哈工大信号与系统fuxi

时域求解系统响应方法可以归纳如下 分析系统就是求解微分方程的过程，在数学上已有成解微分方程n阶微分方程表征系统输入输出关系。在多输入多n个一阶微分方程表征系如果给出系统方框图表示系统模型，每个方框图反映某种数算功能，根据各方框图输出与输入之间的约束关系，也可以

+ +_

d2r(t)dt_43

dr(t)

r(t)e2

加法器：r(tAe(t)Ae(t)

标量乘法器：r(t)=A微分器r(t) 可得图示系统的微分方程d2r(t)

4

3r(t)

1求解系统响应设系统方程为n阶微分方程，其特征为不同的实根，并已知初始值r(0),r'(0),r(n1)(0)，输入e(t)在t0时刻加入，则系统响应的形式为r(t)rh(t)rp(t)

Aeakt

nk nk由输入e(t)的形式设特解（含有未知常数将该特解代入原方程，比较对应项系数，解得未知常数，确定特解。在全解r(t)中，令t0，代入r(0),r'(0) ,r(n1)(0)初始值，定出系（k=1，2，…，n在全解中，由特征方程的根确定的齐次解rh(t)是系统的自由响应，与输入同形式的特解rpt称为强迫响应，系统的完全响应是由Ak与强迫响应rpt)也有关，因为输入加到系统时，也会引起与系统特性有4零输入响应与零状态响应（1零输入响应rzit)：对齐次方程求得齐次解nrzi(t)Aziknk

ak由初始状态r(0),r'(0), ,r(n1)(0)定出系数Azik（k=1，2，…，n得到零输入响应rzi(t)。零输入响应满足线性。（2）rzs(t)：其解的形式及求特解方法与经典法nrzs(t)Azskn

ak

r0)Azskr0r0rn10)否有跳变。所以这里的齐次解并不与经典法中的等同。零状满足（3）响零输入响应响 r(t)

zik

ak

Azsk

ak

(t

n全响应中( Azsknk

akt

与经典法中的齐解及自由响应相对应，rp(t)与强迫响应对应。零输响应rzit)和零状态响应rzs(t)分别满足线性，但当5单位冲激响应 （1）定义：y(t)f1(t)*f2(t)f1()f2(tf2()f1(t（2）求法： ①代数性质f1(t)*f2tf2t*f1(t*[f2tf3tf1(t)*f2tf1(t*f3f1t*[f2t*f3tf1t*f2t)]*f3②微分积分性质

d[f(t)*f(t)]

df1(t)*

(t)

(t)*df2

tt

f1()*f2()df1(t)*tt2f2(t)*tt2

f211

f(j)(t)*

(ij)y(tt0)f1(t)*f2(tt0)f1(tt0)*f2f1(tt1)*f2(tt2)f1(tt2)*f2(tt1)y(tf(t)*(t)f f(t)*(tt0)f(tt0

t2tf(t)*u(t)t

f(t)*'(t)ff(t)*(k)(t)f(k)f(t)*(k)(tt0)f(k)(tt07利用卷积积分求系统的零状态响应线性时不变系统对任意激励e(t)的零状态响应rzs(t)为：rzs(t)e(t)*h(t利用卷积积分可以求系统的零状态响应，通过冲激响应h(t)建立了响应r(t)与激励e(t)之间的关系，所以卷积是系统分析中的离散时间系统的时域分与连续系统的时域分析相似，离散系统的时域分析也是分析求解离散系统响应的过程全部在时间域里进行，不同的是数学模型是借助差分方程。对于一个确定的系统，方程也是唯一的，而描述系时域求解离散系统响应方法可归纳如

•差分方程的经•零输入响应与零状态•利用卷积和求系统的零状态差分方程的建第n个值不仅决定同一瞬间的输入样值，而且留，才能表示出输出与输入的关系。若第n个输出取决于刚过去的N个输出值及输入值，则差分方程的通式如下 y(n)aky(nk)brx(nk r如果给出系统方框图表示系统模型，每个方框图反映某种数算功能，根据各方框图输出与输入之间的约束关系，也可以写出系统的差分方程，如图所示如果给出系统方框图表示系统模型，每个方框图反映某种数算功能，根据各方框图输出与输入之间的约束关系，也可以写出系统的差分方程，如图所示

zz4

y(n- y(n-z18

x1(n)+

aaa或

a

1E1E

y(n-z-或z-

y(n-

从加法器入手由系统方框图y(n)13y(n1)1y(n2) 现在前一个再前一个输入差分方程的经典求设系统方程为k阶差分方程，其特征根（i=1，2，…，n）为不同的实根，并知初始条件等，输入在n=0时刻加入系统响应经典解的形式y(n)yh(n)yp(n) Ci(ai

y(n

p由输入x(n)的形式设特解（含有未知常数将该特解代入始条件 y(2),y(1)迭代得到y(0),y(1), ,y(k值，代入全解y(n)中，定出系数Ci(i1,2, ,k)，得到yhn)ypn)称为强迫响应，整个系统的完全数Ciypn也有关，因为输入加到系统时，也会引起与yziny

(n)kik

(ai) （i=1，2，…，n得到零输入响应yzi(n)。零输入响应满足线性。

yzs(n) Czsi(ai

y(n

p不同的是由初始值y(2y(1)等于零定系数Czsk，所以这全响应=零输入响应与零状态响应之和 y(n)Czii(ai)nCzsi(ai)nyp k全响应中(Cki

Czsi)(ai)n与经典法中的齐应相对ypn)与强迫响应对应。零输入响应yzin)和零状态离散时间系统的单位样值响定义：系统在单位样值信号(n激励下产生的零状态响应，表示为h(n)。求h(n的方法 经典法 (1)

卷积和及其性y(n)x1(n)*x2(n)x1(m)x2(n(2)x1n*x2nx2n*x1② x1(n)*[x2(n)x3(n)]x1(n)*x2(n)x1(n)*x3x1(n*[x2n*x3nx1n*x2n)]*x3x(n)*(n)x(n)*(nm)x(nyzs(n)为yzs(n)x(n)* 1．我们主要研究的是集中参数、线性、时不变、因果连续（离散）系统。动态系统的含义：在连续系统中为由微积分方程描述的系统（含有动态特性，由微分器、积分器表示），在离散系统中为由差分方程描述的系统（含有 2．对同一系统分析，微分方程的解是精确边界条件的确定：设激励作用时间为连续全响应：由r(0),r'(0), ,r(n1)(0)的值，在激励作用求r(0),r'(0), ,r(n1)(0)值；r(0)r'(0)r''(0) r(n1)(0)在激励作用下求r(0),r'(0) ,r(n1)(0)值零输入响应：直接用r(0),r'(0) ,r(n1)(0)的值离散全响应： y(0y1 ,y(k1零状态响应：由 y(2)y(1)0在激励作用下迭代y(0y1