2022年新疆高考数学试卷（理科）（乙卷）及答案

2022年新疆高考数学试卷（理科）（乙卷）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)设全集U={1,2,3,4,5),集合M满足CuM={I,3},则(

A.2EMB.3EMC.40MD.5WM

2.（5分）已知z=l-2i,且z+aJb=0,其中小人为实数，则（）

A.a=\,b=-2B.a=-l,b=2C.«=Lb=2D.o=-1,b=-2

3.（5分）已知向量之，5满足|；|=1，Ibl=V3*la-2bi=3,则;4=（）

（结束）

A.-2B.-1C.1D.2

A.3B.4C.5D.6

4.（5分）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为

7.（5分）在正方体ABC。-AiBiGDi中，E,F分别为48,8。的中点，则（）

研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列｛/[:6=1+」_,*2=1+——^―.*3=1+

%a总

A.平面加EF_L平面BODiB.平面8店凡1_平面48/）

2

1*

---------------j--------.…，依此类推，其中（U6N（2=1,2,•••）.则（）C.平面31EF〃平面AiACD.平面BiE/〃平面ACiD

8.（5分）已知等比数列（。〃｝的前3项和为168.碓-纺=42,则的=（）

A.b\<b5B.b3Vb8C.b6Vb2D.b&VbiA.14B.12C.6D.3

5.(5分)设F为抛物线C：)2=4x的焦点，点A在C上，点8(3,0),若|"1=火月，则尸()9.（5分）已知球。的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球。的球面上，则当该四棱锥的体积

最大时，其高为（）

A.2B.242C.3D.3&

6.（5分）执行如图的程序框图，输出的〃=（)

10.（5分）某棋手与甲、乙、内；位棋手各比赛•盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛

获胜的概率分别为m，P2,p3,且p3>p2>pi>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则（）

A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关

B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大

C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大(1)证明：平面3ED_L平面ACD；

D.该棋手在第二盘与丙比赛，〃最大(2)设A8=8O=2,ZACB=60°,点F在80上，当△回(?的面积最小时，求CF与平面A6O所成的角

的正弦值.

(多选)11.(5分)双曲线。的两个焦点为尸I，尸2，以。的实轴为直径的圆记为Q，过人作。的切线与C交

于M,N两点，且cosNFW尸2=2■，则C的离心率为()

5

A.遮B.2c.垣D.且

2222

12.(5分)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且/J)+g(2-x)=5,g(x)-/(x-4)=7.若y=g

2219.(12分)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材枳量，随机

<x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4,则=()

选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：〃尸)和材积量(单位：，不),得到如下数据：

k=l

A.-21B.-22C.-23D.-24样本号i12345678910总和

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。根部横截面积r0.()40.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

13.(5分)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为.

材积量V0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

14.(5分)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为.

101010

并计算得£丁=0.038,[6158,£松产0.2474.

15.(5分)记函数f(x)=cos(a).v+(p)(a)>0,0<(p<n)的最小正周期为了.若f(T)x=2二为/(x)i=li=li=l

29

的零点，则3的最小值为.(1)估计该林区这种树木平均•棵的根部横截面积与平均•棵的材积量；

16.(5分)已知x=xi和x=x2分别是函数/(*)=2"-(0>0且)的极小值点和极大值点.若xiVm,(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)；

则。的取值范围是.

(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186/〃2.已

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.

须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。

n___

£（x「x）（y「y）

17.(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a.h,c,已知sinCsin(A-8)=sinBsin(C-A).附：相关系数r=1=1896=1.377.

(1)证明:2a2=b2+c2：

(2)若a=5,cosA=.§§..求△ABC的周长.20.(12分)已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过4(0,-2),8(3_,-I)两点.

312

18.（12分）如图，四面体A4CD中，ADA.CD,AD=CD,/ADB=/BDC,E为4c的中点.(1)求E的方程;

(2)设过点P(l,-2)的直线交E于M,N两点，过M且平行于“轴的直线与线段AB交于点7,点”满

足布=子.证明：直线"N过定点.

21.(12分)已知函数f(x)=ln(1+x)+axe\

(1)当。=1时，求曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程；

(2)若f(x)在区间(-1,0),(0,+8)各恰有一个零点，求。的取值范围.

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。［选修4・4：

坐标系与参数方程］(10分)

22.(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为［x=«cos2t,(,为参数).以坐标原点为极点，工

(y=2sint

轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线/的极坐标方程为psin(0+A)+加=0.

(1)写出/的直角坐标方程：

(2)若/与C有公共点，求用的取值范围.

［选修4・5：不等式选讲］(10分)

3_22

23.已知a,b,c,都是正数，且a万+b^+c万=匕证明：

(1)abc^.—；

9

(2)a/b+c三J

b+ca+ca+b2vabc

2022年新疆高考数学试卷(理科)(乙卷)13・4a・b=9,

参考答案与试题解析

解得a•b=1，

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

故选：C.

I.【分析】根据补集的定义写出集合M,再判断选项中的命题是否正确.

【点评】本题考查了平面向量数量积的运算和性质，属于基础题.

【解答】解：因为全集U=(l,2,3,4,5},CuM={],3},

4.【分析】a&WN*(A=I,2,,­­),可以取cu=L依次求出数列的前8项，能求出正确选项.

所以M={2,4,5},

【解答】解：・・・(UWN*(2=1,2,…)，，可以取cu=l,

所以2WM,3任M,4€M,5EM.

则"=1+工=2,

1

故选：A.

bi=1_A_=2

【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题.

2.【分析】根据复数与共挽复数的定义，利用复数相等列方程求出。、%的值.

加=1

【解答】解：因为z=l-2i,且z+nZ8=0,

所以(1-2i)+a(1+2Z)+h=(\+a+h)+(-2+2«)i=0,

hi=1+i=竺

所以[l+a+b=0,

1-_5

I-2+2a=0

1+T

解得a=l,b=-2.

1

故选：A.

加=1+

【点评】本题考查了复数与共匏复数以及复数相等的应用问题，是基础题.

3.【分析】利用G-2El=J(W-2E)2,结合数量积的性质计算可得结果.

_______1_______

【解答】解：因为向量a，b满足lal=l，Ibl=V3»la-2bl=3,bf>=l+1,1______=—,

14I13

所以Ia-2bl=VG-2b)2=Va2-4a*b+4b2=Vl-4a-b+4X3=3,

两边平方得,

1计算匕=1+2=3,a=3-1=2,n=2,

I1_______:驾

21

1+—1—判断|$-2|=l=0.25N0.01,

224

计算。=3+4=7,a=7-2=5,n=3,

判断2|=-L=0.0420.0l：

------1------------

5225

加=1+14________士________=垣,

14---------------------------34

计算6=7+10=17,a=17・5=12,n=4,

2

判断।工L,-2|=—L_<o.oi；

122144

输出H=4.

；.bi>b5,故A错误；b3>ba，故。错误；加>①，故C错误；b4<bi,故。正确.

故选：B.

故选：D.

【点评】本题考查了程序的运行与应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题.

【点评】本题考查命题真假的判断，巧妙地把人造行星融入高考数学题，培养学生爱国热情，考查运算求解

能力，是基础题.7.【分析】对于A,易知AC_L平面从而判断选项A正确：对于8,由选项4及平面n

平面可判断选项8错误；对于C,由于AAi与8归必相交，容易判断选项。错误；对于•及，易知

5.【分析】利用已知条件，结合抛物线的定义，求解A的坐标，然后求解即可.

平面A81C〃平面4CiO,而平面ABiC与平面8行尸有公共点Bi,由此可判断选项。错误.

【解答】解:尸为抛物线C：尸=4x的焦点(1,0),点A在。上，点8(3,0),\AF]=\BF]=2,

【解答】解：对于A,由于E,产分别为A8,6C的中点，则EF〃AC,

由抛物线的定义可知A(1,2)(A不妨在第一象限)，所以08|={(3_])2+(_2)2=2点.

又AC_L8O,AC±DD\tBDC]DD\=D,且80,ODiu平面8DD[,

故选：B..\AC_L平面8DO1,则E/JL平面BDOi,

【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，距离公式的应用，是基础题.又引上平面B1EF,

6.【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的〃值.，平面8i1_L平面8。。，选项4正确：

【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下：对于8,由选项A可知，平面8出£1平面8。。1,而平面平面A1BD=8D,在该正方体中，试想Di

运动至A\时，平面B\EF不可能与平面A\BD垂直，选项B错误；

输入a=1,b=1»n—1»

对于C,在平面上，易知AA］与必相交，故平面BiEF与平面AMC不平行，选项C错误：【解答】解：由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为小底面所在圆的半径为八

对于D,易知平面A3C〃平面4Ci。，而平面ABC与平面BiE”有公共点Bi,故平面BiE尸与平面AC。则r=唬a，

2

不可能平行，选项及错误.

故选：A.・•・该四棱锥的高力

22

当且仅当3_=1，一，即a2」时，等号成立，

412a3

其高仁^^二房=冬

【点评】本题考查空间中线线，线面，面面间的位置关系，考查逻辑推理能力，属于中档题....该四棱锥的体积最大时,

8.【分析】由题意，利用等比数列的定义、性质、通项公式，求得“6的值.

故选：C.

【解答】解：设等比数列(如)的公比为q,夕#0，由题意，尸1.

a(1-q?)

.•,前3项和为。1+。2+。3=―!--------=168,cn-(i5=a\9c/-a\*c^=a\9q(1-g3)=42,

1-q

.,.O=A,671=96,

2

贝4a(3=a\*<75=96X_1_=3.

32【点评】本题主要考查了四棱锥的结构特征，考查了基本不等式的应用，属于中档题.

故选：D.

10•【分析】已知棋于•与甲、乙、丙比赛获胜的概率不相等，所以尸受比赛次序影响，A错误；再计算第二盘分

【点评】本题主要考查等比数列的定义、性质、通项公式，属于基础题.别与甲、乙、丙比赛连赢两盘的概率，比较大小即可.

9.【分析】由题意可知.当四极锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为。，由勾股定理可知该四极锥的高【解答】解：A选项，已知棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率不相等，所以P受比赛次序影响，故A错误；

〃=J1上，所以该四棱锥的体积^=工22,1-式，再利用基本不等式即可求出V的最大值，以及此时。设棋手在第二盘与甲比赛连赢两盘的概率为P甲，棋手在第二盘与乙比赛连赢两盘的概率为P乙，棋手在第二

盘与丙比赛连赢两盘的概率为P囚，

的值，进而求出力的值.

P甲=〃[〃2(1-p3)+p3(1-p2)]=pip2+pip3-2Plp2P3,

P乙=〃2[pi(1-03)+〃3(1-pi)]=pip2+pip3-2Plp2P3,则|OP|=mOPIPFi,又|0Fi|=c,

22=22=/;

P内=P3[〃1(1-P2)+p2(1-pi)]=pip3+p2P3-2Plp2P3,所以PF\=^0F1-0PVc-a,

P-Piu=p2(p3-pi)>0，P内・Pz.=pi(p3>p2)>0，

w过点尸2作F2QA.MN于点Q,

・•・所以P内最大，即棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率最大.

所以0尸〃F2Q，又O为尸1尸2的中点，

故选：O.

所以|QQ=2|PFi|=»,|QP2|=2QH=2G

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的灵活运用.

因为cos/FiM^uS,^F\NF2<—,所以sin/rI/V正2=4，

525

22

11.【分析】当直线与双曲线交于两支时，设双曲线的方程为三一-X_=l(«>0,*>0),设过Fl的切线与圆D-.

2,2QF

ab所以INF2尸-----1-------=&,则|NQ=WF2|・COSNFINF2=2^，

sinZF1NF222

相切于点P,从而可求得|PFi|,过点F?作EiQLMN于点Q,由中位线的性质可求得|FiQ|,\QF?\,

在RtZXQVF2中，可求得|NF2|，|N@,利用双曲线的定义可得",〃的关系，再由离心率公式求解即可.情况所以WQ|=W0|+|QQ|=±a_+2〃，

2

二当直线与双曲线交于一支时，同理可求得离心率.

由双曲线的定义可知WFRTNF2|=2/7，

22

【解答】解：当直线与双曲线交于两支时，设双曲线的方程为J=1(a>0,Q0),

2,2所以至+2b-息=2/可得2b=3小即旦=3,

ab

22a2

所以C的离心率e=£

a

情况二：当直线与双曲线交于一支时，

如图，记切点为A,连接0A,则|OA|=a,尸认|=江

设过Fi的切线与圆D：/+/=小相切丁点P,

过尸2作尸28_LMN于8,则尸2用=2/因为COSNFINF2=3,所以|可尸2|=旦，|N8|=3生，的个数，由此求出甲、乙被选中的概率.

522

【解答】解：方法一：设5人为甲、乙、丙、丁、戊，

W尸21|NFi|=旦-(至-2〃)=a+2h=2a,即。=2)，

22

从5人中选3人有以下10个基本事件：

所以e=£_=l^=A正确.

甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊，甲丙丁，甲丙戊，甲丁戊，乙丙丁、乙丙戊，乙丁戊，丙丁;

甲、乙被选中的基本事件有3个：甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊：

故选：AC.

【点评】本题主要考查双曲线的性质，圆的性质，考查转化思想与数形结合思想，考查运算求解能力，属于故甲、乙被选中的概率为

10

中档题.

方法二：

12•【分析】由y=g(x)的对称性可得/(x)为偶函数，进而得到/(x)关于点(-1,-1)中心对称，所以/

由题意，从甲、乙等