选择性必修二7.4.2二项式系数的性质及应用课时作业4

【精编】7.4.2二项式系数的性质及应用课时练习一．单项选择（）1．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（）A． B． C． D．12．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N)是一个单调递增数列，则k的最大值是（）A．5 B．6C．7 D．83．已知，则（）A．20 B． C．80 D．4．若，则（）A.56 B.448 C. D.5．若，则（）A.56 B.448 C. D.6．展开式中，的系数是（）A. B. C. D.二．填空题（）7．下列五个命题中正确的是________（填序号）．①若为锐角三角形，且满足，则②在的二项展开式中，项的系数为③函数与函数关于直线对称④设等差数列的前n项和为，若，则⑤函数的最小值为28．的展开式中，常数项为______．9．二项式的展开式中含项的系数是_____（用数字作答）10．若，则______．11．已知二项式的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则展开式中x的系数为________．三．解答题（）12．在二项式的展开式中，前三项的系数和为.（1）求；（2）求展开式中所有有理项的系数的和.13．已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是.（1）求展开式中的系数；（2）求展开式中系数绝对值最大的项；14．设，求：（1）；（2）

参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】分析：由，进而分别求出展开式中的系数及展开式中的系数，令二者之和等于，可求出实数的值.详解：由，则展开式中的系数为，展开式中的系数为，二者的系数之和为，得.故选：B.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.2．【答案】B【解析】分析：由an＝，结合二项式系数的对称性和单调性即可得解.详解：由二项式定理知an＝(n＝1，2，3，…，11)．又(x＋1)10展开式中二项式系数具有对称性，且最大的项是第6项，且从第1项到第6项二项式系数逐渐增大，第6项到底11项二项式系数逐渐减小，∴k的最大值为6.故选：B.【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，属于基础题.3．【答案】D【解析】分析：将记为，即为此二项展开式的第三项的系数.详解：因为，第三项为，所以.故选：D【点睛】本题考查二项展开式的特定项系数，属于基础题.4．【答案】D【解析】由题意，通项令可得故选：D5．【答案】D【解析】由题意，通项令可得故选：D6．【答案】B【解析】展开式的通项为，令，故，故选：B.7．【答案】①④【解析】根据题意可得，所以，由为锐角三角形，所以，所以，利用正弦定可得，故①正确；的二项展开式的通项为，令可得，项的系数为，故②错误；函数和函数关于对称，而函数与函数分别为函数与函数向左．向右平移一个单位，所以函数与函数依然关于直线对称，故③错误；，显然，所以，故④正确；而，此时，故函数的最小值为2错误，即⑤错误.故答案为：①④8．【答案】145【解析】分析：先将化简为，由此可知的常数项为的展开式中的的系数，从而可求得结果.详解：因为，所以的常数项为的展开式中的的系数，故的展开式中常数项为．故答案为：145【点睛】本题考查二项式定理，考查运算求解能力，属于基础题．9．【答案】【解析】分析：先计算该二项展开式的通项公式，然后令，进行计算即可.详解：由题可知：该二项展开式的通项公式为令所以展开式中含项的系数是故答案为：【点睛】本题考查二项展开式种指定项的系数，掌握二项式展开式的通项公式，考查公式的记忆以及计算，属基础题.10．【答案】0【解析】分析：利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值，即可求得的值．详解：∵令x＝2得：0＝，即＝0；故答案为0.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查赋值法的应用，属于基础题．11．【答案】135【解析】分析：令二项式中的x＝1，得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和2n，据已知列出方程求出n的值．再运用二项式展开式的通项公式可得答案.详解：令x＝1，得各项系数之和为(1＋3)n＝4n．由已知得＝64，∴n＝6，∴二项式的展开式的通项为Tr＋1＝()6－rr＝3rx3－r(r≤6，r∈N)，令3－r＝1，得r＝2，所以x的系数为9C＝135.故答案为：135.【点睛】本题主要考查二项式中的各项系数和二项式系数的性质和区别，令字母为1是求各项系数之和的常用手段，属于基础题.12．【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据二项式展开式的通项公式建立关于n的方程求解即可；（2）利用展开式的通项公式求解特殊项，进而求解出特殊项的系数和.详解：解：（1）二项式的展开式的通项公式为由前三项的系数和为，得化简得，解得舍去)所以n的值为6；（2）由（1）得二项式的展开式的通项公式为.要使展开式是有理项，所以得到所有的有理项分别为因为所以所有有理项的系数和为.13．【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）由二项展开式通项公式得第5项的系数与第3项的系数，由比值求得，确定所在项数后可得系数；（2）由第项的系数绝对值不小于第项系数绝对值和第项的系数绝对值不小于第项系数，列不等式组求得的范围，注意取系数为正的那一项即可得．详解：（1）由题意，解得.所以展开式通项公式为，令，得，于是系数为.（2）设第项系数的绝对值最