《整合》高中物理人教版选修31第一章第6节电势差与电场强度的关系学案3

第6节电势差与电场强度的关系【学习目标】1.会推导匀强电场中电势差与电场强度的关系.2.能利用电势差与电场强度的关系解决有关问题.【重点难点】1.会推导匀强电场中电势差与电场强度的关系.2.能利用电势差与电场强度的关系解决有关问题.【完成目标】目标一电势差和电场强度的关系（一）1．匀强电场中UAB和E的关系(1)从力的角度计算，如图所示，在场强为E的匀强电场中沿电场方向把电荷量为q的正电荷从A点移到B点，A、B间距离为d，静电力做功WAB＝(2)从能的角度计算，如果A、B两点间电势差为UAB，静电力做功WAB＝由(1)、(2)知匀强电场中电势差和电场强度的关系为UAB＝或E＝2．适用情况：电场．3．d的意义：d为沿方向两点间的距离．（二）、电场强度的另一种求法匀强电场场强公式：E＝UAB/d.1．意义在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的与这两点的比值．2．电场强度的另一种表述电场强度在数值上等于沿方向每单位距离上．3．场强的另一个单位由E＝eq\f(UAB,d)可导出场强的另一个单位，即，符号为.1＝1N/C.例1．两个平行金属板AB中间为一匀强电场，AB相距10cm，CD为电场中的两点，CD＝8cm，CD连线和电场方向成60°角，C点到A板的距离为2cm.已知质子从C点移到D点，电场力做功为3.2×10－17J．(质子带电量为1.6×10－19C(1)匀强电场的电场强度；(2)AB两板之间的电势差；(3)若将A板接地，则C、D两点的电势各为多大？ACB图1-6-2例2.如图1-6-2，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60０，BC=20cm，把一个电量q＝10－5ACB图1-6-2目标二等分法计算匀强电场中的电势1．在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用等分间距求电势问题的方法，叫做等分法．2．在已知电场中几点的电势时，如果要求其他点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点．等分法也常用在画电场线的问题．3．在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点电势差相等，这种方法叫平行原理。用这一点可求解电势．例1.如图所示，虚线方框内为一匀强电场区域，电场线与纸面平行，A、B、C为电场中的三个点，三点电势分别为φA＝12V、φB＝6V、φC＝－6V．试在虚线框内作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，保留作图时所用的辅助线．若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功？例2．如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是()A．a点的电势为6VB．a点的电势为－2VC．O点的场强方向指向a点D．O点的场强方向指向电势为2V的点目标三U＝Ed或E＝eq\f(U,d)定性分析非匀强电场中场强与电势差的关系1．三个场强公式的比较物理含义引入过程适用范围E＝eq\f(F,q)是电场强度大小的定义式F∝q，eq\f(F,q)与F、q无关，是反映某点电场的性质适用于一切电场E＝keq\f(Q,r2)是真空中点电荷电场强度的决定式由E＝eq\f(F,q)和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷E＝eq\f(U,d)是匀强电场中电场强度的决定式由F＝qE和W＝qU导出匀强电场2.在非匀强电场中，E和U也有一定的关系，但不像在匀强电场中的关系式那么简单，虽然公式UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，但对一些非匀强电场的问题，也可以运用公式进行定性的判断．例1.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴的右侧，MP⊥ON.则()A．M点的电势比P点的电势高B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动例2.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势为φA＝30V，B点的电势为φB＝－10V，则C点的电势()A．φC＝10VB．φC>10VC．φC<10VD．上述选项都不正确基础巩固1．对关系式Uab＝Ed的理解，正确的是(C)A．式中的d是a、b两点间的距离B．a、b两点间距离越大，电势差越大C．d是a、b两个等势面的距离D．此式适用于任何电场解析：公式Uab＝Ed只适用于匀强电场，其中d为沿场强方向上的距离．2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是(C)A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D．电势降低的方向必定是电场强度的方向解析：选项A、B的错误在于对距离d的理解，d应为沿场强方向的距离．选项D的错误在于忽视了电势降低的方向有很多，不同方向的电势降落快慢程度可能不同．3．如图所示，在场强为E的匀强电场中有A、B两点，AB连线长L，与电场线夹角为α.则AB两点的电势差为(D)A．0B．ELC．ELsinαD．ELcosα解析：由U＝Ed，d为AB两点间距沿电场线方向上的投影所以电势差为U＝ELcosα，D正确4．(多选)如图所示的匀强电场场强为103N/C，ab＝dc＝4cm，bc＝ad＝3cm.则下述计算结果正确的是(AD)A．ab之间的电势差为40VB．ac之间的电势差为50VC．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做功是－0.25JD．将q＝－5×10－3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功都是－0.2J分析：根据匀强电场中电势差与场强的关系式U＝Ed，d是电场线方向两点间的距离，求解两点间的电势差．根据公式W＝qU求解电场力做功．解析：A.ab之间的电势差Uab＝E·ab＝103×0.04V＝40V．故A正确．B.由图看出，b、c在同一等势面上，电势相等，则ac之间的电势差等于ab之间的电势差，为40V．故B错误．C.将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力不做功．故C错误．D.将q＝－5×10－3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功相等，电场力做功为W＝qU＝－5×10－3×40J＝－0.2J．故D正确．故选AD点评：电场力做功与重力做功相似，只与电荷初末位置有关，与路径无关．5．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心，半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为(A)A．UOP＝－10sinθ(V)B．UOP＝10sinθ(V)C．UOP＝10cosθ(V)D．UOP＝－10cosθ(V)解析：根据匀强电场中电场强度和电势差的关系UOP＝－Ed＝－ERsinθ＝－100×0.1sinθ＝－10sinθ(V)，A项正确．能力提升6．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V．设场强大小为E，一电荷量为1×10－6C的正电荷从D点移到C点，电场力所做的功为W，则(A)A．W＝8×10－6J，E＞8V/mB．W＝6×10－6J，E＞6V/mC．W＝8×10－6J，E≤8V/mD．W＝6×10－6J，E≤6V/m解析：在匀强电场中，沿AB方向电势是均匀降落的，所以φA－φD＝φD－φB，则φD＝eq\f(φA＋φB,2)＝eq\f(14＋6,2)V＝10V，UDC＝φD－φC＝8V，电荷从D移到C电场力做功为W＝qUDC＝1×10－6×8J＝8×10－6J，由图及各点电势可知，电场方向不沿AB方向，所以E>eq\f(UAB,AB)＝8V/m.7．(多选)图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线．两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点．若不计重力，则(BD)A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零解析：因O点电势高于c点，故场强方向向下，由轨迹弯曲方向知M带正电，N带负电，A选项错误；因UaO＝Uoc，利用动能定理得：a、c两点速度大小相同，B选项正确；N从O到a过程电场力做正功，C选项错误；O、b在同一等势面上，电场力做功为零，D选项正确．8．(多选)某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则(AC)A．在0～x1之间不存在沿x方向的电场B．在0～x1之间存在着沿x方向的匀强电场C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场解析：在0～x1之间电势不变，即在0～x1之间等势，故在此方向无电场；在x1～x2之间电势随距离均匀减小，则在x1～x2之间有沿x轴正方向的匀强电场，故A、C正确．9．一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将细线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：(1)A、B两点的电势差UAB；(2)匀强电场的场强大小；(3)小球到达B点时，细线对小球的拉力大小．解析：(1)小球由A→B过程中，由动能定理：mgLsin60°＋qUAB＝0所以UAB＝eq\f(－\r(3)mgL,2q).(2)E＝eq\f(|UAB|,L－Lcos60°)＝eq\f(\r(3)mg,q).(3)小球在AB间摆动，由对称性知，B处细线拉力与A处细线拉力相等，而在A处，由水平方向平衡有：TA＝Eq＝eq\r(3)mg所以TB＝TA＝eq\r(3)mg，或在B处，沿细线方向合力为零，有TB＝Eqcos60°＋mgcos30°＝eq\r(3)mg.答案：(1)eq\f(－\r(3)mgL,2q)(2)eq\f(\r(3)mg,q)(3)eq\r(3)mg10．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)解析：小球做直线运动的条件是合外力方向和初速度方向在一条直线上．因此可以先对小球受力分析，确定出小球带电性质和电荷量，然后再用动能定理求小球在入射方向上的最大位移量．(1)作电场线如图甲所示，由题意，只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动．只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动，由图乙知qE＝mg.相邻等势面间的电