北师大版必修第二册6.2平面向量在几何物理中的应用举例优选作业

【优选】6.2平面向量在几何、物理中的应用举例-1优选练习一．填空题1．在中，，M为BC的中点，则_______．（用表示）2．若为所在平面内任意一点，且满足，则的形状为______．（填：等腰三角形．等边三角形．直角三角形．等腰直角三角形）3．在矩形中，，，边（包含点．）的动点与延长线上（包含点）的动点满足，则的取值范围是___________.4．在中，，，若，，则的取值范围为________.5．两同学合提一捆书，提起后书保持静止，如图所示，则与大小之比为___________．6．在平面直角坐标系中，非零向量，在圆上存在点，使得，则实数的取值范围是______．7．关于任意平面向量可实施以下6种变换，包括2种变换和4种变换模变为原来的倍，同时逆时针旋转；模变为原来的倍，同时顺时针旋转；模变为原来的倍，同时逆时针旋转；：模变为原来的倍，同时顺时针旋转；模变为原来的倍，同时逆时针旋转；模变为原来的倍，同时顺时针旋转，记集合，若每次从集合中随机抽取一种变换，每次抽取彼此相互独立，经过次抽取，依次将第次抽取的变换记为，即可得到一个维有序变换序列，记为，则以下判断中正确的序号是__________.①单位向量经过奇数次变换后所得向量与向量同向的概率为；②单位向量经过偶数次变换后所得向量与向量同向的概率为；③若单位向量经过变换后得到向量，则中有且只有2个变换；④单位向量经过变换后得到向量的概率为.8．给定平面上四点满足，则面积的最大值为_______.9．设点是的外心，，则_______.10．如图，已知的面积为，分别为边，上的点，且，交于点，则的面积为_____.11．平面向量？？，满足，，，则对任意，的最大值为___________.12．

已知腰长为的等腰直角△中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值________.13．在△ABC中，，△ABC的面积为，D为线段BC上一点，且CD=2BD，点E在线段AD的延长线上，满足，则的最小值为___________.14．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_______15．已知向量，，，若且，则的最小值是______．

参考答案与试题解析1．【答案】【解析】【详解】解：，，所以。2．【答案】等腰三角形【解析】分析：取的中点，根据平面向量的线性运算计算，从而，于是．详解：取中点，连接，则，又，，，，；；的形状是等腰三角形．故答案为：等腰三角形.【点睛】平面向量是既有几何又有代数的双重身份，求解时要充分利用平面几何的知识进行求解.3．【答案】.【解析】如图所示，设，.，，.，，则，当时，则取得最小值.又，，的最大值为.则的取值范围是.故答案为：.4．【答案】【解析】∵，，∴，∵，∴，∴，即，∴，设，则，代入得：，整理得：，要使关于的方程有根，只需，解得：，所以的取值范围为.故答案为：.5．【答案】【解析】分析：物体处于平衡状态，所以水平方向的合力为0，然后可算出答案.详解：物体处于平衡状态，所以水平方向的合力为0所以，所以故答案为：6．【答案】【解析】分析：由条件得，代入坐标形式进行运算，得到，从而求得范围.详解：设点，由条件可知，，设向量与的夹角为，由得，即，因为是非零向量，所以，于是，因为，所以，所以的取值范围是．故答案为：7．【答案】①②③【解析】8．【答案】【解析】先利用向量的数量积公式，求出，利用余弦定理求出，由等面积可得到的距离，即可求出面积的最大值．【详解】，，，，，设到的距离为，则由等面积可得，，面积的最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查向量在几何中的应用，考查三角形面积的计算，考查分析解决问题的能力，求出，到的距离是关键．9．【答案】【解析】由三角形外心的性质，再结合图形，利用向量的线性运算，转化成跟两组基底向量相关的向量来进行求解【详解】设为平面内的一组基底.如图所示，设为的中点，连接，则.又∵，∴.【点睛】考生需熟悉三角形外心一些基本特点。三角形外心为外接圆的圆心，外心到三个顶点的距离相等．外心为各边中垂线的交点。在运用向量基底解决几何问题时，关键是学会将任何一组向量转化成跟基底向量有关的向量进行表示10．【答案】4【解析】以，建立一组基底向量，再利用点与点分别共线的性质表示出，建立二元一次方程，再采用间接法，根据求出答案，属于难题【详解】设，以，为一组基底，则.∵点与点分别共线，∴存在实数和，使.又∵，∴解得∴，∴.【点睛】复杂的三角形线段关系问题，借鉴向量法进行求解时，还是需要根据向量基底进行基础运算，如本题中面积问题最终转化成线段比例问题，在处理正面入手不好解决的问题时，可从对立面入手，采用间接法来进行求解11．【答案】【解析】分析：建立平面直角坐标系，可得点的轨迹方程为，然后化简所求式子，转化为两个圆的点之间的最大值问题，简单判断即可.详解：由，，可设由，把坐标代入化简可得：所以点点的轨迹方程为又，所以求的最大值即两个圆．上动点最大值，如图所示;当过两圆的圆心时，有最大即故答案为：【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于建系以及等价转化为两圆上动点的最值问题.12．【答案】【解析】如图建立平面直角坐标系，,∴，当sin时，得到最小值为故答案为：

13．【答案】【解析】分析：首先根据已知条件求出，然后将转化为，再结合均值不等式即可求解.详解：因为D在线段BC上，CD=2BD，所以，设，则，所以又即.即，当且仅当，即时取等.故答案为：.14．【答案】【解析】分析：根据题意令，再排除与同向时的情况即可得解.详解