山东省日照市莒县五中度第一学期人教版九年级数学上册-第21章-一元二次方程-单元

第3页山东省日照市莒县五中2023-2023学年度第一学期人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.以下方程中是一元二次方程的是〔〕A.xB.xC.xD.x

2.关于x的方程2x2-a=0的一个解是2，那么a的值是A.4B.8C.-4或8D.4或-8

3.用直接开平方法解方程(x-3)2=8，得方程的根为A.x=3+2B.x=3-2C.x=3±2D.x=3±2

4.一边靠墙〔墙长7m〕，另三边用14m的木栏围成一个长方形，面积为20m2，这个长方形场地的长为〔A.10m或5mB.5mC.4mD.2m

5.假设关于x的方程3x2+mx+2m-6=0的一个根是0，那么m的值为A.6B.3C.2D.1

6.下面结论错误的选项是〔〕A.方程x2+4x+5=0，那么xB.方程2x2-3x+m=0C.方程x2-8x+1=0D.方程x2+x-1=0两根x

7.一元二次方程(x-1)2=0的解是A.x1=0B.x1=1C.xD.x

8.以下说法正确的选项是〔〕A.方程3x2=5x-1中，a=3、B.一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)，当bC.方程x2=9D.方程(x+2)(x-4)=0的解是x1=2

9.用配方法解方程x2+10x+20=0，那么方程可变形为〔A.(x+5B.(x-5C.(x+5D.(x-5

10.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么满足的方程是〔〕A.50(1+x)2=196C.50+50(1+x)+50(1+2x)=196D.50+50(1+x)+50(1+x二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.方程mx2-4x+1=0

12.假设关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是

13.一元二次方程(x+6)2=5可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x+6=5，

14.关于x的方程x2+5x+m=0的一根为-1，那么方程的另一根为

15.关于x的方程x2-6x-3m-5=0的一个根是-1，那么m的值是

16.a，b为实数且(a2+b2

17.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，那么所列方程应为________．

18.(3x-1)(x+2)=6化成一般形式为________，b2-4ac=________，用求根公式求得x1=________

19.设x1，x2是一元二次方程x2-2x+5=0的两个根，

20.一元二次方程(2x+1)(x-3)=1的一般形式是________．三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.用适当的方法解以下方程．

①x2-6x=1②③2x(x-1)=x-1④(x-2)⑤-3x2+22x-24=022.关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，原方程的根也是整数．23.某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦〞，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．(1)要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？(2)用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？24.关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx-(a-c)=0．其中a，b，c(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

25.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙〔墙的最大可用长度为20m〕，围成中间隔有一道篱笆〔平行于AB〕的矩形花圃ABCD．设花圃的一边AB为x(m)．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙〔墙的最大可用长度为20m〕，围成中间隔有一道篱笆〔平行于AB〕的矩形花圃ABCD．设花圃的一边AB为x(m)．

(1)那么BC=________〔用含x的代数式表示〕，矩形ABCD的面积=________〔用含x的代数式表示〕；

(2)如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？

(3)将(1)中表示矩形ABCD的面积的代数式通过配方，问：当AB等于多少时，能够使矩形花圃26.如下图，△ABC中，∠B=90∘，AB=6cm，(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两局部？假设能，求出运动时间；假设不能说明理由．(2)假设P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm答案1.D2.B3.D4.B5.B6.A7.C8.C9.C10.D11.14或12.m>-413.x+6=-14.-415.216.117.100+100×(1+x)+100×(1+x18.319.520.221.解：①x2-6x=1，

∴x2-6x-1=0，

∴(x-3)2=10，

即x-3=±10

∴x1=3+10,x2=3-10；

②2x2+22x+1=0，

∵a=2，b=22，c=1，

△=b2-4ac=8-8=0，

∴x1=x2=-b2a=-222×2=-22；

③2x(x-1)=x-1，

∴(x-1)(2x-1)=0，

(x-1)=0，2x-1=0，

∴x1=1，x222.(1)证明：△=(m+3)2-4(m+1)=m2+6m+9-4m-4=m2+2m+5=(m+1)2+4，

∵(m+1)2≥0，

∴(m+1)2+4>0，

那么无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根；(2)解：关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0，

利用公式法解得：x=-m-3±(m+1)2+42，

要使原方程的根是整数，必须使得(m+1)2+4是完全平方数，

设(m+1)2+4=a223.解：(1)设每件童装应降价x元，

根据题意得：(40-x)(40+4x)=2400，

整理得：x2-30x+200=0，即(x-20)(x-10)=0，

解得：x=20或x=10〔舍去〕，

那么每件童装应降价20元；

(2)根据题意得：利润y=(40-x)(40+4x)=-4x2+120x+1600=-4(x-15)2+2500，24.解：(1)将x=-1代入原方程得：(a+c)-2b-(a-c)=2c-2b=0，

即b=c，

∴△ABC为等腰三角形．(2)∵方程有两个相等的实数根，

∴△=(2b)2+4(a+c)(a-c)=4b2+4a2-4c2=0，

∴a2+b2=c2，

∴25.30-3x-326.解：(1)设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两局部

由题意知：AP=x，BQ=2x，那么BP=6-x，

∴12(6-x)⋅2x=12×12×6×8，

∴x2-6x+12=0，

∵b2-4ac<0，

此方程无解，

∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两局部；(2)设t秒后，△PBQ的面积为1

①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时

此时0<t≤4

由题意知：12(6-t)(8-