高教版中职数学职业模块（工科类）全册教案【表格式教案】

高教版中职数学职业模块

（工科类）全册教案

目录

1.1两角和与差的余弦公式与正弦公式（一）......................................2

1.1两角和与差的余弦公式与正弦公式（二）......................................8

1.1两角和与差的余弦公式与正弦公式（三）.....................................13

1.2正弦型函数（一）.........................................................18

1.2正弦型函数（二）.........................................................24

1.3正弦定理与余弦定理（一）.................................................32

1.3正弦定理与余弦定理（二）.................................................40

1.4应用举例（―）......................................................................................................................45

1.4应用举例（二）...........................................................54

2.1坐标轴的平移与旋转（一）.................................................60

2.1坐标轴的平移与旋转（二）.................................................66

2.2参数方程..................................................................72

2.2参数方程.................................................................78

2.3应用举例.................................................................84

3.1复数的概念（一）.........................................................91

3.1复数的概念（二）.........................................................97

3.2复数的运算（一）........................................................108

3.2复数的运算（二）........................................................117

3.3应用举例................................................................124

4.1二进制...................................................................131

4.2逻辑变量.................................................................138

4.3逻辑图与逻辑代数的运算律................................................147

4.4卡诺图及其应用（一）....................................................153

4.4卡诺图及其应用（二）....................................................159

4.5应用举例.................................................................165

5.1算法（一）.............................................................................................................................172

5.1算法（二）..............................................................178

5.2程序框图（一）..........................................................184

5.2程序框图（二）..........................................................193

5.3应用举例................................................................198

1.1两角和与差的余弦公式与正弦公式(一)

【教学目标】

知识目标：

理解两角和与差的余弦公式.

能力目标：

通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能.

【教学重点】

本节课的教学重点是两角和与差的余弦公式.

【教学难点】

难点是公式的推导和运用.

【教学设计】

介绍新知识前，先利用特殊角的三角函数值，认识到cos(60O-3(F)wcos60O-cos30。，进而提

出如何计算cos(a-£)的问题.这个导入过程是非常重要的，所指出的错误正是学生学习中最容易

发生的，在教学中不可忽视.利用向量论证cos。-尸)的公式，使得公式推导过程简捷.正确理解

向量数量积的两种方法是理解公式推导过程的关键.建议教师授课前，让学生复习向量的有关知

识.这个公式是推导后面各公式的基础，教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反

向的应用上.例1-例4都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点.例3中得

到的结论cos(工-a)=sinc,sing-a)=cosa都是初中学习过的公式，现在将角从锐角推广到任

22

意角.根据《中等职业学校数学教学大纲》的要求，教材并没有将这组公式作为公式来进行强化,

只作为两角和与差的余弦公式运用的教学例题出现，同时承上启下，为推导sin(a±0的公式作准

备.教材利用cos(a-的公式推导cos(a+£)的公式的步骤是：利用cos(c+/7)=cos[a-(-£)],

推出cos(a+P).

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.(90分钟)

【教学过程】

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

2

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*揭示课题

介绍了解0

1.1两角和与差的余弦公式与正弦公式.

*创设情境兴趣导入

播放观看引导

问题我们知道，cos60°=-,cos30°=—,

------22课件课件启发

cos(60°-30°)wcos60°-cos30°.学生

质疑思考得出

由此可知cos(a-⑶wcoscr-cos0.

结果

10

*动脑思考探索新知

二

昌

V

思考

在单位圆(如上图)中,设向量04、08与x轴正半轴的

夹角分别为a和夕，则点A的坐标为(cosa,sina),点B的

坐标为(cos⑸sin?).

因此向量。4=(cosa,sina),向量05=(cos/?,sin尸)，且

总结

0'="08|=1.归纳启发

引导

于是OA-OB=|(?A|-|(?B|-cos(a一P)=cos(a-(5),又学生

发现

OAOB=cosez-cos£+sina•sin〃，解决

问题

所以cos(a-/?)=cosa-cosy9+sina-sin/?.(1)

的方

又cos(a+f3)=cos[a-(一4)]法

=cosacos(-/?)+sina-sin(-/7)

仔细

=cosa•cos夕一sina•sin(3.(2)

分析理解

3

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

讲解

利用诱导公式可以证明，（1）、⑵两式对任意角都成立（证

关键

明略）.由此得到两角和与差的余弦公式

词语

cos(cr+/?)=cosa-cos/-sina•sin(1.1)

cos(a-/?)=cosa-cos尸+sina•sin(1.2)

公式（1.1）反映了a+,的余弦函数与a,夕的三角函

记忆

数值之间的关系；公式（1.2）反映了a-£的余弦函数与a,

25

夕的三角函数值之间的关系.

*巩固知识典型例题

例1求cos75。的值.

引领观察

分析可利用公式（1.1）,将75°角看作45°角与30°

角之和.

解cos75°=cos(45°+30°)

=cos45°cos300-sin45°sin30°

讲解思考

应6点1

=-------X--------------------X—说明

2222

主动注意

二瓜一氏求解观察

4.学生

44是否

例2设cosa=m，cos/?=q,并且a和夕都是锐角，求

引领观察理解

cos(a+/?)的值.知识

点

分析可以利用公式（1.1）,但是需要首先求出sina与

sin夕的值.分析思考

解因为cosa=1,cos£=,并且a和p都是锐角，所

以

说明

sincr=A/1-cos2a=《，sin/?=^l-cos2/?=1・

因此cos(a+p)=cosacos-sincrsin(3,

3443八

=—X-----------X—=().

5555

4

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

例3分别用sina或cosa,表示cos(——a)与sin(——a).

22启发理解

hJJ/兀、兀.兀.引导

解cost——a)=cos—•cosa+sin—♦sina

222口答

=0•cosa+1•sina=sina.

7t

故cos(--a)=sina.

令.一a=/，则a=)一夕，代入上式得学生

启发自我

TT

cos/?=sin(--y?),发现

分析归纳

兀45

即sin(——a)=cosa.

2

*运用知识强化练习及时

了解

1.求cosl05。的值.

提问动手知识

2.求cosl5。的值.

巡视求解掌握

指导情况65

*理论升华整体建构

思考并回答下面的问题：

质疑小组师生

两角和与差的余弦公式内容是什么？

讨论共同

结论：归纳

回答强调

两角和与差的余弦公式

重点

cos(a+/)=cosacos/?一sina•sin/?(1.1)理解突破

归纳

难点

cos(cr-/?)=cosa-cos+sin«-sin/?(1.2)强调强化

70

*归纳小结强化思想

引导回忆

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

75

*自我反思目标检测培养

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？学生

提问反思总结

你的学习效果如何？

反思

已知sina=g,sin/=；,且a,P均为锐角，求cos(a+/?)学习

巡视动手过程

80

5

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

的值.指导求解能力

*继续探索活动探究

说明记录分层

（1）读书部分：教材

次要

（2）书面作业：教材习题1.1（必做）；学习指导1.1（选

求

做）

（3）实践调查：用两角和与差的余弦公式印证一组诱导公

90

式

【教师教学后记】

项目反思点

学生是否真正理解有关知识；

学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题；

在知识、技能的掌握上存在哪些问题

学生是否参与有关活动；

学生的情感态度在教学活动中，是否认真、积极、自信；

遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服

学生是否积极思考；

思维是否有条理、灵活；

学生思维情况

是否能提出新的想法；

是否自觉地进行反思

学生是否善于与人合作；

学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；

是否善于倾听别人的意见

学生是否愿意开展实践；

能否根据问题合理地进行实践；

学生实践的情况

在实践中能否积极思考；

能否有意识的反思实践过程的方面

6

7

1.1两角和与差的余弦公式与正弦公式(二)

【教学目标】

知识目标：

理解两角和与差的正弦公式.

能力目标：

通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能.

【教学重点】

运用公式，进行简单三角函数式的化简及求值.

【教学难点】

运用公式，解决简单三角函数式的化简及求值问题.

【教学设计】

公式sin(a+£)的推导过程是，首先反向应用例3中的结论cosg-a)=sinc,然后再利用公

式cos(a-£),最后整理得到公式.教学关键是引导学生将(a+夕)看做整体，这样才能应用公式

cos(^-a).反向使用公式，培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，要在不同的例

题和不同知识层面的教学上引起足够的重视.例5、例6是公式的巩固性题目，教学中要强调公式

的特点，例7是反向应用公式，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，

注重方法和思想的教育.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.(90分钟)

【教学过程】

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*揭示课题

1.1两角和与差的余弦公式与正弦公式.介绍了解从学0

生熟

*创设情境兴趣导入悉的

问题cos(~1-a)=?播放观看诱导

课件课件公式

8

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

引入

质疑思考5

*动脑思考探索新知

由于cos《-a)=sin。对于任意角都成立，所以

总结思考

兀兀

sin(a+/)=cos—-(a+/7)=cos(--a)-/3归纳启发

引导

兀71

=cos(--a)-cosp+sin(--a)•sinp学生

=sina•cosp+cosa•sin夕.发现

理解解决

sin(a-/?)=sin[a+(一夕)]=sina•cos(-£)+cosa-sin(-^)

仔细问题

分析

=sincr-cosp-coscr-sin/?.的方

讲解法

由此得到，两角和与差的正弦公式

关键

sin(<z+4)=sina•cos(3+cosa•sin/(1.3)

词语

sin(a-/?)=sina-cosp-cosa•sin/7(1.4)记忆25

*巩固知识典型例题

例5求sin15。的值.

引领观察注意

分析可以利用公式(1.4),将15°角可以看作是60°

观察

角与45°角之差.学牛

解sinl50=sin(60°-45°)是否

=sin60°cos450-cos60°sin45°理解

讲解思考

735/21A/2知识

=--X------X---

2222说明点

S/6-72主动

一•

4求解

37r7T

例6已知8sa=-,ae(——,0),求sin(a+—)的值.

526

引领观察

解由于aw(],0),故

学生

自我

sinor=-71-cos2a=-.发现

"(1)=等分析思考

归纳

所以

说明理解

9

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

71-jl

sin(a+—)=sinacos—+cosasin一

666

,4、瓦31

5252

_-4—+3

~~W~

_3-4指

10

例7求$抽1()5。8375。+8$1()5。$山75。的值.

分析所给的式子恰好是公式(1.3)右边的形式，可以考

引领观察

虑逆向使用公式.

注意

解sin1050cos750+cos105Osin75°

观察

=sin(105°+75°)

学生

=sinl80°=0.分析思考是否

【小提示】理解

逆向使用公式是非常重要的，往往会带来新的思路，使问知识

点

题的解决简单化.

说明理解

45

*运用知识强化练习及时

了解

1.求sinl65°的值.

提问动手学生

2.求sin255。的值.

巡视求解知识

3.sin25°cos850-cos25°sin85°的值.

指导掌握

情况60

*理论升华整体建构以小

思考并回答下面的问题：质疑组讨

小组论师

两角和与差的正弦公式内容是什么？

讨论生共

结论：同归

回答

两角和与差的余弦公式纳的

形式

sin(a+/?)=sina-cos0+cosa-sin/?(1.3)

理解强调

归纳

sin(a一力)=sina•cosp-cosa•sin月(1.4),忆点：

强调强化70

*归纳小结强化思想

引导回忆

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

10

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*自我反思目标检测培养

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？学生

提问反思总结

你的学习效果如何？

反思

已知coso=-2,且7rVaV型，求sin(a-2)的值.

学习

1324

巡视动手过程80

指导求解的能

力

*继续探索活动探究

（1）读书部分：教材说明记录分层

次要

（2）书面作业：教材习题1.1（必做）；学习与训练1.1

小耒

（选做）

（3）实践调查：用两角和与差的正弦公式印证一组诱导公

90

式

【教师教学后记】

项目反思点

学生是否真正理解有关知识；

学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题；

在知识、技能的掌握上存在哪些问题；

学生是否参与有关活动；

学生的情感态度在教学活动中，是否认真、积极、自信；

遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；

学生是否积极思考；

思维是否有条理、灵活；

学生思维情况

是否能提出新的想法；

是否自觉地进行反思；

学生是否善于与人合作；

学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；

是否善于倾听别人的意见；

11

学生是否愿意开展实践；

能否根据问题合理地进行实践；

学生实践的情况

在实践中能否积极思考；

能否有意识的反思实践过程的方面；

12

1.1两角和与差的余弦公式与正弦公式（三）

【教学目标】

知识目标：

了解二倍角公式..

能力目标：

通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能.

【教学重点】

运用三角公式，进行简单三角函数式的化简及求值.

【教学难点】

运用三角公式，解决简单三角函数式的化简及求值问题.

【教学设计】

要明确二倍角的概念：2a是a的二倍角，3a是细的二倍角，a是々的二倍角等.二倍角

22

的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数.要使学生从一开始就对二倍角的

含义有正确的认识.二倍角余弦的三种形式的公式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特

点.公式cos2a=cos2a-sin2a的特点是公式的右边是平方差的形式，可以方便的进行因式分解;

公式cos2z=2cos1和cos2a=l-2sin2a是分别用角a的余弦与正弦中的一种函数来表示二

倍角余弦；变形公式Sin20=l-8S2a和^2Q+cos2a的特点是公式的左边是关于三角函数

22

的平方，右边是关于二倍角余弦的一次式.正向使用公式通常把公式叫做降累公式，反向使用公

式通常把公式叫做升基公式.降累公式和升累公式在专业课程及后继课程的学习中，有着广泛的

应用.要引导学生抓住各个公式的特点，理解、记忆和正确使用这些公式.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.（90分钟）

【教学过程】

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*揭示课题

介绍了解

1.1两角和与差的余弦公式与正弦公式.0

13

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*动脑思考探索新知

播放观看从学

在公式（1.3）中，令a=B,可以得到二倍角的正弦公式

课件课件生熟

sin2a=sinacosa+cosasina=2sinacosa.悉的

即质疑思考公式

sin2a=2sinacosa(1.5)引入

同理，公式（LI）中，令a=£,可以得到二倍角的余弦公式

总结思考推导

公式

归纳

cos2a=cos2a-sin2a(1.6)

因