2022年强化训练冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项练习试题（含答案及详细解析）

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知点力是。。外一点，且。。的半径为3,则为可能为（）

A.1B.2C.3D.4

2、如图，△』比周长为20cm,8c=6cm,圆。是比1的内切圆，圆。的切线砌V与被力相交于点

"、N,则△刃邠的周长为（）

A.14cmB.8cmC.7cmD.9cm

3、如图，为。。的切线，切点为4连接/0、BO,6。与。。交于点C,延长6。与。。交于点〃

连接/若//8。=36°,则/业右的度数为（）

A.54°B.36°C.32°D.27°

4、如图所示，。。的半径为5,点。到直线/的距离为7,。是直线/上的一个动点，国与。。相切

于点。.则用的最小值为（）

0

p1

A.717B.>/5C.2屉D.2

5、在中，CA=CB,点。为06中点.以点。为圆心,，CO长为半径作。C,则。C与46的位置

关系是（）

C

0

A.相交B.相切

C.相离D.不确定

6、已知。。的直径为10cm,圆心。到直线/的距离为5cm,则直线/与。。的位置关系是

（）

A.相离B.相切C.相交D.相交或相切

7、如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为246c成则圆形螺帽的半径是（)

A.IcmB.2c/nC.26cmD.4cm

8、如图，等边△/a•内接于O0,。是BC上任一点（不与8、C重合），连接即CD,AD交BC于E,

成切。。于点G/LLCF交。。于点G.下列结论：①N4r=60°；②施=DE、DA；③若9=2,则

O

四边形46比'的面积为Q；④若"=2百，则图中阴影部分的面积为方乃.正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9、在同一平面内，有一半径为6的。。和直线卬，直线卬上有一点P,且勿f1；则直线力与。。的位

置关系是（）

A.相交B.相离C.相切D.不能确定

10、如图，在上"U6C中，ZBAC=9O°,4=30。，AB=3,以A3边上一点。为圆心作G）O,恰与边

AC,8c分别相切于点A,D,则阴影部分的面积为（）

A.『B.孚4C,当彗D.2后T

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在灯比中，NACB=90°,。。是△力比'的内切圆，三个切点分别为。、E、F,若郎=

2,4Q3,贝!的面积是.

2、已知五边形ABCDE是。。的内接正五边形，则ZAO3的度数为_____.

3、。。的半径为3cm,如果圆心。到直线/的距离为d,且卢5cm,那么。。和直线/的位置关系是

4、如图，在△46。中，AB=AC=42,BC=2,以点力为圆心作圆弧，与a'相切于点〃且分别交边

AB,AC干点、EF,则扇形力曲的面积为.（结果保留

5、如图，PA,如是。。的切线，切点分别为力，B.若NO4B=30。，PA=3,则力8的长为

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在AABC中，NC=90。，4。平分Nfi4c交BC于点〃，点。在A8上，以点。为圆心，为

半径的圆恰好经过点〃，分别交AC、AB于点E、F.

(1)试判断直线8C与。。的位置关系，并说明理由；

⑵若4=30。，08=4,求阴影部分的面积(结果保留不).

2、如图，。。是“比•的外接圆，N他M5°,0C//AD,4。交a'的延长线于。，AB交.0C于E.

(1)求证：是。。的切线；

⑵若4斤26，诲2,求。。的半径和线段比'的长.

3、如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,B0平分ZABC,交然于点0,以点。为圆心，0c长为半径

画。0.

(1)求证：4?是。。的切线；

⑵若AO=3,tanZOBC=p求。。的半径.

4、如图，直线浙V交。。于46两点，〃■是直径，AD平分/CAM交00于D,过〃作废工腑于日

(1)求证：应是。。的切线；

(2)若〃《=8,AE=&,求。。的半径.

5、如图，A3是0。的直径，OC是半径，连接AC,BC.延长OC至点。，使NC4D=NB,过点D

作DM14)交AC的延长线于点M.

⑴求证：AO是。。的切线；

⑵若")=6,tanNCU>=g,求。。半径的长.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系.点到圆心的距离小于

圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半

径，则点在圆外.

【详解】

解：•.•点4为。。外的一点，且。。的半径为3,

二线段》的长度＞3.

故选：D.

【点睛】

此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外.

2、B

【解析】

【分析】

根据切线长定理得到6尸=阳CF=CD,DN=NG,EM=GM,AD=AE,然后利用三角形的周长和比1的长

求得力少和47的长，从而求得邠的周长.

【详解】

解：•.•圆。是的内切圆，圆0的切线MN与AB、。相交于点以N,

：.BF=BE,CF=CD,DN=NG,EM=GM,AD=AE,

'：△46。周长为20cm,BC=6cm,

AB+AC-BC20-BC-BC20-12

：.AE=AD==4(cm),

222

：.△儿娜的周长为A^MG^NG^AN=A杀ME+AN^ND=AE+AD=4+4=8(cm),

故选：B.

【点睛】

本题考查三角形的内切圆与内心及切线的性质的知识，解题的关键是利用切线长定理求得力6和4?的

长，难度不大.

3、D

【解析】

【分析】

由切线的性质得出//庐90°,由直角三角形的性质得出N40庐90°-N4吩54°,由等腰三角形的

性质得出N4游/勿〃，再由三角形的外角性质即可得出答案.

【详解】

解：,.•48为。。的切线，

：.ZOAB=90°,

,：AABO=3^°,

:.NA()B=9Q°-£ABO=^\°,

'：OA=OD,

：.ZAJ)C=ZOAD,

'：AAOB=AADC+AOAD,

：.ZADC=^ZAOB=27°；

故选：D.

【点睛】

本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切

线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

由切线的性质可知。。，倒，在灯△40中，的5,则可知当。最小时，国有最小值，当小_1/时，

最小，利用勾股定理可求得收的最小值.

【详解】

•.•国与。。相切于点Q,

：.0Q工PQ,

.♦.&'=印-00=0P/=小-25,

.•.当初最小时，国有最小值，

♦.•点。到直线/的距离为7,

.•.0的最小值为7,

，内的最小值=々-25=2屈，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质，三线合一即可得COLA8,根据三角形切线的判定即可判断A3是。C的切

线，进而可得。，与的位置关系

【详解】

解：连接CO,

•••C4=CB,点。为力6中点.

:.CO±AB

・••如为。。的半径，

，A8是。C的切线，

■■QC与46的位置关系是相切

故选B

【点睛】

本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

圆的半径为，，圆心。到直线/的距离为"，当d=r时，直线与圆相切，当d＞「时，直线与圆相离,

当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.

【详解】

解：：。。的直径为10cm,圆心。到直线，的距离为5cm,

。。的半径等于圆心。到直线1的距离,

•••直线/与的位置关系为相切，

故选B

【点睛】

本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关

键.

7、D

【解析】

【分析】

根据圆内接正六边形的性质可得是正三角形，由面积公式可求出半径.

【详解】

解：如图，由圆内接正六边形的性质可得△力仍是正三角形，过。作于M,

设半径为r,即OA=OB=AB=r,

。的OasinNOAB=Br,

2

•••圆。的内接正六边形的面积为246(cm2),

.•.△力如的面积为246’,=4君(cm2),

6

即gABgOM=4若，

解得尸4,

故选：D.

【点睛】

本题考查正多边形和圆，作边心距转化为直角三角形的问题是解决问题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

如图1,△/!%是等边三角形，则N46C=60°,根据同弧所对的圆周角相等N4&7=N/6C=60°,所

以判断①正确；如图1,可证明△颇s△为G则誓=41，所以DB'DC=DE・DA,而应与。C不一

定相等，所以判断②错误；如图2,作//人放于点//,延长应到点梗BK=CD,连接4T,先证明

/\ABK^/\ACD,可证明S,位劭C=Sa4%可以求得S"1〃=G，所以判断③正确；如图3,连接

OA、OG、OC、GC,由CF切。。于点C得见0C,而4UCF,所以衍〃0C,由圆周角定理可得N4T

=120°,则N«4C=N0G4=3O°,于是NOG=N0G4=3O°,则NCOG=2NOG=60°,可证明

△力比和都是等边三角形，则四边形的比是菱形，因此的〃3,推导出S^=S级口G,在

/中根据勾股定理求出CG的长为4,则。。的半径为4,可求得S留影=S^C0G=竺答=

360

Q

三万，所以判断④正确，所以①③④这3个结论正确.

【详解】

解：如图1,,.,△46C是等边三角形，

...//6C=60°,

•.,等边△/阿内接于。0,

：.ZAJ)C=ZABC=60°,

故①正确；

■:NBDE=NAC46G,NADC=NABC=6Q°,

4BDE=ZADC,

又4DBE=NDAC,

，XDBEsMDAC,

.DBDE

••乐―比‘

：.DB'DC=DE'DA,

:。是BC上任一点，

:.DB与%不一定相等，

:.DB*DC与〃环也不一定相等,

，麻与DE*DA也不一定相等,

故②错误；

如图2,作AH1BD千点、H,延长加到点梗BK=CD,连接力人,

■:NABK+NABD=18Q°,ZACJ^ZABD=180°,

NABK=ZACD,

:.AB=AC,

:AB但MACD(SIS),

：.AK=AD,SAABK=SAACD,

:,DH=KH=；DK,

■:/AHD=90°,N力ZW=60°,

:・/DAH=30°,

,:AgZ,

：.DH=^AD=\,

:・DK=2DH=2,AH=dAD，-DH?=6，

:・S"DK=；AH・DK=C,

=

S四边形ABDC=SAACDSAABD^SAABK—SAADK—V3,

故③正确；

如图3,连接如、OG、oaGQ则。=OG=OC,

•・,少切。。于点C,

:.CFLOQ

9：AFLCF,

：.AF//OG

yZA0C=2ZABC=120°,

：.ZOAC=ZOCA=^X(180°-120°)=30°,

：.ZCAG=ZOCA=30°,

：.ZCOG=2ZCAG=&0°,

：.ZAOG=&G°,

•••△力宏和△COG都是等边三角形，

：.OA=OC=AG=CG=OG,

・・・四边形以州是菱形，

J.OA//CG,

••SACAG=必COG,

S阴影=S扇形COG,

•：N0CF=9C,ZOCG=&0°,

：.ZFCG=30°,

VZ^=90°,

：.FG=\CG,

*：FG+CP=C年,CF=2+,

("G)2+(2x/3)”=Cd,

：.CG=A,

：.OC=CG=4,

.c_cmr-60nx4?_8

••)阴影—o血形LUU......--------不冗，

故④正确，

.•.①③④这3个结论正确,

故选C.

图3

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的性质与判定，圆切线的性质，圆周角定理，全等三角形的性质与判定,

菱形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握

相关知识进行求解.

9、A

【解析】

【分析】

直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论.

【详解】

解：的半径为6,直线加上有一动点P,0片A,

二直线与。。相交.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知。。的半径为r,圆心。到直线/的距离为4当加r时，

直线/和。。相切是解答此题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

连结0G根据切线长性质屐/C,0C平分4ACD,求出/比氏/曲=3乙48=30°,利用在RtZUbC

中，AOABtanB=3xB=6,在RtZ\40C中，ZAC0=30o,4O〃tan30°=小又旦=1,利用三角形

33

面积公式求出SM比=goA-AC=*,Sgoc=；0DDC=*,再求出扇形面积

s扇物皿，利用割补法求即可•

JoU3

【详解】

解：连结0C,

•.•以A8边上一点。为圆心作。。，恰与边AC,BC分别相切于点4D,

J.DOAC,0C平令4ACD,

,：ZBAC=90°,ZB=30°,

Z/Ja>90°-N庐60°,

/.Z0CI>Z0CA=-ZACD=30°,

2

在中，AC=ABtanB=3乂旦=百,

3

在RtZ\4冗中，ZACO=30°,4>〃tan30°=>/3x—=1,

3

：.0庐0归\,DOA0下,，

•••5MOC=；O4AC=；X1X^=”'S3cJoDDcJx'x也=*,

乙乙乙乙乙乙

陷360°-/OAC-NACLhN0DO36G-900-90°-60°=120°,

._120Txi2_1

•崩"如产360F'

用后羸%_$=上一

SSMOC+Sg0c_S0AD=g+V9•

故选择A.

【点睛】

本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面

积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积

是解题关键.

二、填空题

1、6

【解析】

【分析】

根据题意利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形废切是正方形，进而利用勾股定理即可

得出答案.

【详解】

解：连接加，EO,

5.

。卜-：o)X.

|\।/

Ix।y

cEA

是△/回的内切圆，切点分别为〃E,F,

：.OE±AC,ODA.BC,CD^CE,BD=-BI^2,AF^AB-T>

又廿90°,

二四边形眼力是矩形，

又,：EWDO,

矩形庞5是正方形，

设EO=x,

贝UEOCD^x,

在RtAABC中

B艮Ad=A"

故(户2)2+(^3)2=6,

解得：尸1,

：.BC=3,AC=4,

：.SAABC^WX3X4=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查三角形内切圆与内心，根据题意得出四边形在是正方形以及运用方程思维和勾股定

理进行分析是解题的关键.

2,72°##72度

【解析】

【分析】

根据正多边形的中心角的计算公式：—计算即可.

n

【详解】

解：：五边形4比如是。。的内接正五边形，

，五边形46c座的中心角N4如的度数为乎=72°,

故答案为：72。.

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：亚是解题的关键.

n

3、相离

【解析】

【分析】

根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可.

【详解】

解：的半径为3谶，圆心。到直线/的距离为〃=5谶，

/.d>r,

直线/与。。的位置关系是相离，

故答案为：相离.

【点睛】

本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知。。的半径为r,如果圆心。到直线/的距离是

d,当心r时，直线和圆相离，当仁r时，直线和圆相切，当dVr时，直线和圆相交.

冗山•

4、一##一乃

44

【解析】

【分析】

先判断出是等腰直角三角形，从而连接/〃，可得出4t1,直接代入扇形的面积公式进行运算

即可.

【详解】

解：,：AB=A(=42,BO2,

...△力%是等腰直角三角形，

：.ZBA(=QQ°,

连接4〃，贝1]4加3叱1,

则S扇*AE后90"1一=工.

3604

故答案为：~7.

4

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算、勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线

等于斜边的一半，难度一般，解答本题的关键是得出力〃的长度及/胡。的度数.

5、3

【解析】

【分析】

由切线长定理和NOA8=30。，可得为等边三角形，则=

【详解】

解：连接。4,。尸，如下图：

\O/

■：PA,PB分别为。。的切线，

:.PA=PB,

.•.△以3为等腰三角形，

•.•ZO4B=30°,

.•.ZR4B=60°,

.•.APAB为等边三角形，

:.AB=PA,

-,-PA=3,

AB=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线.

三、解答题

1、（1）%与。。相切，理由见详解

⑵26-2万

3

【解析】

【分析】

（1）根据题意先证明如〃即可证得/滋90°,从而证得比■是圆的切线;

（2）由题意直接根据三角形和扇形的面积公式进行计算即可得到结论.

（1）

解：a'与。。相切.

证明：•••/!〃是的平分线，

：.ZBA加4CAD.

又,：OD=OA,

"OAANODA.

：.ZCAD=ZODA.

：.0D//AC.

切伊N年90°,即勿J_6c.

又•••」％过半径切的外端点D,

.,.8C与。0相切；

（2）

VZB=30°,Z6®0=9O°,08=4,

OD=-OB=2,

2

在位△〃切中,

由勾股定理得：BD=\JOB2-OD2=273，

SAOBI>』OI>BD=26,S^ODP=60.乃x2-二g万,

23603

阴影部分的面积=26-|".

【点睛】

本题考查切线的判定和扇形面积以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解答本题的关键.

2、(1)见解析

(2)4,

5

【解析】

【分析】

(1)连接勿.由AO〃OC及圆周角定理求出N勿少90°,即可得到结论；

(2)设。。的半径为此在心△勿£中，勾股定理求出凡延长CO交。。于R连接力尸，证明

ApAP

/XCEBS^AEF,得至Ij=f=芸，由此求出。。的半径和线段比的长.

CEBC

(1)

证明：连接04

,?AD//OC,

：.ZAOaZOAD=180a,

'：ZAO(=2ZAB(=2XA50=90°,

：.Z0AD=90o,

：.OAVAD,

•.•的是半径，

.•.49是。。的切线.

(2)

解：设。。的半径为此则。1=4,O^R-2.

在服△〃£中，AO2+OE2=AE2,

：.7?2+(7?-2)2=(2x/5)2,

解得R1=4或&=-2（不合题意，舍去）,

延长CO交。。于尸，连接/尸，

■:乙AE2/CEB,乙即4AFE,

:.丛CEBs丛AEF,

.AEAF

"'~CE~~BC'

•.•正是直径，

二诋8,/俏490°,

又六N力比M5°,

二"/4层45°,

：.AF=4y/2,

.2遥4万

••------------,

2BC

.••册生叵.

5

B

【点睛】

此题考查了证明直线是圆的切线，勾股定理，相似三角形的判定及性质，直径所对的圆周角是直角的

性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线解题是解题的关键.

3、(1)见解析

⑵2.4.

【解析】

【分析】

(1)过。作切交于点〃先根据角平分线的性质求出赫8,再根据切线的判定定理即可得

出答案；

(2)设圆。的半径为八即妗r,由tan/O3C=g得除3r,由勾股定理求得力9的-产，/住3K

，9一，根据方程(3r+，9尸=(3/-)2+(3+r)2求解即可.

⑴

如图所示：过。作0D1AB交四于点D.

•：0C1BC,且8。平分/46C,

：.OD=OC,

:%是圆。的半径

.,./6与圆。相切.

(2)

设圆。的半径为r,即妗r,

VtanZ(9BC=-

3

.PCr\

*'BC~BC~3

：.BC=3r

，：OCLBC,且％是圆。的半径

是圆。的切线，

又"是圆。的切线，

:.BD-BO3r

在WAOAD中，OD=r,AO=3

•*,AD=yj9—r2

•"AB=3r+>/9-r2

在R/AABC中，AB2=BC2+AC2

(3r+V9-r2)2=(3r)2+(3+r)2

整理得，5r2+3r-36=0

解得，12.4,r2=-3(不合题意，舍去)

，。。的半径为2.4

【点睛】

此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键.

4、(1)见解析

⑵g

【解析】

【分析】