=▲.6.一个总体中的80个个体编号为0，l，2，……，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数为i+k（当i＋k<10）或i+k－10（当i＋k≥10）的号码．在i=6时，所抽到的8个号码是▲.7.过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，，则的值为▲.8．曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是▲.9.椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在与圆的位置关系是▲.10.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题： ①若； ②若m、l是异面直线，；③若； ④若其中为真命题的是▲.11．若方程的解为，则不等式的最大整数解是▲.．12.复数在复平面内对应的点分别为A，B，C，若是钝角，则实数c的取值范围为▲.13．已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是▲.14．若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=,N=,那么M、N的大小关系是▲．二.解答题15.(本题满分14分)已知（1）的解析表达式；（2）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域．AEDAEDBC如图，已知空间四边形中，，是的中点．求证：（1）平面CDE；（2）平面平面．（3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF平面CDE．17.(本题满分14分)某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价（元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：时间（将第x天记为x）x1101118单价（元/件）P9018而这20天相应的销售量（百件/天）与对应的点在如图所示的半圆上．（Ⅰ）写出每天销售收入（元）与时间（天）的函数关系式；（Ⅱ）在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价定为多少元为好？（结果精确到1元）18．(本题满分16分)有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B.（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积19.(本题满分16分)已知函数(其中),点从左到右依次是函数图象上三点,且.（Ⅰ）证明:函数在上是减函数；（Ⅱ）求证：⊿是钝角三角形;(Ⅲ)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．20．（本题满分16分）已知函数，数列满足对于一切有，且．数列满足，设．（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并指出公比；（Ⅱ）若，求数列的通项公式；（Ⅲ）若（为常数），求数列从第几项起，后面的项都满足．附加题1．（本小题满分10分）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．2.已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值3.某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．4.已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I）求证：平面；（II）求到平面的距离；（III）求二面角余弦值的大小。答案1.2.3.6或144.365.26.6，17，28，39，40，51，62，737.38.9.点P（x1,x2）在圆内10.①②④11.212.13.14.M=N15.解：（1）由，得，…………2分，，，于是，，∴，即．…………7分（2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,,………………10分设,则≥（当且仅当时取=）,………12分故函数的值域为．………………14分16．证明：（1）同理，又∵∴平面．…5分（2）由（1）有平面又∵平面，∴平面平面．………………9分（3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则，在AE上取点F使得，则，易知GF平面CDE．…14分17.解：（1），………3分，，………6分∴。………8分（2）∵，……11分∴当且仅当，即时，有最大值。……13分∵，∴取时，（元），此时，（元）。答：第3天或第17天销售收入最高，此时应将单价定为7元为好18.解：（1）设M∵点M在MA上∴①……3分同理可得②…………5分由①②知AB的方程为…………6分易知右焦点F（）满足③式，故AB恒过椭圆C的右焦点F（）……8分（2）把AB的方程∴……12分又M到AB的距离∴△ABM的面积……15分19解：(Ⅰ)…………所以函数在上是单调减函数.…………4分（Ⅱ）证明:据题意且x1<x2<x3,由(Ⅰ)知f(x1)>f(x2)>f(x3),x2=…………6分…8分即⊿是钝角三角形……..10分（Ⅲ）假设⊿为等腰三角形，则只能是即①…………..14分而事实上,②由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾.所以⊿不可能为等腰三角形..16分20.[解]（Ⅰ）…2分故数列为等比数列，公比为３.………4分（Ⅱ）………6分所以数列是以为首项,公差为loga3的等差数列.又………8分又=1+3,且………10分（Ⅲ）假设第项后有即第项后，于是原命题等价于………15分故数列从项起满足．………16分附加题1.解：（Ⅰ）由条件得矩阵，它的特征值为和，对应的特征向量为及；（Ⅱ），椭圆在的作用下的新曲线的方程为．2.已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值。将极坐标方程转化成直角坐标方程：ρ=3cosθ即：x2＋y2=3x,(x－)2＋y2=ρcosθ=1即x=1直线与圆相交。所求最大值为2，最小值为03.解：（Ⅰ）ξ可能的取值为0，1，2，3．P(ξ＝0)＝EQ\f(C\S(2,4),C\S(2,5))·EQ\f(C\S(2,3),C\S(2,5))＝EQ\f(18,100)＝EQ\f(9,50)P(ξ＝1)＝EQ\f(C\S(1,4),C\S(2,5))·EQ\f(C\S(2,3),C\S(2,5))＋EQ\f(C\S(2,4),C\S(2,5))·EQ\f(C\S(1,3)·C\S(1,2),C\S(2,5))＝EQ\f(12,25)P(ξ＝2)＝EQ\f(C\S(1,4),C\S(2,5))·EQ\f(C\S(1,3)·C\S(1,2),C\S(2,5))＋EQ\f(C\S(2,4),C\S(2,5))·EQ\f(C\S(2,2),C\S(2,5))＝EQ\f(15,50)P(ξ＝3)＝EQ\f(C\S(1,4),C\S(2,5))·EQ\f(C\S(2,2),C\S(2,5))＝EQ\f(1,25)．ξ的分布列为ξ0123PEQ\f(9,50)EQ\f(12,25)EQ\f(15,50)EQ\f(1,25)数学期望为Eξ＝1.2．(Ⅱ)