三角函数图形与性质习题课

学案编号牡丹江市第三高中高一学年数学科导学案学案编号执笔：赵鹏审核：授课人：授课时间：班级：姓名：小组：课题三角函数的图像与性质课型习题课时1【学习目标】知识与技能：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；过程与方法：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦和正切函数的单调区间。情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。【重点难点】重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；难点：正、余弦和正切函数奇、偶性和单调性的理解与应用【助学链接】回顾：正、余弦和正切函数图像与性质【学法指导】理解掌握正、余弦和正切函数图像与性质及其应用，可以结合教材和前几节导学案，课下可以和同学讨论疑问问题，也可以向老师咨询。【学习过程】1.周期性如何求解正、余弦和正切函数的周期？周期公式是什么？练习1.求下列函数的周期：（1）y=sin(x+)(2)y=1−cosx(3)y=tan(2x−),x2.奇偶性及对称性回顾：（1）正弦函数是（奇函数或偶函数）；余弦函数是（奇函数或偶函数）；正切函数是（奇函数或偶函数）；（2）正弦函数图象的对称中心是，对称轴为；（3）余弦函数图象的对称中心是，对称轴为；（4）正切函数图像的对称中心是。练习2：（1）函数y=3sin(3x+)的对城中心是，对称轴为；（2）函数y=tan(2x)的对称中心是；（3）函数y=5cos(2x−)的对城中心是，对称轴为；(4)函数y=xcos(+x)是（奇函数或偶函数或非奇非偶函数）（5）函数y=是（奇函数或偶函数或非奇非偶函数）3.单调性（1）y=sinx的单调增区间为，单调减区间为；（2）y=cosx的单调增区间为，单调减区间为；（3）y=tanx的单调增区间为。练习3y＝2sinx的单调递增区间为；y＝2cosx的单调递减区间为；y=tan的单调增区间为。4.最大值与最小值回顾：y=sinx，当x=时，y有最小值为，当x=时，y有最大值为y=cosx，当x=时，y有最小值为，当x=时，y有最大值为练习4(1)函数y=sinx，当x=时，y有最大值为；(2)函数y=3cosx当x=时，y有最小值为5.举例应用例1.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.例2不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；（1）（2）tan(3)例3(1)求函数的单调递增区间；(2)求函数y=的单调递减区间；（3）求函数y=tan()的单调递增区间。【达标测评】一、选择题1、的单调递增区间为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、函数的定义域为()(A)(kπ-,kπ+)(k∈Z)(B)(kπ-,kπ+］(k∈Z)(C)［kπ-,kπ+)(k∈Z)(D)［kπ+,kπ+)(k∈Z)3、函数y=3cos2x的最小正周期是()(A)2π(B)(C)(D)π4、函数的周期为()(A)π(B)2π(C)(D)5、设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象是()6、对于函数y=sin(x+)，下列判断正确的是()(A)图象关于y轴对称(B)是非奇非偶函数(C)是奇函数(D)图象与函数y=sin(x-)的图象重合7、函数的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是()(A)(0)(B)(0)(C)(,0)(D)(,0)8、对于函数y=sin(x+)，下列判断正确的是()(A)图象关于y轴对称(B)是非奇非偶函数(C)是奇函数(D)图象与函数y=sin(x-)的图象重合9、函数y=2sin2x+2cosx-3的最大值是()(A)-1(B)(C)-(D)-510、函数y=tan(2x-)的定义域是()(A){x|x≠k∈Z}(B){x|x≠k∈Z}(C){x|x≠,k∈Z}(D){x|x≠,k∈Z}二、填空题11、f(x)为偶函数，x>0时，f(x)=sin2x+cosx，则x<0时，f(x)=_________.12、函数y=3sin(3x+)的对称中心是_________,对称轴是__________.13、函数y=tan(-x-)的递减区间为______________.14、已知函数f(x)是周期为6的奇函数，且f(－1)=1，则f(－5)=________三、解答题15、设定义在R上的周期函数f(x)在［－2,2］上的解析式为f(x)=x，周期为4，求f(20),