2023年高考数学模拟试卷分项（第02期）专题01集合与常用逻辑用语

专题集合与常用逻辑用语一、选择题1．【2023广西贺州桂梧联考】集合，，那么〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得，，∴，选D.2．【2023安徽马鞍山联考】函数〔且〕，那么“在上是单调函数〞是“〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B当时，函数在定义域内单调递增，即假设在上是单调函数，那么或，“在上是单调函数〞是“〞的必要不充分条件.此题选择B选项.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，假设t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，假设t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，那么y＝f[g(x)]为增函数；假设t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，那么y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．3．【2023安徽马鞍山联考】函数，给出以下两个命题：命题假设，那么；命题.那么以下表达错误的选项是〔〕A.是假命题B.的否命题是：假设，那么C.D.是真命题【答案】D结合特称命题与全称命题的关系可得：的否命题是：假设，那么，：.此题选择D选项.4．【2023陕西西安五中二模】集合，，〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】，那么，应选A。5．【2023陕西西安长安区联考】假设，那么，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是〔〕A.31B.7C.3D.【答案】B【解析】集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为：应选B．6．【2023陕西西安长安区联考】以下命题中，真命题是〔〕A.B.C.D.【答案】D应选D7．【2023北京大兴区联考】设，那么“是“〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】假设，那么；假设，那么，即“〞是“〞的既不充分也不必要条件；应选D.8．【2023湖南株洲两校联考】集合A={1，2，3，4}，，那么A∩B=〔〕A.{1，2}B.{1，2，4}C.{2，4}D.{2，3，4}【答案】B【解析】合,那么故答案选9．【2023江西宜春六校联考】全集，集合，，那么集合〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得：，那么集合.此题选择A选项.10．【2023东北名校联考】对于实数，假设或，那么是的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A11．【2023河北武邑中学三调】集合那么以下图中阴影局部所表示的集合为〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】因为阴影局部表示的集合既在集合内部，又在集合的外部，所以图中阴影局部所表示的集合为，或，所以，，应选B.12．【2023山西山大附中】集合，，那么的元素个数为〔〕A.1B.2C.3D.【答案】B【解析】，，那么的元素个数为2个，选B.13．【2023辽宁庄河两校联考】“〞是“复数〔〕为纯虚数〞的〔〕A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A14．【2023辽宁庄河两校联考】设集合,,那么〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】集合,那么应选15．【2023南宁摸底联考】设集合，集合，那么以下关系中正确的选项是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得，，所以A对。16．【2023云南昆明一中联考】集合，集合，那么〔〕A.B.C.D.【答案】B17．【2023广西柳州联考】集合，，那么〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】，，选C.18．【2023河南林州调研】设函数，，“是偶函数〞是“的图象关于原点对称〞〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】假设的图象关于原点对称，函数为奇函数，对于函数，有，说明为偶函数，而函数，是偶函数，的图象未必关于原点对称，如是偶函数，而的图象并不关于原点对称，所以“是偶函数〞是“的图象关于原点对称〞成立的必要不充分条件，选B.19．【2023湖北黄石联考】方程的所有解都为自然数，其组成的解集为，那么的值不可能为〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】当分别取时，，，排除，当分别取时，，，排除，当分别取时，，，排除，应选A.20．【2023江西南昌摸底】,为两个非零向量，那么“与共线〞是“〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D21．【2023黑龙江海林联考】命题：，，命题：，，那么以下命题中真命题是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】命题：，是假命题，命题：，是真命题，那么为真命题，选D.二、解答题22．【2023北京大兴联考】集合为集合的个非空子集，这个集合满足：①从中任取个集合都有成立；②从中任取个集合都有成立．〔Ⅰ〕假设，，，写出满足题意的一组集合；〔Ⅱ〕假设，，写出满足题意的一组集合以及集合；〔Ⅲ)假设，，求集合中的元素个数的最小值．【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.【解析】试题分析：〔Ⅰ〕根据题意一一列举即可；〔Ⅱ〕根据题意一一列举即可；〔Ⅲ〕利用反证法进行证明.〔Ⅲ〕集合中元素个数的最小值为120个．下面先证明假设，那么，，．反证法：假设，不妨设．由假设，设，设，那么是中都没有的元素，．因为四个子集的并集为，所以与矛盾，所以假设不正确．假设，且，，成立．那么的个集合的并集共计有个．把集合中120个元素与的3个元素的并集建立一一对应关系，所以集合中元素的个数大于等于120.下面我们构造一个有120个元素的集合：把与()对应的元素放在异于的集合中，因此对于任意一个个集合的并集，它们都不含与对应的元素，所以．同时对于任意的个集合不妨为的并集，那么由上面的原那么与对应的元素在集合中，即对于任意的个集合的并集为全集．23．【2023辽宁庄河两校联考】命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.假设“或〞为真，“且〞为假，求实数的取值范围.【答案】.试题解析：假设p真，那么在R上单调