高中人教版物理必修二配套文档第五章第4节　圆周运动

第4节圆周运动核心素养关键词知识体系1.圆周运动是变速运动，匀速圆周运动是线速度大小处处相等的圆周运动．2．质点通过的圆弧长度与所用时间的比值为线速度大小；半径转过的角度Δθ与所用时间的比值称为角速度，角速度恒定的圆周运动是匀速圆周运动．3．做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫周期，物体单位时间内转过的圈数叫转速．4．线速度、角速度、周期的关系为v＝ωr＝eq\f(2πr,T)，T＝eq\f(2π,ω).

一、圆周运动1．圆周运动物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆．2．匀速圆周运动(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动．(2)性质：由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．二、描述圆周运动的物理量1．线速度(1)定义：物体做圆周运动通过的弧长Δs与所用时间Δt的比值．(2)定义式：v＝eq\f(Δs,Δt)，单位：m/s.(3)矢量性：物体做圆周运动时，某点线速度方向是圆周上该点的切线方向．(4)物理意义：描述物体沿圆周运动快慢的物理量．2．角速度(1)定义：在匀速圆周运动中，运动物体与圆心连线转过的角度Δθ跟所用时间Δt的比值．(2)定义式：ω＝eq\f(Δθ,Δt)，单位：rad/s或rad·s－1.(3)矢量性：角速度是一个矢量，在匀速圆周运动中角速度是个恒量．(4)物理意义：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．3．周期、频率和转速周期频率转速定义物体完成一次圆周运动的时间物体在单位时间完成圆周运动的次数物体在单位时间所转过的圈数符号Tfn单位sHzr/s或r/min物理意义描述物体做圆周运动的快慢程度关系f＝eq\f(1,T)，单位时间若取1s，数值上n＝f一、合作探究找规律考点一圆周运动中各物理量的关系如图所示是一个玩具陀螺，a、b、c是蛇螺上的三个点；当蛇螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时．1．陀螺绕垂直于地面的轴线稳定旋转时，a、b、c三点角速度是否相同？2．a、b、c三点做圆周运动的线速度有什么关系？答：1.a、b、c三点角速度相同．2．三点在相等时间内半径转过的圆心角相等，三点的运动半径不相等，线速度不相等，va＝vc>vb.考点二传动装置及特点如图所示的传动装置1．A、B两点的线速度与它们的半径成________；B、C两点的角速度与它们的半径成________．2．A、B、C三点中，哪两点的角速度相等？哪两点的线速度大小相等？答：1.正比反比2．A、B两点的角速度相等，B、C两点的线速度大小相等．二、理解概念做判断1．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等．(√)2．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同．(×)3．匀速圆周运动是一种变速运动．(√)4．转速越大，周期一定越大．(×)5．线速度越大，角速度一定越大．(×)6．做圆周运动的物体角速度与转速成正比．(√)7．匀速圆周运动是速度不变的曲线运动．(×)要点1|线速度、角速度、周期、频率和转速各量间的关系1．线速度和角速度的关系(1)推导：如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间Δt内通过的弧长是Δs，半径转过的角度是Δθ，由数学知识得Δs＝rΔθ，于是有eq\f(Δs,Δt)＝req\f(Δθ,Δt)，即v＝rω.(2)公式：v＝rω，即匀速圆周运动中，线速度大小等于角速度大小与半径的乘积．(3)线速度和角速度都是描述匀速圆周运动的质点运动快慢的物理量，线速度侧重于物体通过一段弧长的快慢程度，而角速度侧重于质点转过一定角度的快慢程度．它们都有一定的局限性，任何一个速度(v或ω)都无法全面准确地反映出做匀速圆周运动质点的运动状态．2．线速度与周期、频率、转速的关系v＝eq\f(2πr,T)＝2πfr＝2πnr.3．角速度与周期、频率、转速的关系ω＝eq\f(2π,T)＝2πf＝2πn.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小【思路点拨】匀速圆周运动中几个物理量之间的关系要根据几个对应的公式来分析，且要注意是哪个物理量固定不变．【解析】由v＝ωr知，只有当r一定时，才有v与ω成正比，只有当v一定时，才有ω与r成反比，故A、C均错；由v＝eq\f(2πr,T)知，只有当r一定时，才有v越大，T越小，B错；由ω＝eq\f(2π,T)可知，ω越大，T越小，故D对．【答案】D(多选)电风扇在闪光灯下转动，灯每秒闪光30次，风扇有三个均匀分布的叶片，如果转动时观察到有六个叶片，则其转速可能为()A．10r/s B．15r/sC．20r/s D．25r/s解析：在闪光灯发光时间内，扇叶转过六分之一周的奇数倍时，观察到扇叶有六个叶片，这时风扇在闪光时间内转过的圈数n′＝eq\f(\f(2π×(2N＋1),6),2π)＝eq\f(2N＋1,6)(N＝0、1、2、3…)，转速n＝eq\f(n′,\f(1,30))r/s＝5(2N＋1)r/s(N＝0、1、2、3…)，当N＝0时，n＝5r/s；当N＝1时，n＝15r/s；当N＝2时，n＝25r/s，B、D选项正确．答案：BD名师方法总结(1)v、ω、r间是瞬时对应的关系．(2)v、ω、r三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系．(3)若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心运动的快慢看周期、角速度．名师点易错做匀速圆周运动的物体角速度大，线速度不一定大；半径大，线速度不一定大；但角速度大，周期一定小.eq^\o(,,\s\do4())要点2|传动问题中υ、ω、T、n与r的关系1．共轴传动如图所示，A点和B点在同轴的一个“圆盘”上，但跟轴的距离不同，即转动半径不同，设为r和R，且r＜R，运动的特点是转动方向相同，角速度相同．其线速度、角速度、周期之间存在的定量关系为：ωA＝ωB，TA＝TB，eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R).2．皮带传动如图所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑．由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度必然相同，但是因为半径不同，所以角速度不同．运动特点是转动方向相同．线速度、角速度、周期之间存在的定量关系为：vA＝vB，eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)，eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r).3．齿轮传动如图所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合．两个轮子在同一时间内转过的齿数相等，或者说A、B两点的线速度相等，但它们的转动方向恰好相反，即当eq\a\vs4\al(A顺时针转动时，B)逆时针转动．线速度、角速度、周期之间存在的定量关系为：vA＝vB，eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(n1,n2)，eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(n2,n1)，式中n1、n2分别表示齿轮的齿数．典例2如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮，半径之比为2∶1∶5，且后轮直径为60cm.则：(1)Ⅰ、Ⅱ两轮边缘上点的线速度v之比：________；Ⅱ、Ⅲ两轮边缘上点的角速度ω之比：________；Ⅰ、Ⅲ两轮边缘上点的线速度v之比：________．(2)若再测得脚踏板的转速为75r/min，结合以上各量计算自行车的时速约为________km/h(保留两位有效数字)．【思路点拨】同一条皮带上的点的线速度相同，同轴上的各点的角速度都相同．【解析】(1)Ⅰ、Ⅱ两轮靠链条传动，轮子边缘上的点线速度大小相等，则线速度之比为1∶1；Ⅱ、Ⅲ两轮共轴转动，角速度相等，则两轮边缘上的点角速度之比为1∶1；Ⅰ、Ⅱ两轮边缘上点的线速度相等，根据v＝rω，可知ω1∶ω2＝r2∶r1＝1∶2，Ⅱ、Ⅲ两轮共轴转动，角速度相等，可知Ⅰ、Ⅲ两轮边缘上点的角速度ω之比为1∶2.故线速度之比v1∶v3＝ω1r1∶ω3r3＝1∶5.(2)测得脚踏板的转速为75r/min＝1.25r/s，则Ⅰ轮的角速度ω1＝2πn＝2.5πrad/s，则Ⅱ的角速度为ω2＝5πrad/s，则自行车的前进速度v＝r3ω3＝0.3×5πm/s＝1.5πm/s＝17km/h.【答案】(1)1∶11∶11∶5(2)17(2018·云南学业测试)如图所示，地球可以视为一个球体，O点为地球球心，位于昆明的物体A和位于赤道上的物体B．都随地球自转做匀速圆周运动，则()A．物体的周期TA＝TBB．物体的周期TA＞TBC．物体的线速度大小vA＞vBD．物体的角速度大小ωA＞ωB解析：物体A和B属于同轴转动模型，周期、角速度相等，TA＝TB，ωA＝ωB，A选项正确，B、D选项错误；根据v＝rω可知，B物体的轨道半径较大，B物体的线速度较大，vB＞vA，C选项错误．答案：A名师方法总结(1)对“皮带传动”、“齿轮啮合”、“链条传动”三种传动的共同特点是：传动过程中强调皮带、齿轮、链条不打滑，两轮边缘上的每一点的线速度大小相等．(2)由于两轮半径不一定相等，所以两轮转动的角速度不一定相等，但在同一轮上的各点转动的角速度一定相等．名师点易错在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系.eq^\o(,,\s\do4())要点3|圆周运动的周期性问题匀速圆周运动的基本特征之一是周期性．即在运动的过程中，物体的空间位置具有时间上的重复性．它的这一特点决定了某些圆周运动问题的多解性．在分析圆周运动与其他运动相联系的问题中，利用运动的等时性来求解待求量成了解决此类问题的关键．圆周运动与其他运动结合问题应注意的三点：(1)画示意图理解过程，找几何关系；(2)时间相等是解题关键；(3)运动的周期性可能导致多解．典例3(多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动．一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左壁射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h.则()A．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝deq\r(\f(g,2h))B．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝2deq\r(\f(g,2h))C．圆筒转动的角速度可能为ω＝πeq\r(\f(g,2h))D．圆筒转动的角速度可能为ω＝3πeq\r(\f(g,2h))【思路点拨】子弹做平抛运动，可以对水平方向和竖直方向对子弹列位移方程，再结合圆周运动的知识，子弹的两个弹孔在同一竖直直线上可知：圆筒一定转动了n＋1/2圈，可以求出圆筒转过的角度，再根据圆周运动的角速度公式可以求出．【解析】子弹做平抛运动，故运动的时间t＝eq\r(\f(2h,g))，水平位移为d，则d＝v0t，解得水平速度v0＝deq\r(\f(g,2h))，故A正确，B错误；由题意知，t＝eq\r(\f(2h,g))＝(2n＋1)eq\f(π,ω)，解得ω＝(2n＋1)πeq\r(\f(g,2h))，当n＝0时，C正确，当n＝1时，D正确．【答案】ACD(多选)如图所示，直径为d的纸筒绕垂直于纸面的O轴匀速转动(图示为截面)．从枪口射出的子弹以速度v沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时先后在筒上留下A、B两个弹孔．AO与BO的夹角为θ，则圆筒转动的角速度ω可能为()A．eq\f(2π＋θ,d)v B．eq\f(2π－θ,d)vC．eq\f(3π＋θ,d)v D．eq\f(3π－θ,d)v解析：如果圆筒顺时针转动，圆筒转过的角度为α＝2nπ＋π＋θ(其中：n＝0、1、2、…)经历的时间为t＝eq\f(d,v)，故圆筒转动的角速度ω为ω＝eq\f(α,t)＝eq\f(2nπ＋π＋θ,\f(d,v))＝eq\f((2n＋1)π＋θ,d)v，当n＝1时，ω＝eq\f(3π＋θ,d)v，故C正确；子弹穿过圆筒的过程中，如果圆筒逆时针转动，圆筒转过的角度为α＝2nπ＋π－θ(其中：n＝0、1、2、…)时间：t＝eq\f(d,v)，故圆筒转动的角速度ω为ω＝eq\f(α,t)＝eq\f(2nπ＋π－θ,\f(d,v))＝eq\f((2n＋1)π－θ,d)v，当n＝1时，ω＝eq\f(3π－θ,d)v，故D正确．所以C、D正确，A、B错误．答案：CD名师方法总结圆周运动具有周期性，该类问题常出现多解问题．有些题目会涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动，这两种不同运动规律在解决同一问题时，必然有一个物理量在起桥梁作用，把两种不同运动联系起来，这一物理量常常是“时间”．名师点易错1．匀速圆周运动的“匀速”是线速度大小不变，实际上是匀速率．2．匀速圆周运动是变速运动，所以有加速度，故做匀速圆周运动的物体所受合外力一定不为零.eq^\o(,,\s\do4())对点训练一各物理量间的关系1．(2018·仙游期中)关于匀速圆周运动，下列认识正确的是()A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是变速运动C．匀速圆周运动是线速度不变的运动D．匀速圆周运动是加速度不变的运动解析：匀速圆周运动线速度大小不变，方向变化，是变速运动，A、C选项错误，B选项正确；加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动，D选项错误．答案：B2．甲、乙两物体均做匀速圆周运动，甲的转动半径为乙的一半，当甲转过60°时，乙在这段时间里正好转过45°，则甲、乙两物体的线速度之比为()A．1∶4 B．2∶3C．4∶9 D．9∶16解析：由题意知甲、乙两物体的角速度之比ω1∶ω2＝60∶45＝4∶3，2r1＝r2，故两物体的线速度之比，v1∶v2＝ω1r1∶ω2r2＝2∶3，B项正确．答案：B对点训练二传动类问题3．(多选)如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB．若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比为()A．角速度之比1∶2∶2B．角速度之比1∶1∶2C．线速度大小之比1∶2∶2D．线速度大小之比1∶1∶2解析：点a和点b是皮带传动边缘点，线速度相等，故va∶vb＝1∶1，根据v＝rω，有ωa∶ωb＝rb∶ra＝1∶2；点b和点c是同轴传动，角速度相等，故：ωb∶ωc＝1∶1；根据v＝rω，有vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2，综合有ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，va∶vb∶vc＝1∶1∶2，故选项A、D正确．答案：AD对点训练三圆周运动的周期性问题4．(多选)对于走时准确的时钟，秒针、分针、时针三者的角速度分别为ω1、ω2、ω3，时针与分针的尖端从相距最近到相距最远所需的最短时间为t，则()A．ω1∶ω2＝60∶1 B．ω2∶ω3＝24∶1C．t＝eq\f(6,11)h D．t＝eq\f(30,59)h解析：根据时针转一圈的时间为12h，分针转一圈的时间为1h，秒针转一圈的时间为1min，结合ω＝eq\f(2π,T)求解角速度之比；时针与分针的尖端相距最近时二者重合，相距最远时二者相差半周，结合关系即可求出．时针、分针、秒针的周期分别为12h＝720min、1h＝60min、1min，则周期比为720∶12∶1.根据ω＝eq\f(2π,T)得秒针、分针、时针三者的角速度之比为ω1∶ω2＝720∶12＝60∶1，ω2∶ω3＝12∶1，A正确，B错误；时针与分针的尖端相距最近时二者重合，相距最远时二者相差半周，则eq\f(t,T2)－eq\f(t,T1)＝eq\f(1,2)，解得t＝eq\f(6,11)h，C正确，D错误．答案：AC【强化基础】1．(2018·阜城期末)下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是()A．由于匀速圆周运动的速度大小不变，所以是匀速运动B．做匀速圆周运动的物体，处于平衡状态C．一个物体做匀速圆周运动，在相等的时间内通过的位移相等D．做匀速圆周运动的物体在相等的时间内转过的角度相等解析：匀速圆周运动速度大小不变，方向时刻改变，是变速运动，A选项错误；做匀速圆周运动的物体，存在向心加速度，不是平衡状态，B选项错误；一个物体做匀速圆周运动，在相等的时间内通过的位移大小相等，方向不同，C选项错误；做匀速圆周运动的物体在相等的时间内转过的角度相等，D选项正确．答案：D2．(2018·绍兴模拟)机械鼠标的正反面如图所示，鼠标中定位球的直径是2.0cm，如果将鼠标沿直线匀速拖移12cm需要1s，则定位球的角速度为()A．eq\f(π,6)rad/s B．eq\f(π,12)rad/sC．12rad/s D．6rad/s解析：根据线速度定义式可知定位球的线速度，v＝eq\f(s,t)＝eq\f(12cm,1s)＝12cm/s.根据角速度与线速度关系可知，v＝ωr，定位球的角速度ω＝eq\f(v,r)＝12rad/s，A、B、D选项错误，C选项正确．答案：C3．(2018·盐城学业测试)如图所示，跷跷板转动时，跷跷板上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则()A．ωP＜ωQ，vP＜vQB．ωP＝ωQ，vP＝vQC．ωP＝ωQ，vP＞vQD．ωP＞ωQ，vP＞vQ解析：跷跷板上各点属于同轴转动模型，点P、Q绕着同一个点转动，故相同时间转过的角度相等，角速度相等，ωP＝ωQ，其中P点的转动半径大于Q点的转动半径，则vP＞vQ，A、B、D选项错误，C选项正确．答案：C4．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为()A．v1L/(v1＋v2) B．v2L/(v1＋v2)C．(v1＋v2)L/v1 D．(v1＋v2)L/v2解析：设小球1、2做圆周运动的半径分别为r1、r2，则v1∶v2＝ωr1∶ωr2＝r1∶r2，又因r1＋r2＝L，所以小球2到转轴O的距离r2＝eq\f(v2L,v1＋v2)，B正确．答案：B5．如图所示，O1为皮带的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B和C分别是3个轮边缘上的点，质点A、B、C的角速度之比是()A．2∶1∶1 B．1∶2∶3C．3∶6∶2 D．2∶4∶3解析：对于A和B，由于皮带不打滑，线速度大小相等，即vA＝vB，由v＝ωr得：ωA∶ωB＝r2∶r1＝2∶1，对于B与C，绕同一转轴转动，角速度相等，即ωB＝ωC，则ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1.答案：A【巩固易错】6．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用了无级变速．如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有